【教与学新教案】九年级数学下册25.1正投影教学设计(新版)沪科版(新)

1 正投影正投影 典案一 教学设计 课题2 正投影授课人 知识技能 经历实践 探索的过程 了解正投影的含义 并熟悉 线段 平面图形 几何体的正投影 数学思考 通过学生的自主探索与合作交流 发现物体在不同状 态下形成的不同的正投影 问题解决 理解线段 平面图形 几何体的正投影 教 学 目 标 情感态度 锻炼学生勤于动手实践的品质 培养学生从多个角度 解决问题的思维习惯和严谨的学习态度 教学 重点 探讨线段 平面图形 几何体的正投影 教学 难点 归纳正投影的性质 正确画出简单平面图形的正投影 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾 1 什么叫做物体的投影 什么叫做 平行投影 什么叫做中心投影 2 什么叫做投射线 3 什么叫做投影面 从发生在学生身边的事件入手 让学 生体会数学来源于生活 引发学生初 步感知阳光下的影子的作用 激发学 生的求知欲及学习兴趣 2 续表 活动 一 创设 情境 导入 新课 课堂引入 上节课我们学习了中心投影和平行投影 下面三幅图各是由 什么形成的影子 图 25 1 40 问题 1 观察图中投影线有什么区别 它们分别形成了什 么投影 问题 2 各图中投影线与投影面有何位置关系 问题 3 图 与图 的区别与联系是什么 由于所提问题贴近 生活 学生参与积 极性高 并能根据 所举的实例进行自 主发现 既便于学 生从实践中发现问 题 又感受了投影 的不同类型 活动 二 实践 探究 交流 新知 探究 1 在平行投影中 如果投射线垂直于投影面 那么这种投影称为正投影 图 25 1 41 如图 25 1 42 三种情形下木棍的正投影各是什么形状 图 25 1 42 通过观察 我们可以发现 1 当线段 AB 平行于投影面 P 时 它的正投影是线段 A1B1 线段 AB 与它的投影 A1B1的大小关系为 AB A1B1 2 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时 它的正投影是线段 A2B2 线段 AB 与它的投影 A2B2的大小关系为 AB A2B2 3 当线段 AB 垂直于投影面 P 时 它的正投影是一个 点 结论 线段的正投影的规律 平行长不变 倾斜长缩短 垂直成一点 通过试验观察 分 析正投影 简单直 观 易于发现正投 影的规律 为研究 平面图形的正投影 规律打下基础 3 续表 活动 二 实践 探究 交流 新知 探究 2 如图 25 1 43 把一块正方形硬纸板 P 例如正方形 ABCD 放在三个不同的位置 图 25 1 43 图 1 是纸板平行于投影面 图 2 是纸板倾斜于投影面 图 3 是纸板垂直于投影面 三种情况下的正投影各是什么形状 结论 平面图形的正投影的规律 平行形不变 倾斜形改变 垂直成线段 探究 3 如图 25 1 44 你能说出长方体 ABCD A1B1C1D1在投影面 H 上的正投影是什么图形吗 图 25 1 44 引导学生得出结论 由于长方体的两个底面都平行于投影 面 H 因而它们在投影面 H 上的正投影都是矩形 A B C D 由于长方体的四个侧面都垂直于投影面 H 因而它们在投影面 H 上的正投影分别是线段 A B B C C D D A 由此可知 长方体在投 影面 H 上的正投影就是矩形 A B C D 一般地 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图 形 如矩形 三角形 圆等 视图 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体 的视图 物体正投影的形状 大小与它相对于投影面的位置有关 用正方形纸板表示正 方形 运用正投影的 概念 观察分析它的 正投影 根据前面规 律运用类比归纳得出 平面图形正投影的规 律 4 续表 应用举例 例 1 画出如图 25 1 45 所示的正方体在投影面 P 上的正 投影 1 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 2 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P 上底面 ADEF 垂直 于投影面 P 并且对角线 AE 垂直于投影面 P 图 25 1 45 处理方式 学生自己动手画图 尝试操作 教师巡视 对于 图形 结论不够完善的 通过小组交流讨论进一步完善 教 师适当提供帮助 从而进一步加深学生对平行投影的理 解 同时验证平行投影的相关性质 让学生再次经历知识的 形成过程 例 2 画出如图 25 1 46 所示图形的正投影 图 25 1 46 借助例题讲解的形 式 让学生深入了 解并运用上一环节 所学的相关知识解 决问题 通过例题 让学生深化所学知 识 活动 三 开放 训练 体现 应用 拓展提升 例 3 当投射线从物体左方射向右方时 如图 25 1 47 所 示的几何体的正投影是 B 图 25 1 47 图 25 1 48 例 4 如图 25 1 49 一条线段 AB 在 平面 Q 中的正投影为线段 A B 且 AB 4 cm A B 2 cm 则线段 3 AB 与平面 Q 的夹角为 A A 30 B 45 C 60 图 25 1 49 D 以上均不对 本题是在学生掌握 了有关正投影的知 识后进一步地延伸 也是其实际应 用 主要培养学生 的综合应用能力 5 续表 达标测评 1 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 B A 圆 B 三角形 C 矩形 D 正方形 2 如图 25 1 50 是一个三棱柱 则它的正投影是图 25 1 51 中的 填序号 图 25 1 50 图 25 1 51 3 如图 25 1 52 是一个圆锥在某平面上的正投影 则该圆锥的侧面积是 3 75 图 25 1 52 4 画出如图 25 1 53 所示的几何体的正投影 图 25 1 53 学以致用 当堂检测 及时获知学生对所学 知识的掌握情况 并 最大限度地调动全体 学生学习数学的积极 性 使每位学生都能 有所收益 有所提高 活动 四 开放 训练 体现 应用 板书设计 提纲挈领 重点突出 6 续表 活动 四 开放 训练 体现 应用 教学反思 授课流程反思 通过学生参与 亲身经历数学活动的过程 积累数学活动经验 培养学生乐于与他人合作交流的意识 提高团结协作