【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题5 解三角形》专题训练 苏教版

1 训练训练 5 5 解三角形解三角形 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 2012 北京 在 ABC中 若a 2 b c 7 cos B 则b 1 4 2 2012 南京学情调研 ABC中 A B C所对的边分别为a b c且满足csin A acos C 则角C 3 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sin Bsin C 则A的取值范围是 4 2012 天津改编 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知 8b 5c C 2B 则 cos C 5 2012 上海改编 在 ABC中 若 sin2A sin2B sin2C 则 ABC的形状是 6 2012 徐州质检 在 ABC中 已知BC 1 B 且 ABC的面积为 则AC的长 33 为 7 钝角三角形的三边分别为a a 1 a 2 其中最大内角不超过 120 则实数a的取 值范围是 8 2012 苏州期中 12 如图 甲船以每小时 30海里的速度向 2 正北方向航行 乙船按照固定方向匀速直线航行 当甲船位于 A1处时 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的B1处 此时两船 相距 20 海里 当甲船航行 20 分钟到达A2处时 乙船航行到甲 船的北偏西 120 方向的B2处 此时两船相距 10海里 则乙 2 船每小时航行 海里 9 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且 AB AD 2AB BD BC 2BD 则 sin C的值为 3 10 在 ABC中 AD为BC边上的高线 AD BC 角A B C 的对边为a b c 则 的取值范围是 b c c b 二 解答题 11 2012 浙江理 18 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 已知 cos A sin B cos C 2 35 1 求 tan C的值 2 若a 求 ABC的面积 2 12 2012 徐州质检 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cos B bcos C 2 1 求角B的大小 2 若 ABC的面积为 且b 求a c的值 3 3 43 13 2012 南通调研 在斜三角形ABC中 角A B C的对边分别为a b c 1 若 2sin Acos C sin B 求 的值 a c 2 若 sin 2A B 3sin B 求的值 tan A tan C 14 2012 南京 盐城模拟 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知向量 m m b a 2c n n cos A 2cos C cos B 且m nm n 1 求的值 sin C sin A 2 若a 2 m m 3 求 ABC的面积S 5 参考答案 训练 5 解三角形 1 解析 根据余弦定理代入b2 4 7 b 2 2 2 7 b 解得b 4 1 4 答案 4 2 解析 根据正弦定理求解 由csin A acos C结合正弦定理可得 sin Csin A sin Acos C 且 sin A 0 所以 tan C 1 C 0 故C 4 答案 4 3 解析 由题意并结合正弦定理 得 a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc 1 cos A A为 ABC内角 0 A b2 c2 a2 bc 1 2 3 答案 0 3 4 解析 因为 8b 5c 则由C 2B得 sin C sin2B 2sin Bcos B 由正弦定理得 cos B 所以 cos C cos 2B 2cos2B 1 2 2 1 sin C 2sin B c 2b 4 5 4 5 7 25 答案 7 25 5 解析 利用正弦定理 余弦定理判断三角形的形状 由正弦定理得a2 b2 c2 所以 cos C 0 所以 C是钝角 故 ABC是钝角三角形 a2 b2 c2 2ab 答案 钝角三角形 6 解析 由三角形面积公式得acsin B 解得c 4 再由余弦定理得 1 23 b2 1 16 2 1 4 13 所以AC的长为 1 213 答案 13 7 解析 因为a a 1 a 2 是三角形三边 所以a 2 a a 1 解得a 1 设三角形 的最大内角是 则 90 120 于是 0 cos 3 解得 a 3 综上可得 实数a的取值范围 a2 a 1 2 a 2 2 2a a 1 1 2 3 2 3 2 3 答案 3 2 3 8 解析 连接A1B2 因为A1A2 30 10 A2B2 10 B2A2A1 60 所以 2 1 322 B2A2A1是等边三角形 A1B2 10 B2A1B1 45 在 B2A1B1中 由余弦定理得B2B1 10 乙船用时 20 22 分钟 所以乙船每小时航行 30海里 2 答案 30 2 9 解析 设AB c 则AD c BD BC 在 ABD中 由余弦定理得 cos A 2c 3 4c 3 sin A 在 ABC中 由正弦定理得 解得 sin C c2 c2 4 3c2 2c2 1 3 2 2 3 c sin C 4c 3 2 2 3 6 6 答案 6 6 10 解析 因为AD BC a 由a2 bcsin A 解得 sin A 再由余弦定理得 cos 1 2 1 2 a2 bc A 得 2cos A sin A 又 b2 c2 a2 2bc 1 2 b c c b a2 bc 1 2 b c c b sin A b c c b A 0 所以由基本不等式和辅助角公式得 的取值范围是 2 b c c b5 答案 2 5 11 解 1 因为 0 A cos A 得 2 3 sin A 1 cos2A 5 3 又cos C sin B sin A C 5 sin Acos C cos Asin C cos C sin C 5 3 2 3 所以 tan C 5 2 由 tan C 得 sin C cos C 5 5 6 1 6 于是 sin B cos C 5 5 6 由a 及正弦定理 得c 2 a sin A c sin C3 设 ABC的面积为S 则S acsin B 1 2 5 2 12 解 1 因为 2a c cos B bcos C 由正弦定理 得 2sin A sin C cos B sin Bcos C 即 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C sin C B sin A 4 在 ABC中 0 A sin A 0 所以 cos B 又因为 0 B 故B 1 2 3 2 因为 ABC的面积为 所以acsin B 所以ac 3 3 3 4 1 2 3 3 4 因为b b2 a2 c2 2accos B 所以a2 c2 ac 3 即 a c 2 3ac 3 3 所以 a c 2 12 所以a c 2 3 13 解 1 由正弦定理 得 sin A sin B a b 从而 2sin Acos C sin B可化为 2acos C b 由余弦定理 得 2a b a2 b2 c2 2ab 整理得a c 即 1 a c 2 在斜三角形ABC中 A B C 所以 sin 2A B 3sin B可化为 sin A C 3sin A C 即 sin A C 3sin A C 故 sin Acos C cos Asin C 3 sin Acos C cos Asin C 整理 得 4sin Acos C 2cos Asin C 因为 ABC是斜三角形 所以 cos Acos C 0 所以 tan A tan C 1 2 14 解 1 法一 由m nm n得 b cos A 2cos C a 2c cos B 0 根据正弦定理得 sin Bcos A 2sin Bcos C sin Acos B 2sin Ccos B 0 因此 sin Bcos A sin Acos B 2 sin Bcos C sin Ccos B 0 即 sin A B 2sin B C 0 因为A B C 所以 sin C 2sin A 0 即 2 sin C sin A 法二 由m nm n得 b cos A 2cos C a 2c cos B 0 根据余弦定理得 b a 2b 2c 0 b2 c2 a2 2bc a2 c2 b2 2ac a2 b2 c2 2ab a2 c2