【立体设计】2012届高考数学 第2章 第8节 函数与方程限时作业（福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 届高考数学届高考数学 第第 2 2 章章 第第 8 8 节节 函数与方程限时作函数与方程限时作 业 福建版 业 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 已知 0 a 1 则函数 y a x logax 的零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 令 f x a x g x logax 画出它们的图象 易得有 2 个交点 答案 B 2 函数 f x ln 的零点一定位于区间 3 2 x2 x A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 解析 因为 f 1 ln 20 故零点在区间 1 2 内 3 2 答案 A 3 下列函数图象与 x 轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间 a b 上连续不断 并且有 f a f b 0 A B 中不存在 f x 0 D 中函数不连续 故选 C 答案 C 4 2011 届 南平质检 若一次函数 f x ax b 有一个零点是 2 那么函数 g x bx2 ax 的零点是 A 0 2 B 0 1 2 C 0 D 2 1 2 1 2 解析 由 2a b 0 则 b 2a bx2 ax 2ax2 ax ax 2x 1 0 可知 x 0 或 x 1 2 用心 爱心 专心2 答案 C 5 若函数没有零点 则实数 a 的取值范围是 2 2f xxxa A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 解析 函数没有零点 即方程没有实数根 故判别式 2 2f xxxa 2 20 xxa 4 4a 0 得 a 1 所以选 B 答案 B 6 已知函数若 f 0 2 f 1 1 则函数 g x f x x 的零点 2 2 0 0 x f x xbxc x 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解 析 f 0 2 即 c 2 2 002bc f 1 1 即 故 b 4 2 1 1 1bc 2 2 2 0 42 0 2 0 32 0 x f x xxx x x g xf xx xxx 故 令 g x 0 则 2 x 0 即 x 2 或 x2 3x 2 0 即 x 2 或 1 故有 3 个零点 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 2011 届 泉州一中模拟 若函数有两个零点 且零点间的距离不 2 6f xxaxa 超过 5 个单位 满足上述要求的 a 的最大值为 Ma 最小值为 ma 则 Ma ma 等于 解析 设两个零点分别为 12 x x 则 1212 6 xxa xxa 故由题意满足 2 2 2 12 1212 2 240 240 5 425 24 0 24250 aaaa xxxxxx a a aa 解得 25 a 24 或 0 a 1 故1 25 1 2526 aaaa MmMm 所以 用心 爱心 专心3 答案 26 8 若二次函数 有 f 1 f 1 2 则 f 2 f xaxbx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 解析 令得 画图可得函数 y ln x 与函数 y 2 ln250 xxx 2 ln25xxx 的图象有 2 个交点 即函数 f x 的零点个数为 2 2 25xx 答案 2 10 对于定义在 R 上的函数 f x 若实数满足 f x0 则称是函数 f x 的一个 0 x 0 x 0 x 不动点 若二次函数没有不动点 则实数 a 的取值范围是 22 2f xxaxa 解析 函数无不动点 所以方程无实数根 即方程 22 2f xxaxa 22 2xaxax 无实数根 所以 22 21 0 xaxa 22 21 4aa 1 4 答案 1 4 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 求函数的一个正零点 精确到 0 1 32 236f xxxx 解 因为 f 1 60 所以存在 1 2 使 f 0 0 x 0 x 用二分法逐次计算 列表如下 端点 中点 坐标端点或中点的函数值取区间 f 1 60 1 2 1 12 1 5 2 x 1 5 2 6250f 1 5 2 2 1 52 1 75 2 x 1 75 0 23440f 1 5 1 75 用心 爱心 专心4 3 1 5 1 75 1 625 2 x 1 625 0 130270f 1 625 1 75 4 1 625 1 75 1 6875 2 x 1 6875 0 56180f 1 687 5 1 75 5 1 6875 1 75 1 71875 2 x 1 71875 0 17070f 1 718 75 1 75 6 1 71875 1 75 1 734375 2 x 1 734375 0 030080f 1 718 75 1 734 375 因为最后一个区间端点精确到 0 1 的近似值是 1 7 所以所求的零点为 1 7 12 2011 届 三明质检 已知 a b 是不全为 0 的实数 求证 方程 在 0 1 内至少有一个根 2 32 0axbxab B B 级级 1 已知函数则函数 f x 的零点个数为 4 0 4 0 x xx f x x xx A 1 B 2 C 3 D 4 解析 当 x0 时是单调函数 则满足的所有 x 之 1 2 4 x ff x 和为 A B C 8 D 8 9 2 7 2 用心 爱心 专心5 解析 因为 x 0 时单调且为偶函数 所以 1 2 4 x x x 即 2x x 4 x 1 所以 22 29102710 xxxx 或 所以共有四根 设其四根分别为 1234 x xx x 且故满足条件的所有 x 之和为 选 C 1234 97 22 xxxx 97 8 22 答案 C 3 已知函数 f x ax 1 2a a 0 且 a 1 有两个零点 则 a 的取值范围是 解析 令 g x ax 1 h x 2a 画出它们的函数图象知 0 2a 1 则 0 a 1 2 答案 0 a 1 2 4 2011 届 厦门质检 函数 f x ex 2x 6 e 2 718 的零点属于区间 n n 1 n Z Z 则 n 解析 因为 f 1 e 40 故 f x 的零点在区间 1 2 内 故 n 1 答案 1 5 用二分法求函数 f x x3 x 1 在区间 1 1 5 内的一个零点 精确度 0 1 解 由于 f 1 1 1 1 10 所以 f x 在区间 1 1 5 上存在零点 取区间 1 1 5 作为计算的初始区间 用二分 法逐次计算列表如下 端 中 点坐标中点函数值符号零点所在区间 an bn 1 1 5 0 5 1 25f 1 25 0 1 2 5 1 375 0 125 1 312 5f 1 312 5 0 1 312 5 1 375 0 062 5 因为 1 375 1 312 5 0 062 5 0 1 所以函数的零点落在区间长度小于 0 1 的区间 1 312 5 1 375 内 故函数零点的近似值 为 1 312 5 6 已知 a 是实数 函数 f x 2ax2 2x 3 a 如果函数 y f x 在区间 1 1 上有零点 求 a 的取值范围 解 若 a 0 f x 2x 3 显然在 1 1 上没有零点 所以 a 0