【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(二十六) 理 新人教版

1 课时作业课时作业 二十六二十六 1 下列向量组中 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A e e1 0 0 e e2 1 2 B e e1 1 2 e e2 5 7 C e e1 3 5 e e2 6 10 D e e1 2 3 e e2 1 2 3 4 答案 B 2 ABCD中 3 7 2 3 对称中心为O 则等于 AD AB CO A 5 B 5 1 2 1 2 C 5 D 5 1 2 1 2 答案 B 解析 1 10 5 CO 1 2AC 1 2 AD AB 1 2 1 2 3 设a a b b是不共线的两个非零向量 已知 2a a pb b a a b b a a 2b b 若 AB BC CD A B D三点共线 则p的值为 A 1 B 2 C 2 D 1 答案 D 解析 本题考查两向量共线的充要条件 2a a b b 2a a pb b 由A B D三点共线 BD BC CD AB 2a a pb b 2 a a b b Error p 1 AB BD 4 2012 厦门模拟 已知向量a a 1 2 b b 1 m 1 m 若a a b b 则实数m的 值为 A 3 B 3 C 2 D 2 答案 B 解析 由题可知a a b b 所以 1 2 1 m 1 m 可得 解得 1 m 1 m 1 2 m 3 故选 B 5 设向量a a 1 3 b b 2 4 若表示向量 4a a 3b b 2a a c c的有向线段首尾相 2 接能构成三角形 则向量c c为 A 1 1 B 1 1 C 4 6 D 4 6 答案 D 解析 由题知 4a a 4 12 3b b 2a a 6 12 2 6 8 18 由 4a a 3b b 2a a c c 0 知c c 4 6 选 D 6 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD 1 且 B 90 BCD 135 记向量 a a b b 则 AB AC AD A a a 1 b b 2 2 2 B a a 1 b b 2 2 2 C a a 1 b b 2 2 2 D a a 1 b b 2 2 2 答案 B 解析 3 根据题意可得 ABC为等腰直角三角形 由 BCD 135 得 ACD 135 45 90 以B为原点 AB所在直线为x轴 BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系 并作DE y轴于点E 则 CDE也为等腰直角三角形 由CD 1 得CE ED 则A 1 0 2 2 B 0 0 C 0 1 D 1 1 0 1 1 1 1 2 2 2 2 AB AC AD 2 2 2 2 令 则有Error 得Error a a 1 b b AD AB AC AD 2 2 2 7 已知c c ma a nb b 设a a b b c c有共同起点 a a b b不共线 要使a a b b c c 终点在一直 线l上 则m n满足 A m n 1 B m n 0 C m n 1 D m n 1 答案 A 解析 AC AB 4 c c a a b b a a ma a nb b a a b b a a m 1 a a n b b 0 Error m n 1 8 2012 深圳模拟 如图 A B分别是射线OM ON上的两点 给出下列向量 2 OA OB 1 2OA 1 3OB 3 4OA 1 3OB 3 4OA 1 5OB 3 4OA 1 5OB 这些向量中以O为起点 终点在阴影区域内的是 A B C D 答案 C 解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图 可得 终点在阴影区域内的是 9 已知n n a b 向量n n与m m垂直 且 m m n n 则m m的坐标为 答案 b a 或 b a 解析 设m m的坐标为 x y 由 m m n n 得x2 y2 a2 b2 由m m n n 得ax by 0 解 组成的方程组得Error 或Error 故m m的坐标为 b a 或 b a 10 设向量a a 1 3 b b 2 4 c c 1 2 若表示向量 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d的有向线段首尾相接能构成四边形 则向量d d为 答案 2 6 解析 a a 1 3 b b 2 4 c c 1 2 4a a 4 12 4b b 2c c 6 20 2 a a c c 4 2 又 表示 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d的有向线段首尾相接能构成四边形 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d 0 5 解得d d 2 6 11 已知向量a a 2 3 b b 1 2 若ma a nb b与a a 2b b共线 则 m n 答案 1 2 解析 ma a nb b 2m 3m n 2n 2m n 3m 2n a a 2b b 2 3 2 4 4 1 由ma a nb b与a a 2b b共线 则有 2m n 4 3m 2n 1 n 2m 12m 8n m n 1 2 12 已知边长为单位长的正方形ABCD 若A点与坐标原点重合 边AB AD分别落在x轴 y轴的正方向上 则向量 2 3 的坐标为 AB BC AC 答案 3 4 解析 2 2 0 AB 3 0 3 1 1 BC AC 2 3 3 4 AB BC AC 13 已知A B C三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 并且 AE 1 3AC BF 1 3BC 1 求E F的坐标 6 2 求证 EF AB 答案 1 E的坐标为 F的坐标为 0 2 略 1 3 2 3 7 3 解析 1 设E F两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则依题意 得 2 2 AC 2 3 BC 4 1 AB AE 1 3AC 2 3 2 3 1 BF 1 3BC 2 3 x1 y1 1 0 AE 2 3 2 3 x2 y2 3 1 1 BF 2 3 x1 y1 1 0 2 3 2 3 1 3 2 3 x2 y2 1 3 1 0 2 3 7 3 E的坐标为 F的坐标为 0 1 3 2 3 7 3 2 由 1 知 x1 y1 1 3 2 3 x2 y2 0 7 3 x2 y2 x1 y1 EF 8 3 2 3 又 4 1 0 2 3 8 3 EF AB 14 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 已知向量m m a b 向量 n n cos A cos B 向量p p 2sin 2sin A 若m nm n p p2 9 求证 ABC为 2 B C 2 等边三角形 证明 m nm n acos B bcos A 由正弦定理 得 sin Acos B sin Bcos A 7 即 sin A B 0 A B为 ABC的内角 A B A B p p2 9 8sin2 4sin2A 9 B C 2 4 1 cos B C 4 1 cos2A 9 4cos2A 4cos A 1 0 解得 cos A 1 2 又 0 A A A B C 3 ABC为等边三角形 1 如图所示 在矩形ABCD中 若 5e e1 3e e2 则等于 BC DC OC A 5e e1 3e e2 B 5e e1 3e e2 1 2 1 2 C 3e e2 5e e1 D 5e e2 3e e1 1 2 1 2 答案 A 解析 5e e1 3e e2 OC 1 2AC 1 2 AB BC 1 2 DC BC 1 2 2 2012 西城区 已知点A 1 1 点B 2 y 向量a a 1 2 若 a a 则实数 AB y的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 8 答案 C 解析 因为 3 y 1 a a 1 2 a a 所以 3 2 1 y 1 0 y 7 故 AB AB 选 C 3 2012 衡水调研卷 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 设向量 a a b b OA OB 其中a a 3 1 b b 1 3 若 a a b b 且 0 1 C点所有可能的位置区域 OC 用阴影表示正确的是 答案 A 解析 由题意知 3 3 取特殊值 0 0 知所求区域包 OC 含原点 取 0 1 知所求区域包含 1 3 从而选 A 4 已知点O是 ABC内一点 AOB 150 BOC 90 设 a a b b c c 且 a a 2 b b 1 c c 3 试用a a b b表示c c OA OB OC 解析 9 如图所示 以点O为原点 为x轴的非负半轴 建立平面直角坐标系 则 OA B cos150 sin150 C 3cos240 3sin240 即B C 3 2 1 2 3 2 3 3 2 a a 2 0 b b c c 3 2 1 2 3 2 3 3 2 设c c 1a a 2b b 1 2 R R 则 1 2 0 2 3 2 3 3 2 3 2 1 2 2 1 2 2 3 2 1 2 Error 解得Error c c 3a a 3b b 3 1 a a b b是不共线的向量 若 1a a b b a a 2b b 1 2 R R 则A B C AB AC 三点共线的充要条件为 A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 0 D 1 2 1 0 答案 D 解析 只要 共线即可 根据向量共线的条件即存在实数 使得 即 AC AB AC AB a a 2b b 1a a b b 由于a a b b不共线 根据平面向量基本定理得 1 1且 2 消掉 得 1 2 1 2 已知向量a a 3 1 b b 1 2 若 2a a b b a a kb b 则实数k的值是 A 17 B 5 3 10 C D 19 18 1 2 答案 D 解析 易知a a kb b为非零向量 故由题意得 2a a b b a a kb b 2 1 k k 1 2 3 如图所示 直线x 2 与双曲线C y2 1 的渐近线交于E1 E2两点 记 x2 4 e e1 e e2 任取双曲线C上的点P 若 ae e1 be e2 a b R R 则a b满足的一 OE1 OE2 OP 个等式是 答案 4ab 1 解析 E1 2 1 E2 2 1 a 2 1 b 2 1 2a 2b a b OP P 2a 2b a b 代入双曲线方程得 4ab 1 4 2009 安徽改编 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 120 如图所示 点C在以O为 OA OB 圆心的圆弧上变动 若 x y 其中x y R R 求x y的最大值 AB OC OA OB 答案 2 11 解析 以O为坐标原点 OA为x轴建立平面直角坐标系 则可知A 1 0 B 1 2 3 2 设C cos sin 0 则有x cos sin y