【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(七)课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 单元评估检测单元评估检测 七七 课时提能训课时提能训 练练 理理 新人教新人教 A A 版版 第七章第七章 120 120 分钟分钟 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 直线 x y 1 0 的倾斜角是 3 A B C D 6 3 2 3 5 6 2 2012 玉林模拟 若直线 x y 0 与直线 x ay 0 垂直 则实数 a A 1 B 1 C 2 D 2 3 若直线 3x 4y 12 0 与两坐标轴交点为 A B 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A x2 y2 4x 3y 0 B x2 y2 4x 3y 0 C x2 y2 4x 3y 4 0 D x2 y2 4x 3y 8 0 4 若方程 a2x2 a 2 y2 2ax a 0 表示圆 则 a 的值是 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 5 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0 与l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则 k 的值是 A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 6 如果直线l把圆 x2 y2 2x 4y 0 平分 且不通过第四象限 那么直线l的斜率的取值范围是 A 0 1 B 0 1 2 C 0 D 0 2 1 2 7 已知圆 C1 x 1 2 y 1 2 1 圆 C2与圆 C1关于直线 x y 1 0 对称 则圆 C2的方程为 A x 2 2 y 2 2 1 B x 2 2 y 2 2 1 C x 2 2 y 2 2 1 D x 2 2 y 2 2 1 2 8 2012 南宁模拟 已知实数 x y 满足条件Error Error 则的取值范围 y 1 x 1 是 A B 1 1 4 3 2 3 2 C 1 3 D 3 1 4 9 若直线l ax by 1 与圆 C x2 y2 1 有两个不同的交点 则点 P a b 与圆 C 的位置关系是 A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定 10 易错题 设圆 x 1 2 y2 25 的圆心为 C A 1 0 是圆内一定点 Q 为圆周上任一点 线段 AQ 的垂 直平分线与 CQ 的连线交于点 M 则 M 的轨迹方程为 A 1 B 1 4x2 21 4y2 25 4x2 21 4y2 25 C 1 D 1 4x2 25 4y2 21 4x2 25 4y2 21 11 直线 y kx 3 与圆 x 3 2 y 2 2 4 相交于 M N 两点 若 MN 2 则 k 的取值范围是 3 A 0 B 2 3 3 3 3 3 C 0 D 0 3 4 3 4 12 设直线 x ky 1 0 被圆 O x2 y2 2 所截弦的中点的轨迹为 M 则曲线 M 与直线 x y 1 0 的位 置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 13 在 y 轴上截距为 1 且与直线 2x 3y 7 0 夹角为的直线方程是 4 14 与直线l x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径 最小的圆的标准方程是 15 预测题 在平面直角坐标系中 不等式组Error Error a 是常数 所表示的平 面区域的面积是 9 那么实数 a 的值为 16 已知圆 x 3 2 y 5 2 36 和点 A 2 2 B 1 2 若点 C 在圆 上且 ABC 的面积为 则满足条件的点 C 的个数是 5 2 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2 0 AB 边所在直线的方程为 x 3y 6 0 点 T 1 1 在 AD 边所在的直线上 1 求 AD 边所在的直线的方程 2 求矩形 ABCD 外接圆的方程 18 12 分 已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线l与圆 C x 2 2 y 3 2 1 相交于 M N 两点 1 求实数 k 的取值范围 2 若 O 为坐标原点 且OM ON 12 求 k 的值 19 12 分 已知圆 C x 1 2 y2 8 1 设点 Q x y 是圆 C 上一点 求 x y 的取值范围 2 在直线 x y 7 0 上找一点 P m n 使得过该点所作圆 C 的切线段最短 20 12 分 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品 A B 该所要根据该产品 的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 产品 A 产品 B 研制成本与搭载费用之和 万元 件 2030 计划最大资金额 300 万元 产品重量 千克 件 105 最大搭载重量 110 千克 预计收益 万元 件 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是多少 21 12 分 2011 新课标全国卷 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上 1 求圆 C 的方程 2 若圆 C 与直线 x y a 0 交于 A B 两点 且 OA OB 求 a 的值 22 12 分 探究题 已知过点 A 1 0 的动直线l与圆 C x2 y 3 2 4 相交于 P Q 两点 M 是 PQ 中点 l与直线 m x 3y 6 0 相交于 N 1 求证 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当 PQ 2时 求直线l的方程 3 4 3 探索 是否与直线l的倾斜角有关 若无关 请求出其值 若有关 请说明理由 AM AN 答案解析答案解析 1 解析 选 D 由题意知 k tan 故 即倾斜角 是 3 3 5 6 5 6 2 解析 选 B 由题意得 1 1 1 a 0 a 1 3 解析 选 A 不妨令直线 3x 4y 12 0 与两坐标轴的交点为 A 4 0 B 0 3 AB 的中点为 2 半径 r 3 2 5 2 以 AB 为直径的圆的方程为 x 2 2 y 2 2 3 2 5 2 即 x2 y2 4x 3y 0 4 解析 选 A 因为方程表示圆 所以有 a2 a 2 且 2a 2 02 4a2 a 0 解得 a 1 5 解析 选 C l1 l2 2 k 3 2 k 3 4 k 0 k 3 k 5 0 k 3 或 5 6 解题指南 直线l把圆 x2 y2 2x 4y 0 平分 则l过该圆的圆心 解析 选 D 将圆的方程化为 x 1 2 y 2 2 5 圆心 C 1 2 则过原点 O 和点 C 的直线的斜率为 2 结合图形可得 直线l的斜率的取值范围是 0 2 7 解析 选 B 圆 C2的圆心与圆 C1的圆心关于直线 x y 1 0 对称 所以设圆 C2的圆心为 a b 则 1 a b 0 且 在 x y 1 0 上 解得 a 2 b 2 b 1 a 1 a 1 2 b 1 2 8 解析 选 D 画出不等式组表示的平面区域 如图所示的阴影部分 设 M 1 1 又 P x y 在不等式组表示的平面区域内 含边界 当 P 点的 坐标为 3 0 时 取得最小值 当 P 点的坐标为 0 2 时 y 1 x 1 1 4 取得最大值 3 y 1 x 1 9 解析 选 C 由题意得圆心 0 0 到直线 ax by 1 的距离小于 1 即 d 1 1 a2 b2 1 P 点在圆外 a2 b2 5 10 解题指南 找到动点 M 满足的等量关系 用定义法求解 解析 选 D M 为 AQ 垂直平分线上一点 则 AM MQ MC MA MC MQ CQ 5 5 AC 即点 M 的轨迹是椭圆 a c 1 则 b2 a2 c2 5 2 21 4 点 M 的轨迹方程为 1 4x2 25 4y2 21 11 解析 选 C 圆 x 3 2 y 2 2 4 的圆心为 3 2 半径为 2 圆心到直线 y kx 3 的距离为 d 3k 2 3 k2 1 3k 1 k2 1 由弦长公式得 MN 2 2 4 f 3k 1 r k2 1 23 2 1 即 2k 4k 3 0 3k 1 k2 1 解得 k 0 3 4 12 解析 选 C 直线 x ky 1 0 过定点 N 1 0 且点 N 1 0 在圆 x2 y2 2 的内部 直线被圆所截弦的中点的轨迹 M 是以 ON 为直径的圆 圆心为 P 0 半径为 1 2 1 2 点 P 0 到直线 x y 1 0 的距离为 1 2 2 4 1 2 曲线 M 与直线 x y 1 0 相交 13 解析 设所求直线斜率为 k 由 tan得 k 5 或 k k 2 3 1 2 3k 4 1 5 直线方程为 y 5x 1 或 y x 1 1 5 即 5x y 1 0 或 x 5y 5 0 答案 5x y 1 0 或 x 5y 5 0 14 解题指南 最小圆的圆心一定在过 x2 y2 12x 12y 54 0 的圆心到直线 x y 2 0 所作的垂线 段上 解析 圆 A x 6 2 y 6 2 18 6 A 6 6 半径 r1 3 且 OA l A 到l的距离为 5 显然所求圆 B 的直径 2r2 2 即 r2 2222 又 OB OA r1 r2 2 由OA 与 x 轴正半轴成 45 角 2 B 2 2 方程为 x 2 2 y 2 2 2 答案 x 2 2 y 2 2 2 15 解析 如图 当 a 2 时 不等式组所表示的平面区域不 存在 故必有 a 2 不等式组所表示的平面区域为图中三角形 ABC 分别求出三条直线的交点 A a a 4 B a a C 2 2 故 AB a 4 a 2a 4 点 C 到直线 AB 的距离 为 a 2 a 2 所以三角形 ABC 的面积 S 2a 4 a 2 9 解得 a 1 或 a 5 舍去 1 2 答案 1 16 解析 A 2 2 B 1 2 AB 5 S ABC 5 2 此题转化为求圆上的点到直线 AB 的距离为 1 的点的个数 直线 AB 的方程为 4x 3y 2 0 而圆心 3 5 到直线 AB 的距离 d 5 半径 r 6 4 3 3 5 2 5 圆上的点到直线 4x 3y 2 0 的距离为 1 的点有 3 个 答案 3 17 解析 1 因为 AB 边所在直线的方程为 x 3y 6 0 且 AD 与 AB 垂直 所以直线 AD 的斜率为 3 又因为点 T 1 1 在直线 AD 上 所以 AD 边所在直线的方程为 y 1 3 x 1 即 3x y 2 0 2 由Error Error 解得点 A 的坐标为 0 2 因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M 2 0 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心 又 AM 2 2 0 2 0 2 22 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为 x 2 2 y2 8 18 解析 1 方法一 直线l过点 A 0 1 且斜率为 k 7 直线l的方程为 y kx 1 将其代入圆 C x 2 2 y 3 2 1 得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 由题意 4 1 k 2 4 1 k2 7 0 得 k 4 7 3 4 7 3 方法二 同方法一得直线方程为 y kx 1 即 kx y 1 0 又圆心到直线的距离 d 2k 3 1 k2 1 2k 2 k2 1 d 1 解得 k 2k 2 k2 1 4 7 3 4 7 3 2 设 M x1 y1 N x2 y2 则由 得 Error Error OM ON x1x2 y1y2 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 8 12 4k 1 k 1 k2 k 1 代入 检验符合题意 19 解题指南 1 可设 x y t 注意该直线与圆的位置关系即可得出结论 也可以利用参数方程求解 2 可利用切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点 在切线上 的连线组成一直角三角形且有半径 为一定值 只需圆心到直线的距离最小即可 解析 1 方法一 设 x y t 因为 Q x y 是圆上的任意一点 所以该直线与圆相交或相切 即 2 解得 5 t 3 1 0 t 22 即 x y 的取值范围为 5 3 方法二 圆的参数方程为Error Error 为参数 x y 1 2 cos sin 2 1 4sin 4 1 sin 1 4 5 x y 3 即 x y 的取值范围为 5 3 8 2 因为圆心 C 到直线 x y 7 0 的距离为 d 4 2 r 1 0 7 222 所以直线与圆相离 又因为切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点 在切线上 的连线组成一直 角三角形且有半径为一定值 所以只有当过圆心向直线 x y 7 0 作垂线 过其垂足作圆的切线所得切 线段最短 其垂足即为所求的点 P 设过圆心作直线 x y 7 0 的垂线为 x y c 0 又因为该线过圆心 1 0 所以 1 0 c 0 即 c 1 而 x y 7 0 与 x y 1 0 的交点为 3 4 即所求的点为 P 3 4 20 解析 设搭载产品 A x 件 产品 B y 件 预计收益 z 80 x 60y 则Error Error 即Error Error 作出可行域 如图中阴影内的整点 横 纵坐标均为整数的点 作出直线l0 4x 3y 0 并平移 由图象得 当直线经过 M 点时 z 能取得最大值 由Error Error 解得Error Error 即 M 9 4 所以 zmax 80 9 60 4 960 万元 答 搭载产品 A 9 件 产品 B 4 件 可使得总预计收益最大 为 960 万元 21 解题指南 1 可先求出其与坐标轴的交点坐标 再求圆的方程 2 直线与圆的方程联立 由OA OB 0 即可求出 a 的值 解析 1 曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点为 0 1 3 2 0 2 故可设圆的圆心坐标为 3 t 则有 32 t 1 2 2 2 t2 解得 t 1 2 则圆的半径为 3 32 t 1 2 所以圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9 9 2 设 A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足方程组Error Error 消去 y 得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 由已知可得判别式 2a 8 2 4 2 a2 2a 1 56 16a 4a2 0 由根与系数的关系可得 x1 x2 4 a x1x2 a2 2a 1 2 由 OA OB 可得 x1x2 y1y2 0 又 y1 x1 a y2 x2 a 所以 2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 可得