2013届高考数学一轮复习同步训练 第49讲《空间直角坐标系》文 北师大版必修2

1 课时作业课时作业 四十九四十九 第第 4949 讲讲 空间直角坐标系空间直角坐标系 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 若已知点A 1 1 1 B 3 3 3 则线段AB的长为 A 4 B 2 33 C 4 D 3 22 2 在空间直角坐标系中 点P 5 2 3 到x轴的距离为 A 5 B 29 C D 1334 3 在空间直角坐标系中 已知点P x y z 满足方程 x 2 2 y 1 2 z 3 2 3 则点P的轨迹是 A 直线 B 圆 C 球面 D 线段 4 已知点A 3 1 4 B 5 3 6 则点B关于点A的对称点C的坐标为 能力提升 5 以正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB AD AA1所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立 空间直角坐标系 且正方体的棱长为一个单位长度 则棱CC1的中点的坐标为 A B 1 2 1 1 1 1 2 1 C D 1 1 1 2 1 2 1 2 1 6 空间直角坐标系中 x轴上到点P 4 1 2 的距离为的点有 30 A 2 个 B 1 个 C 0 个 D 无数个 7 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 则 ABC的形状是 A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 8 在空间直角坐标系中 一定点到三个坐标轴的距离都是 1 则该点到原点的距离是 A B C D 6 23 3 2 6 3 9 在空间直角坐标系中 点M 2 4 3 在xOz平面上的射影为M 点 则M 关于 原点对称点的坐标是 10 已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A 2 3 5 和B 1 3 2 对 角线的交点是E 4 1 7 则C D的坐标分别为 11 在平面直角坐标系中 由点A a 0 B 0 b ab 0 确定的直线的方程为 1 类比到空间直角坐标系中 由A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c abc 0 确定的 x a y b 平面的方程可以写成 12 13 分 如图 K49 1 已知正方体ABCD A B C D 的棱长为a M为BD 的中 点 点N在A C 上 且 A N 3 NC 试求MN的长 图 K49 1 难点突破 2 13 12 分 已知点A 1 1 0 对于Oz轴正半轴上任意一点P 在Oy轴上是否存在一点 B 使得PA AB成立 若存在 求出B点的坐标 若不存在 说明理由 课时作业 四十九 基础热身 1 A 解析 AB 4 故选 A 1 3 2 1 3 2 1 3 23 2 C 解析 点P 5 2 3 到x轴的距离为 故选 C 2 2 3213 3 C 解析 动点P到定点 2 1 3 的距离为定值 所以点P的轨迹是球面 3 4 11 5 14 解析 设点C的坐标为 x y z 由中点公式得 3 1 4 所以x 11 y 5 z 14 所以点C的坐标为 x 5 2 y 3 2 z 6 2 11 5 14 能力提升 5 C 解析 点C的坐标为 1 1 0 点C1的坐标为 1 1 1 故中点坐标为 1 1 1 2 故选 C 6 A 解析 设满足条件的点为 x 0 0 代入两点间距离公式 解得x 9 或x 1 所以满足条件的点为 x 4 2 0 1 2 0 2 230 9 0 0 或 1 0 0 故选 A 7 C 解析 由两点间距离公式可得 AB AC BC 从而 897514 AC 2 BC 2 AB 2 所以 ABC是直角三角形 故选 C 8 A 解析 设该定点的坐标为 x y z 则有x2 y2 1 y2 z2 1 z2 x2 1 三式相加得 2 x2 y2 z2 3 所以该点到原点的距离为d 故选 A x2 y2 z2 3 2 6 2 9 2 0 3 解析 M在xOz平面上的射影为M 2 0 3 所以M 关于原点对 称点的坐标为 2 0 3 10 6 1 19 9 5 12 解析 点E分别是点A与点C 点B与点D的中点 由 中点公式可得C D的坐标分别为 6 1 19 9 5 12 11 1 解析 通过直线方程的结构形式 可以类比得出平面的方程为 x a y b z c x a y b 1 z c 12 解答 如图所示 以D为原点 建立空间直角坐标系 因为正方体棱长为a 所以B a a 0 A a 0 a C 0 a a D 0 0 a 由于M为BD 的中点 取A C 中点O 所以M O a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 因为 A N 3 NC 所以N为A C 的四等分点 从而N为O C 的中点 故N a 4 3a 4 a 根据空间两点距离公式 可得 MN a a 2 a 4 2 a 2 3a 4 2 a 2 a 2 6 4 难点突破 13 解答 若PA AB恒成立 则AB 平面POA