【赢在高考】2013届高考物理一轮配套练习 3.8 正弦定理和余弦定理应用举例 理 苏教版

用心 爱心 专心1 第八节第八节 正弦定理和余弦定理应用举例正弦定理和余弦定理应用举例 强化训练 1 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等 灯塔A在观察站C的北偏东40 灯塔B在观察站 C的南偏东60 则灯塔A在灯塔B的 A 北偏东10B 北偏西10 C 南偏东10D 南偏西10 答案 B 解析 如图所示 由已知 40 60 80 180ACB 又AC BC 60 50 10 50AABC 灯塔A位于灯塔B的北偏西10 2 海上有三个小岛 其中两个小岛A B相距10海里 从A岛望B岛和C岛成60 视角 从B岛望C岛和A 岛成75 视角 则B C间距离是 A 5海里B 海里 5 6 C 10海里D 海 10 6 答案 B 解析 180 60 75 45 ACB 根据正弦定理 sin60 5 6 sin45 AB BC 3 如图 在 ABC中 若A 120 AB 5 BC 7 则 ABC S A 答案 15 3 4 解析 在 ABC中 由余弦定理得cos120 22 BCAB 2 AC 2AB AC 即 2 49255ACAC 解之得AC 3 sin 1 2 ABC SABAC A 15 3 4 A 4 设 ABC的内角A B C所对的边长分别为a b c 且acosB 3 bsinA 4 1 求边长a 2 若 ABC的面积S 10 求 ABC的周长l 解 1 由acosB 3与bsinA 4两式相除 则 用心 爱心 专心2 cotB 3coscoscos 4sinsinsin aBaBbB bAAbBb 又通过acosB 3 知cosB 0 则cossin则a 5 3 5 B 4 5 B 2 由sinB 得到c 5 1 2 Sac 由cos 222 2 acb B ac 解得 2 5b 最后 102 5l 课后作业 题组一 三角形综合应用问题 1 2011上海高考 理6 在相距2千米的A B两点处测量目标点C 若75CAB 60CBA 则A C两点之间的距离为 千米 答案 6 解析 如图所示 在 ABC中 75 60 45 180ACB 根据正弦定理 得千米 sin2sin60 6 sin sin45 ABB AC C 2 从A处望B处的仰角为从B处望A处的俯角为则 的关系为 A B C D 90 180 答案 B 解析 根据仰角和俯角的定义可知 3 在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60 塔基的俯角为45 那么这座塔吊的高 是 A mB m 3 20 1 3 20 13 C mD m 10 62 20 62 答案 B 4 某人向正东方向走x km后 他向右转150 然后朝新方向走3 km 结果他离出发点恰好 km 那 3 么x的值为 A B 32 3 用心 爱心 专心3 C 或D 3 2 33 答案 C 5 一船向正北方向航行 看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续 航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西60 另一灯塔在船的南偏西75 则这只船的速度 是每小时 A 5海里B 海里 5 3 C 10海里D 海里 10 3 答案 C 解析 如图 依题意有 所以 60BAC 75BAD 15CADCDA 从而CD CA 10 在直角三角形ABC中 可得AB 5 于是这只船的速度是海里 小时 5 10 0 5 6 有一长为1千米的斜坡 它的倾斜角为20 现要将倾斜角改为10 且坡高不变 则坡底要伸长 A 1千米B sin10 千米 C cos10 千米D cos20 千米 答案 A 7 在200 m高的山顶上 测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30 60 则塔高为 m 答案 400 3 解析 如图所示 设塔高为h m 由题意及图可知 tan60 200 h 200 tan60 解得 m 400 3 h 8 在 ABC中 若则A 62 32 2 abc 答案 60 用心 爱心 专心4 解析 cos 222 84 3 23 4 2 62 2 2 2 bca A bc 311 2 22 31 A 60 9 在 ABC中cos则 3 22 3ab 1 3 C ABC S A 答案 4 3 解析 在 ABC中 cos 1 3 C sinsin 1 2 2 3 2 ABC CSab A 4 3C 10 2011湖南高考 理17 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且满足csin A acos C 1 求角C的大小 2 求sin A cos的最大值 并求取得最大值时角A B的大小 3 4 B 解 1 由正弦定理得sin Csin A sin A cos C 因为0 A0 从而sin C cos C 又cos所以tan C 1 则 0C 4 C 2 由 1 知于是 3 4 BA sin A cossin A cos A 3 3 4 B sin A cos A 3 2sin 6 A 从而当即时 2sin取最大值2 3 0 4 A 11 6612 A 62 A 3 A 6 A 综上所述sin A cos的最大值为2 此时 3 4 B 3 A 5 12 B 11 如图 一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内 已知飞机的高度为海拔10千米 速 度为180千米 小时 飞行员先看到山顶的俯角为30 经过2分钟后又看到山顶的俯角为75 求山顶的海拔高度 解 在 ABP中 30 45 30BAP 75APB 2 1806 60 AB 根据正弦定理 用心 爱心 专心5 sinsin ABBP APBBAP 6 3 2 sin45sin30 BP BP sin75sin 45 30 BP 3 2 33 3 2 所以 山顶P的海拔高度为千米 33 3173 3 10 22 h 12 在海岸A处 发现北偏东45 方向 距离1 n mile的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 3A 的方向 距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以n mile h的速度追截走私船 此时 走 10 3 私船正以10n mile h的速度从B处向北偏东30 方向逃窜 问缉私船沿什么方向能最快追上 走私船 解 设缉私船用t h在D处追上走私船 如图 则有 在 ABC中 10 310CDt BDt 120 312ABACBAC 由余弦定理 得cos 222 2BCAB