【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.4直接证明与间接证明练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 6767 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 一 选择题 1 若a b R R 则下面四个式子中恒成立的是 A lg 1 a2 0 B a2 b2 2 a b 1 C a2 3ab 2b2 D a b a 1 b 1 2 2012 河北张家口模拟 分析法又称执果索因法 若用分析法证明 设a b c 且a b c 0 求证 a 索 的 因 应是 b2 ac3 A a b 0 B a c 0 C a b a c 0 D a b a c 0 3 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0 a b 2 2 D a2 1 b2 1 0 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若C 120 c a 则 2 A a b B a b C a b D a与b的大小关系不能确定 6 用反证法证明 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理数根 那么 a b c中至少有一个是偶数 用反证法证明时 下列假设正确的是 A 假设a b c都是偶数 B 假设a b c都不是偶数 C 假设a b c至多有一个偶数 D 假设a b c至多有两个偶数 7 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的 直径 封闭区域边界 曲线的长度与区域直径之比称为区域的 周率 下面四个平面区域 阴影部分 的周率从左 到右依次记为 1 2 3 4 则下列关系中正确的是 A 1 4 3 B 3 1 2 C 4 2 1 D 3 4 1 二 填空题 8 2012 广东肇庆模拟 已知点An n an 为函数y 图象上的点 Bn n bn 为 x2 1 函数y x图象上的点 其中n N N 设cn an bn 则cn与cn 1的大小关系为 9 已知命题 在等差数列 an 中 若 4a2 a10 a 24 则S11为定值 为真命题 由于印刷问题 括号处的数模糊不清 可推得括号内的数为 10 请阅读下列材料 若两个正实数a1 a2满足a a 1 那么a1 a2 2 12 22 2 证明 构造函数f x x a1 2 x a2 2 2x2 2 a1 a2 x 1 因为对一切实数 x 恒有f x 0 所以 0 从而得 4 a1 a2 2 8 0 所以a1 a2 2 根据上述证明方法 若n个正实数满足a a a 1 时 你能得到的结论为 2 12 22n 三 解答题 11 已知 an 是正数组成的数列 a1 1 且点 an 1 n N N 在函数y x2 1 的 an 图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足b1 1 bn 1 bn 2an 求证 bn bn 2 b 2n 1 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 在 B 中 a2 b2 2 a b 1 a2 2a 1 b2 2b 1 a 1 2 b 1 2 0 a2 b2 2 a b 1 恒成立 2 C 解析 解析 a b2 ac 3a2 b2 ac3 a c 2 ac 3a2 a2 2ac c2 ac 3a2 0 2a2 ac c2 0 2a2 ac c2 0 a c 2a c 0 a c a b 0 3 B 4 D 解析 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 5 A 解析 解析 由正弦定理 得 c sin 120 a sin A sin A a 3 2 2a 6 4 1 2 A 30 B 180 120 A 30 a b 6 B 解析 解析 至少有一个 的否定是 都不是 7 C 解析 解析 在图 1 中 设图形所在的矩形长为a 宽为b 则其周率为 2 a b a2 b2 由不等式的性质可知 2 在图 2 中设大圆的半径为R 则易知外边界长为 2 a b a2 b22 R 而内边界恰好为一个半径为 的小圆的周长 R 故整个边界长为 2 R 而封闭曲线 R 2 的直径最大值为 2R 故周率为 图 3 中周长为直径的三倍 故周率为 3 图 4 中设各 边长为a 则整个边界的周长为 12a 直径为 2a 故周率为 2 故三个周率大小符合选 33 项 C 二 填空题 8 cn 1 cn 解析 解析 由条件得cn an bn n n2 1 1 n2 1 n cn随n的增大而减小 cn 1 cn 9 18 解析 解析 S11 11a6 由S11为定值 可知a6 a1 5d为定值 11 a1 a11 2 设 4a2 a10 an 24 整理得a1 d 4 可知n 18 n 12 6 10 a1 a2 an 解析 解析 构造函数f x x a1 2 x a2 2 x an n 2 nx2 2 a1 a2 an x 1 因为对一切实数x 恒有f x 0 所以 0 从而得 4 a1 a2 an 2 4n 0 所以a1 a2 an n 三 解答题 11 解 解 1 由已知得an 1 an 1 则an 1 an 1 又a1 1 所以数列 an 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 故an 1 n 1 1 n 2 由 1 知 an n 从而bn 1 bn 2n bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 4