【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-5同步练习 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 第第 5 5 节节 一 选择题 1 如图所示函数图像中 表示的是 答案 D 解析 因为 0 1 所以的图像是抛物线型 且在第一象限图像上凸 又函 2 3 数是偶函数 故图像应为 D 2 2011 中山模拟 给出下列三个等式 f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y 下列函数中不满足任何一个等式的是 A f x 3x B f x x C f x log2x D f x kx k 0 答案 B 解析 f x 3x满足f x y f x f y f x log2x满足f xy f x f y f x kx满足f x y f x f y 而f x x 不满足任何一个等式 3 函数y m2 m 1 xm2 2m 3 是幂函数且在x 0 上为减函数 则实数m的 值为 A 1 或 2 B 1 5 2 C 2 D 1 答案 C 解析 因为y m2 m 1 xm2 2m 3 是幂函数且在 0 上是减函数 所以Error 解得m 2 4 设n 则使得f x xn为奇函数 且在 0 上 2 1 1 2 1 3 1 2 1 2 3 用心 爱心 专心 2 单调递减的n的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 只有当n 1 时 f x xn为奇函数 且在 0 上单调递减 5 2010 安徽文 设 则a b c的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 解析 该题考查幂函数和指数函数的性质 对b和c 考查指数函数y x 单调递减 2 5 故 即bc a c b 故选 A 6 若集合A 1 x 1 B 则A B y y 1 2 x x 0 A 1 B 1 1 C D 1 答案 D 解析 在 1 x 1 时 有 1 y 1 y x 在x 0 时 有 1 2 y 1 A B 1 7 文 09 山东 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图像不过第 四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 C 解析 原命题正确 故其逆否命题正确 逆命题是假命题 故否命题也为假 所以真 命题个数为 1 理 函数 n N 且n 9 的图像可能是 用心 爱心 专心 3 答案 C 解析 f x 函数为偶函数 图像关于y轴对称 故 排除 A B 令n 18 则y 当x 0 时 y 由其在第一象限的图像知选 C 8 把函数f x x3 3x的图像C1向右平移u个单位长度 再向下平移v个单位长度后 得到图像C2 若对任意u 0 曲线C1与C2至多只有一个交点 则v的最小值为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 f x x3 3x f x 3 x2 1 令f x 0 得x 1 x 1 时 f x 0 f x 在 1 上为增函数 x 1 1 时 f x 0 f x 在 1 上为增函数 故f x 极大值 f 1 2 f x 极小值 f 1 2 图像C2是由图像C1向右平移u个单位长度 向下平移v个单位长度所得到 当图像C2 的极大值点与C1的极小值点重合时 v有最小值 如图所示 即v的最小值为 4 二 填空题 9 2011 南通模拟 已知幂函数f x k x 的图像过点 则k 1 2 2 2 答案 3 2 解析 f x k x 是幂函数 所以k 1 由幂函数f x 的图像过点 得 1 2 2 2 则k 1 2 3 2 10 若 则它们的大小关系是 答案 c b a 解析 即c b a 用心 爱心 专心 4 11 当x 0 1 时 y xp p 0 的图像在直线y x上方 则p的取值范围是 答案 0 1 解析 结合幂函数y x 在第一象限的图像 当 0 1 时 y x 在 0 上是 增函数 且x 0 1 时 图像在y x上方 x 1 时 图像在y x下方 又p 0 时 y x0 1 x 0 也满足 故p的取值范围是 0 p0 即m f x 3 解析 由已知得 n2 2n 3 0 解得 1 nx 3 解得x 3 或x3 或 3 x3 或x3 或 3 x1 时 解不等式 logag x loga 9 2 解析 1 设图像C2上任一点P x y 则P点关于点A 2 1 的对称点P 坐标为 4 x 2 y 依题意P 在图像C1上 所以 2 y 4 x 1 4 x 即g x x 2 1 x 4 2 因为g x x 2 1 x 4 x 3 2 x 4 所以原不等式可化为 loga1 所以4 x 3 2 x 4 9 2 整理得 2x2 21x 54 0 所以 x 6 9 2 所以不等式解集为 x 9 2 x 6 15 已知函数f x x k2 k 2 k Z 满足f 2 0 使函数g x 1 qf x 2q 1 x在区间 1 2 上的值域为 若存在 求出q 若不存在 说明理由 4 17 8 用心 爱心 专心 6 分析 利用f 2 f 3 求k 易得f x 的解析式 再利用f x 表达g x 从而求解 解析 f 2 0 解得 1 k0 满足题设 由 1 知 g x qx2 2q 1 x 1 x 1 2 g 2 1 两个最值点只能在端点 1 g 1 和顶点处取得 2q 1 2q 4q2 1 4q 而 g 1 2 3q 0 4q2 1 4q 4q2 1 4q 4q 1 2 4q g x max 4q2 1 4q 17 8 g x min g 1 2 3q