2014高中数学（自主探究+合作探究+巩固练习+能力拓展）3.2.1几类不同增长的函数模型(1) 新人教A版必修1

1 3 2 13 2 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 1 1 使用说明使用说明 自主学习 10 分钟完成 出现问题 小组内部讨论完成 展示个人学习成果 教师对重点概念点评 合作探究 15 分钟完成 并进行小组学习成果展示 小组都督互评 教师重 点点评 巩固练习 5 分钟完成 组长负责 小组内部点评 个人收获 5 分钟完成 根据个人学习和小组讨论情况 对掌握知识点 方 法进行总结 并找出理解不到位的问题 最后 5 分钟 教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评 通过本节学习应达到如下目标通过本节学习应达到如下目标 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同增长的函数模型的意义 学会 借助信息技术 利用函数图象及数据表格 比较指数函数 对数函数以及幂函数的增长 差异 能恰当运用函数的三种表示法 解析式 图象 表格 并借助信息技术解决 一些实际问题 通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 了解函数模型的广泛应用 教学重点 教学重点 将实际问题转化为函数模型 比较常数函数 一次函数 指数函数 对数函数 模型的增长差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型 增长的含义 教学难点 教学难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题 学习过程学习过程 一 自主探究 一 自主探究 1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报 40 元 方案二 第一天回报 10 元 以后每天比前一天多回报 10 元 方案三 第一天回报 0 4 元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 在本例中涉及哪些数量关系 如何用函数描述这些数量关系 根据例 1 的数据 你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识 借助计算器或计算机作出函数图象 并通过图象描述一下三种方案的特点吗 2 根据以上分析 你认为就作出如何选择 二 合作探讨 二 合作探讨 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到 10 万元时 按销售利润进行奖励 且奖金 单位 万元 随销售y 利润 单位 万元 的增加而增加但奖金不超过 5 万元 同时奖金不超过利润的x 25 现有三个奖励模型 问 0 25yx 7 log1yx 1 002xy 本例涉及了哪几类函数模型 本例的实质是什么 根据问题中的数据 如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求 通过对三个函数模型增长差异的比较 说明哪个模型能符合公司的要求 请写 出例 2 的解答 三 巩固练习 三 巩固练习 3 1 四个变量 y1 y2 y3 y4随变量 x 变化的数据如下表 x1051015202530 y151305051130200531304505 y2594 4781785 2337336 37 1051 2 1072 28 108 y35305580105130155 y452 31071 42951 1407 1 0461 来 1 01511 005 关于 x 呈指数型函数变化的变量是 2 某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的 如果某台计算机感染上这种病毒 那 么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒 并感染其他 20 台未感染病毒的计算 机 现有 10 台计算机第一轮病毒感染 问被第 5 轮病毒感染的计算机有多少台 3 下表是弹簧的长度 d 与拉力 f 的相关数据 f N14 228 241 357 570 2 d cm12345 描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象 并写出一个能基本反映这一变化现象 的函数解析式 四四 个人收获与问题 个人收获与问题 五五 能力拓展 能力拓展 2007 湖北 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已 O 0 1 1 毫克 y 小时 t 4 知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量 毫克 与时间 小时 成正比 yt 药物释放完毕后 与 的函数关系式为 为常数 如图所示 据图中提yt 1 16 t a y a 供的信息 回答下列问题 I 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 毫