【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第8章 立体几何8．4空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 3939 空间几何体的结构空间几何体的结构 及空间几何体的表面积与体积及空间几何体的表面积与体积 一 填空题 1 若等腰直角三角形的直角边长为 2 则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何 体体积是 2 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 3 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上 已知这个球的表面积是 12 那么这个正 方体的体积是 4 2012 辽宁高考 已知正三棱锥P ABC 点P A B C都在半径为的球面上 若 3 PA PB PC两两相互垂直 则球心到截面ABC的距离为 5 2012 上海高考 一个高为 2 的圆柱 底面周长为2 该圆柱的表面积为 6 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为a 顶点都在一个球面上 则该球的表面 积为 7 某型号冰淇淋上半部分是半球 下半部分是圆锥 其正视图如图所示 则该型号冰淇淋 的体积等于 8 2012 江苏南京高三二模 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面 以它们的公共顶点P为顶点 加工成一个如 图所示的正四棱锥形容器 当x 6 cm 时 该容器的容积为 cm3 9 2012 江苏高考 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3 cm AA1 2 cm 则四棱 锥A BB1D1D的体积为 cm3 二 解答题 10 2012 陕西高考 直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AA1 CAB 2 1 证明 CB1 BA1 2 2 已知AB 2 BC 求三棱锥C1 ABA1的体积 5 11 在如图所示的多面体中 已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为 2 四边形ABDC是 菱形 1 求证 平面ADC1 平面BCC1B1 2 求该多面体的体积 12 2012 江苏扬州安宜高中调研 在棱长均为 4 的三棱柱ABCA1B1C1中 D D1分别是BC 和B1C1的中点 1 求证 A1D1 平面AB1D 2 若平面ABC 平面BCC1B1 B1BC 60 求三棱锥B1ABC的体积 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 解析 解析 以等腰直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体是 8 3 圆锥 该圆锥的底面半径和高均为 2 其体积为 V 22 2 3 8 3 2 R3 解析 解析 圆锥的母线长为R 底面半径为 高为R 则V Sh R3 3 24 R 2 3 2 1 3 3 24 3 8 解析 解析 设球的半径为R 则 4 R2 12 从而R 所以正方体的体对角线 3 为 2 故正方体的棱长为 2 体积为 23 8 3 4 解析 解析 正三棱锥P ABC可看作由正方体PADC BEFG截得 如图所示 PF为三棱 3 3 锥P ABC的外接球的直径 且PF 平面ABC 设正方体棱长为a 则 3a2 12 a 2 AB AC BC 2 2 S ABC 2 2 2 1 222 3 23 由VP ABC VB PAC 得 h S ABC 2 2 2 1 3 1 3 1 2 所以h 因此球心到平面ABC的距离为 2 3 3 3 3 5 6 解析 解析 由底面周长为 2 可得底面半径为 1 S底 2 r2 2 S侧 2 r h 4 所以S表 S底 S侧 6 6 a2 解析 解析 如图 设O1 O分别为三棱柱上 下底面的中心 7 3 D为O1O的中点 则DB为球的半径 有 r DB OD2 OB2 a2 4 a2 3 7a2 12 S表 4 r2 4 a2 7a2 12 7 3 7 54 解析 解析 冰淇淋上半部分是半球 下半部分是圆锥 V 33 32 12 54 2 3 1 3 8 48 解析 解析 由题意可知道 这个正四棱锥形容器的底面是以 6 cm 为边长的正方形 侧高为 5 cm 高为 4 cm 所以所求容积为 48 cm3 9 6 解析 解析 由已知可得 VA BB1D1D VA1D1B1 ADB VA1B1C1D1 ABCD 3 3 2 6 cm3 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 二 解答题 4 10 解 1 证明 如图 连结AB1 ABC A1B1C1是直三棱柱 CAB 2 AC 平面ABB1A1 故AC BA1 又 AB AA1 四边形ABB1A1是正方形 BA1 AB1 又CA AB1 A BA1 平面CAB1 故CB1 BA1 2 AB AA1 2 BC 5 AC A1C1 1 由 1 知 A1C1 平面ABA1 A1C1 2 1 1 1 ABA VC 1 3 1 ABA S 1 3 2 3 11 1 证明 由正三棱柱ABCA1B1C1 得BB1 AD 而四边形ABDC是菱形 所以 AD BC 又BB1 BC 平面BB1C1C 且BC BB1 B 所以AD 平面BCC1B1 又由AD 平面ADC1 得平面ADC1 平面BCC1B1 2 解 因为正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1 S A BC A1A 2 3 四棱锥DB1C1CB的体积为V2 1 3 1 1 BCC B S四四 四 1 2AD 4 3 3 所以该多面体的体积为V 10 3 3 12 1 证明 如图 连结DD1 在三棱柱ABCA1B1C1中 因为D D1分别是BC与B1C1的中点 所以B1D1 BD 且B1D1 BD 所以四边形B1BDD1为平行四边形 所以BB1 DD1 且BB1 DD1 又因为AA1 BB1 AA1 BB1 所以AA1 DD1 AA1 DD1 所以四边形AA1D1D为平行四边形 所以A1D1 AD 又A1D1平面AB1D AD 平面AB1D 故A1D1 平面AB1D 2 解 在 ABC中 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 因为平面ABC 平面B1C1CB 交线为BC AD 平面ABC 所以AD 平面B1C1CB 5 即AD是三棱锥AB1BC的高 在 AB