高中数学《定积分的概念》同步练习2 新人教A版选修2-2

用心 爱心 专心1 定积分的概念定积分的概念 同步测试同步测试 说明说明 本试卷分第一卷和第二卷两部分 第一卷 74 分 第二卷 76 分 共 150 分 答 题时间 120 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 将和式的极限 0 321 lim 1 p n n P pppp n 表示成定积分 A dx x 1 0 1 B dxx p 1 0 C dx x p 1 0 1 D dx n x p 1 0 2 下列等于 1 的积分是 A dxx 1 0 B dxx 1 0 1 C dx 1 01 D dx 1 02 1 3 dxx 4 1 0 2 A 3 21 B 3 22 C 3 23 D 3 25 4 已知自由落体运动的速率gtv 则落体运动从0 t到 0 tt 所走的路程为 A 3 2 0 gt B 2 0 gt C 2 2 0 gt D 6 2 0 gt 5 曲线 2 3 0 cos xxy与坐标周围成的面积 A 4 B 2 C 2 5 D 3 6 dxee xx 1 0 A e e 1 B 2e C e 2 D e e 1 7 求由1 2 yxey x 围成的曲边梯形的面积时 若选择 为积分变量 则积分区间为 A 0 2 e B 0 2 C 1 2 D 0 1 8 由直线1 xyxy 及 轴围成平面图形的面积为 用心 爱心 专心2 A dyyy 1 0 1 B dxxx 2 1 0 1 C dyyy 2 1 0 1 D dxxx 1 0 1 9 如果 1N 力能拉长弹簧 1cm 为将弹簧拉长 6cm 所耗费的功是 A 0 18 B 0 26 C 0 12 D 0 28 10 将边长为 1 米的正方形薄片垂直放于比彼一时为 的液体中 使其上距液面距离为 2 米 则该正方形薄片所受液压力为 A 3 2 dxx B 2 1 2dxx C 1 0 dxx D 3 2 1dxx 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 将和式 2 1 2 1 1 1 lim nnn n 表示为定积分 12 曲线1 0 2 yxxy 所围成的图形的面积可用定积分表示为 13 由xycos 及x轴围成的介于 0 与 2 之间的平面图形的面积 利用定积分应表达为 14 按万有引力定律 两质点间的吸引力 2 21 r mm kF 为常数 21 m m为两质点的质量 为两点间距离 若两质点起始距离为 质点 1 m沿直线移动至离 2 m的距离为 处 试求所作之功 a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 计算下列定积分的值 1 3 1 2 4 dxxx 2 2 1 5 1 dxx 3 dxxx 2 0 sin 4 dxx 2 2 2 cos 16 12 分 求曲线xxxy2 23 与 x轴所围成的图形的面积 17 12 分 求由抛物线axy4 2 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值 用心 爱心 专心3 18 12 分 一物体按规律 x bt3作直线运动 式中 x 为时间 t 内通过的距离 媒质的 阻力正比于速度的平方 试求物体由 x 0 运动到 x a 时 阻力所作的功 19 14 分 设y f x 是二次函数 方程f x 0 有两个相等的实根 且 f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 求y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 2 若直线x t 0 t 1 把y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求t的值 20 14 分 抛物线 y ax2 bx 在第一象限内与直线 x y 4 相切 此抛物线与 x 轴所 围成的图形的面积记为 S 求使 S 达到最大值的 a b 值 并求 Smax 用心 爱心 专心4 参考答案 一 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 A 二 11 dx x 1 01 1 12 dxx 1 0 2 1 13 dxx 2 0 cos 14 11 21 ba mkm 三 15 1 2 3 4 16 解 首先求出函数xxxy2 23 的零点 1 1 x 0 2 x 2 3 x 又易判断出在 0 1 内 图形在 x轴下方 在 2 0 内 图形在 x轴上方 用心 爱心 专心5 O x y F A B C D E G 图 所以所求面积为dxxxxA 0 1 23 2 dxxxx 2 0 23 2 12 37 17 解 焦点坐标为 0 aF 设弦AB CD过焦点F 且OFAB 由图得知 FBDFBEAGFACF SSSS 故 AFBDOAACFDOA SS 所求面积为 2 2 0 2 3 8 4 2ady a y aA a 18 解 物体的速度 23 3 btbt dt dx V 媒质阻力 42222 9 3 tkbbtkkvFzu 其中 k 为比例常数 k 0 当 x 0 时 t 0 当 x a 时 3 1 1 b a tt 又 ds vdt 故阻力所作的功为 327 7 1 3 0 32 0 3 0 2 7 27 7 27 3 111 baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFW ttt zuzu 19 解 1 设f x ax2 bx c 则f x 2ax b 又已知f x 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程f x 0 有两个相等实根 判别式 4 4c 0 即c 1 故f x x2 2x 1 2 依题意 有所求面积 3 1 3 1 12 0 1 2320 1 xxxdxxx 3 依题意 有xxxxxx t t d 12 d 12 202 1 023 1 23 3 1 3 1 t t xxxxxx 3 1 t3 t2 t 3 1 3 1 t3 t2 t 2t3 6t2 6t 1 0 2 t 1 3 1 于是t 1 3 2 1 评述 本题考查导数和积分的基本概念 20 解 依题设可知抛物线为凸形 它与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1 0 x2 b a 所以 3 2 0 2 6 1 b a dxbxaxS a b 1 又直线 x y 4 与抛物线 y ax2 bx 相切 即它们有唯一的公共点 由方程组 bxaxy yx 2 4 得 ax2 b 1 x 4 0 其判别式必须为 0 即 b 1 2 16a 0 于是 1 16 1 2 ba代入 1 式得 用心 爱心 专心6 0 1 6 128 4 3