【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.3待定系数法基础过关训练 新人教B版必修1

1 2 2 32 2 3 待定系数法待定系数法 一 基础过关 1 将二次函数y x2的图象沿y轴向下平移h个单位 沿x轴向左平移k个单位得到 y x2 2x 3 的图象 则h k的值分别为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 2 已知 2x2 x 3 x 1 ax b 则a b的值分别为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 已知二次函数的图象顶点为 2 1 且过点 3 1 则函数的解析式为 A y 2 x 2 2 1 B y 2 x 2 2 1 C y 2 x 2 2 1 D y 2 x 2 2 1 4 已知二次函数y x2 2ax 1 在区间 2 3 内是单调函数 则实数a的取值范围是 A a 2 或a 3 B 2 a 3 C a 3 或a 2 D 3 a 2 5 二次函数的图象与x轴交于A 2 0 B 2 0 并且在y轴上的截距为 4 则函数的解 析式为 6 如图所示 抛物线y x2 2 m 1 x m 3 与x轴交于A B两点 且OA 3OB 则 m 7 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是 8 求此二次函数 的解析式 8 已知函数f x x2 2x a f bx 9x2 6x 2 其中x R R a b为常数 求方程 f ax b 0 的解集 二 能力提升 9 已知函数y ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 则它的图象可能是图中的 2 10 设函数f x Error 若f 4 f 0 f 2 2 则关于x的方程f x x的解 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 04 11 若一次函数y f x 在区间 1 3 上的最小值为 1 最大值为 3 则f x 的解析式为 12 已知二次函数f x 对一切x R R 有f 2 x f x f 1 0 且f x 1 1 求二次函数的解析式 2 若直线l过 1 中抛物线的顶点和抛物线与x轴左侧的交点 求l在y轴上的截距 三 探究与拓展 13 若二次函数满足f x 1 f x 2x且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 3 答案答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 y x2 4 6 0 7 解 方法一 设f x ax2 bx c a 0 依题意有Error 解之 得Error 所求二次函数的解析式为y 4x2 4x 7 方法二 设f x a x m 2 n f 2 f 1 抛物线的对称轴为x m 2 1 2 1 2 1 2 又根据题意函数有最大值为n 8 y f x a x 2 8 1 2 f 2 1 a 2 2 8 1 解之 得a 4 1 2 f x 4 x 2 8 4x2 4x 7 1 2 方法三 依题意知 f x 1 0 的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有最大值 8 即 8 4a 2a 1 a2 4a 解之 得a 4 或a 0 舍去 函数解析式为f x 4x2 4x 7 8 解 f x x2 2x a f bx bx 2 2bx a b2x2 2bx a 9x2 6x 2 则有Error 即Error f 2x 3 2x 3 2 2 2x 3 2 4x2 8x 5 0 64 802x m在 1 1 上恒成立 即x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒成立 令g x x2