【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题01 集合与常用逻辑用语

1 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编 第届高三数学名校试题汇编 第 3 3 期 专题期 专题 0101 集集 合与常用逻辑用语合与常用逻辑用语 一 基础题 2 2013 年河南省开封市高考数学一模试卷 文科 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 M 2 3 5 N 4 5 则集合 1 6 A M NB M NC CU M N D CU M N 答案 C 解析 CUM 1 4 6 CUN 1 2 3 6 选项 A M N 1 2 3 4 6 不满足题意 选项 B M N 5 不满足题意 选项 C CU M N 1 6 满足题意 选项 D CU M N 1 2 3 4 6 不满足题意 故选 C 4 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 设全集UR 集合 2 2 Axy yx 则 U C A A 1 B 1 C 1 D 1 答案 D 解析 22 2 1 11 xxyx U C A 1 5 广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012 2013 学年第一学期统一检测题 2 已知集合 1 2 Am 3 4B 1 2 3 4AB 则m A 0 B 3 C 4 D 3 或 4 答案 D 解析 m 3 或 4 7 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 3 是 3 2 sin 的 A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若 3 则 3 23 sin 成立 但是若 3 2 sin 则 3 不一定 成立 例如 2 3 也满足 故答案为 B 9 广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试 已知集合 4 3 2 1 0 A 集合 2 AnnxxB 则 BA A 0 B 4 0 C 4 2 D 4 2 0 答案 D 解析 0 1 2 3 4 A 2 0 2 4 6 8 Bx xn nA 0 2 4 AB 3 10 山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试 已知集合 1 0 1 0 1 2MN 则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 A 0 1B 1 0 1 C 1 2 D 1 0 1 2 12 2012 2013 学年四川省成都市高新区高三 上 统一检测 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A BB B A C A B D A B 答案 B 解析 由题意可得 A x 1 x 2 B x 1 x 1 在集合 B 中的元素都属于集合 A 但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中 例如 x B A 故选 B 14 2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷 已知集合 A x x 1 B x x1 2 0Ax xBx x x 则BA 等于 A 2 x x B 20 xx C 21 xx D 01 xx 答案 C 7 解析 2 0 02 Bx x xxx 所以 12 ABxx 选 C 2 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理 2a 是 直线 21 4 a yaxyx 与垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线21 4 a yaxyx 与垂直 则有 1 4 a a 即 2 4a 所以 2a 所以 2a 是 直线21 4 a yaxyx 与垂直 的充分不必要条件 选 A 3 2013 年河南省开封市高考数学一模试卷 文科 有四个关于三角函数的命题 P1 x R sin2 cos2 P2 x y R sin x y sinx siny P3 x 0 sinx P4 sinx cosy x y 其中假命题的是 A P1 P4 B P2 P4 C P1 P3 D P2 P4 4 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 设集合 1 2 A 则满足 1 2 3 AB 的集合 B 的个数是 A B 3 C 4 D 8 答案 C 解析 因为 1 2 3 AB 所以3B 所以 3 1 3 2 3 1 2 3 B 共有 4 个 选 C 8 6 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理 设集合 4 3 2 1 U 2 1 A 4 2 B 则 BACU A 2 1 B 4 32 C 4 3 D 4 3 2 1 答案 B 解析 因为 4 3 2 1 U 2 1 A 所以 3 4 UA 所以 2 3 4 U C AB 选 B 8 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知集合 01 Axx R 21 1 0 Bxxx R 则AB A 1 0 2 B 1 1 C 1 1 2 D 1 0 9 9 北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理 设集合 2 A 230 x xx 集合 2 B 210 0 x xaxa 若AB 中恰含有一个整数 则实数a的取值范围是 A 3 0 4 B 3 4 4 3 C 3 4 D 1 答案 B 解析 2 A 230 13 x xxx xx 或 因为函数 2 21yf xxax 的对称轴为0 xa 0 10f 根据对称性可知要使 AB 中恰含有一个整数 则这个整数解为 2 所以有 2 0f 且 3 0f 即 4410 9610 a a 所以 3 4 4 3 a a 即 34 43 a 选 B 10 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 cosf xxbx 其中b为常 数 那么 0b 是 f x为奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若0b 则 cosf xxbxx 为奇函数 若 f x为奇函数 则有 0 0f 即0b 所以0b 是 f x为奇函数的充分必要条件 选 C 10 11 安徽省 2013 届高三开年第一考 设全集为 R 集合 2 2 log 1 Mxxx 则 U C M A 1 2 B 1 0 1 2 C 1 0 1 2 D 0 2 12 河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习 已知集合 A 10 x ax B 2 1log2 xxxN 且 A B A 则a的所有值组成的集合是 A B 1 3 C 1 3 1 4 D 1 3 1 4 0 解析 显然a 0 时 A 满足 A B A 故选 D 惠州市2013届高三第三次调研考试 0mn 是 方程 22 1mxny 表示焦点在y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件 14 2012 2013 学年江西省南昌二中高三 上 第四次月考 已知 a b 是实数 则 a b a b 是 ab 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 11 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若 ab 0 说明 a 与 b 全大于 0 或者全部小于 0 可得 a b a b 若 a b a b 可以取 a b 0 此时也满足 a b a b ab 0 a b a b a b a b 是 ab 0 必要不充分条件 故选 B 15 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 给出如下四个结论 若 p且q 为假命题 则p q均为假命题 命题 若ab 则221 ab 的否命题为 若ab 则221 ab 若随机变量 3 4 N 且 23 2 PaPa 则3a 过点 A 1 4 且横纵截距的绝对值相等的直线共有 3 条 其中正确结论的序号是 答案 16 2012 2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三 上 第一次调研考试 下列命题 中的假命题是 A x0 R sinx0 cosx0 B x0 R tanx0 2013 C x 0 x lnxD x R 2x 0 答案 A 解析 对于 A sinx0 cosx0 所以 A 不正确 因为 y tanx R 所以 B 正确 因为 x lnex lnx 当 x 0 恒成立 所以 C 正确 由指数函数的性质可知 D 正确 故选 A 12 17 2012 2013 学年江西省南昌市调研考试 已知命题 p 存在xR 使 x1 420 x m 若 非 p 是假命题 则实数 m 的取值范围是 答案 0 解析 非 p 是假命题 则 P 为真命题 原题转化为等式有解问题 分离参数 x1 42 x m m的取值范围为函数 x1 42 x y 的值域 利用换元法可求得其值 域为 0 三 拔高题 1 2012 2013 学年四川省成都市高新区高三 上 统一检测 现有下列命题 设 a b 为正实数 若 a2 b2 1 则 a b 1 设 均为单位向量 若 数列 设函数 则关于 x 的方程 f2 x 2f x 0 有 4 个解 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 答案 解析 若 a2 b2 1 则 a2 1 b2 即 a 1 a 1 b2 a 1 a 1 a 1 b 即 a b 1 正确 若 则 即 2 2cos 1 cos 又 0 0 正确 由 an n n 4 n 令 1 则 2 n 1 n 5 3n n 4 即 n2 10 所以 n 4 即 n 4 时 an 1 an 当 n 4 时 an 1 an 13 所以 a4最大 故 正确 令 f2 x 2f x 0 则 f x 0 或 f x 2 当 f x 0 时 x 1 或 x 0 或 x 2 当 f x 2 时 x 10 1 或 x 0 99 故方程有 5 个解 故 错误 故答案为 2 河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习 给出下列四个命题 函数sin 2 6 yx 的图像沿x轴向右平移 6 个单位长度所得图像的函数表达式是 cos2yx 函数 2 lg 21 yaxax 的定义域是 R 则实数a的取值范围为 0 1 单位向量a b的夹角为 0 60 则向量2 ab的模为3 用数学归纳法证明 1 2 nnnn 2 1 3 21 n n AA nN 时 从k到 1k 的证明 左边需增添的因式是2 21 k 其中正确的命题序号是 写出所有正确命题的序号 14 3 北京市丰台区 2013 届高三上学期