2013年高考数学总复习 7-3简单的线性规划问题 新人教B版

1 7 37 3 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 基础巩固强化 1 在平面直角坐标系中 若不等式组Error a为常数 所表示的平面区域的面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 由题意知a 1 此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域 记为 ABC 则A 1 0 B 0 1 C 1 1 a S ABC 2 1 a 1 2 解得a 3 1 2 2 文 2011 湖北高考 直线 2x y 10 0 与不等式组Error 表示的平面区域的公 共点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 答案 B 解析 直线 2x y 10 0 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示 故直线 与此区域的公共点只有 1 个 选 B 理 2012 安徽文 8 若x y满足约束条件Error 则z x y的最小值是 A 3 B 0 C D 3 3 2 答案 A 解析 由Error 画出可行域如图 2 令z 0 得l0 x y 0 平移l0 当l0过点A 0 3 时满足z最小 此时 zmin 0 3 3 3 若 2x 4y 4 则点 x y 必在 A 直线x y 2 0 的左下方 B 直线x y 2 0 的右上方 C 直线x 2y 2 0 的右上方 D 直线x 2y 2 0 的左下方 答案 D 解析 2x 4y 2 由条件 2x 4y 4 知 2x 2y 2 4 x 2y 2 即x 2y 21 若目标函数 z x y的最大值为 4 则a的值为 答案 2 解析 7 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 y x z 欲使z最大 只 需使直线y x z的纵截距最大 a 1 直线x ay 7 的斜率大于 1 故当直线 y x z经过直线y 3x与直线x ay 7 的交点 时 目标函数z取得最 7 1 3a 21 1 3a 大值 最大值为 由题意得 4 解得a 2 28 1 3a 28 1 3a 能力拓展提升 11 文 已知变量x y满足约束条件Error 若目标函数z y ax仅在点 5 3 处取得 最小值 则实数a的取值范围为 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 A 解析 点M 5 3 为直线y 3 与x y 2 的交点 画出可行域 让直线y ax z绕 点M 5 3 旋转 欲使仅在M点z取最小值 应有a 1 理 已知实数x y满足Error 如果目标函数z x y的最小值为 1 则实数m等于 A 7 B 5 C 4 D 3 8 答案 B 解析 由选项知m 0 作出可行域如图 目标函数z x y对应直线y x z经过 可行域内的点A时 z取最大值 从而z取最小值 1 由Error 得A 1 m 3 2m 1 3 z 1 m 5 1 m 3 2m 1 3 2 m 3 12 文 设实数x y满足Error 则u 的取值范围是 y x A 2 B 1 3 1 3 1 2 C 2 D 2 1 2 5 2 答案 A 解析 在坐标平面上点 x y 所表示的区域如图所示 令t 根据几何意义 t y x 的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率 显然kOA最小 kOB最大 9 点A 3 1 点B 1 2 故 t 2 1 3 理 已知实数x y满足Error 则x2 y2的最大值为 A 1 B 4 C 13 D 16 3 答案 C 解析 作出可行域如图 x2 y2表示可行域内的点到原点距离的平方 显然点 B 2 3 使x2 y2取最大值 13 13 毕业庆典活动中 某班团支部决定组织班里 48 名同学去水上公园坐船观赏风景 支部先派一人去了解船只的租金情况 看到的租金价格如下表 那么他们合理设计租船方 案后 所付租金最少为 元 船型每只船限载人数租金 元 只 大船 512 小船 38 答案 116 解析 设租大船x只 小船y只 则 5x 3y 48 租金z 12x 8y 作出可行域如 图 0 且a 1 a 2 2 2012 太原部分重点中学联考 设实数x y满足不等式组Error 且x2 y2的最小 值为m 当 9 m 25 时 实数k的取值范围是 A 2 5 B 2 5 1717 C 2 5 D 0 5 17 答案 B 解析 不等式组表示的可行域如图中的阴影部分 x2 y2的最小值m即为 OA 2 联立Error 得A k 3 2 k 1 2 由题知 9 2 2 25 解得 2 k 5 k 3 2 k 1 217 3 2012 石家庄二检 已知动点P x y 在正六边形的阴影部分 含边界 内运动 如 图 正六边形边长为 2 若使目标函数z kx y k 0 取得最大值的最优解有无穷多个 则 14 k值为 A B 3 3 2 C D 4 2 答案 A 解析 由题可知 当x 0 时 z kx y y 因此要使目标函数z kx y k 0 取 得最大值 则相应直线经过题中的平面区域内的点时 相应直线在y轴上的截距最大 由 目标函数z kx y k 0 取得最大值的最优解有无穷多个 结合图形分析可知 直线 kx y 0 的倾斜角为 120 于是有 k tan120 k 选 A 33 4 不等式组Error 所围成的平面区域的面积为 A 3 B 6 22 C 6 D 3 答案 D 解析 不等式组表示的平面区域为图中 Rt ABC 易求B 4 4 A 1 1 C 2 0 S ABC S OBC S AOC 2 4 2 1 3 1 2 1 2 5 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最大值为 15 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 B 解析 先作出可行域如图 作直线x 2y 0 在可行域内平移 当x 2y z 0 在y轴上的截距最小时z值最大 当移至A 1 1 时 zmax 1 2 1 3 故选 B 6 已知实数x y满足不等式组Error 且z x2 y2 2x 2y 2 的最小值为 2 则实 数m的取值范围为 A 0 B 0 C D 4 3 0 4 3 答案 B 解析 画出可行域如图所示 由题知z x 1 2 y 1 2 过点 1 1 作直线 y x的垂线 垂足为原点O 点 1 1 与点O之间距离的平方恰好为 2 说 明点O一定在可行域内 则直线y x m在y轴上的截距m 0 故选 B 1 2 点评 本题解题的关键是理解z的最小值为 2 的含义及观察出 1 1 到原点距离的 平方为 2 这样最优解为O 0 0 从而知当y x m经过O点时 取最优解 不经过O点 1 2 时 向哪移动才能保证点O在可行域内 即可得出问题的答案 16 7 2012 东北三校联考 已知O是坐标原点 点A 1 2 若点M x y 是平面 区域Error 上的一个动点 使 0 恒成立 则实数m的取值范围为 OA OA MA 1 m 答案 0 1 3 解析 不等式组Error 表示的平面区域为图中阴影部分 OA OA MA 要使 0 恒成立 即 恒成立 令t x 2y OA OM OA OM 1 m 1 m OA OM OA OM 只要 tmin即可 由图知在点B 1 1 处 tmin 3 3 m0 仅在点 3 0 处取得最大值 则a的取值范围为 答案 1 2 解析 画出可行域如图中阴影部分所示 要使目标函数z ax y仅在点 3 0 处取 得最大值 即直线y ax z的斜率应小于直线x 2y 3 0 的斜率 即 a 1 2 17 9 设x