2012届高考数学复习 第55课时 第七章 直线与圆的方程-直线与直线的位置关系（1）名师精品教案

用心 爱心 专心1 第第 5555 课时 第七章课时 第七章 直线与圆的方程直线与圆的方程 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系 1 1 课题 直线与直线的位置关系 1 复习目标 1 掌握两条直线平行与垂直的条件 能根据直线方程判断两条直线的位置关系 2 会求两条相交直线的夹角和交点 3 掌握点到直线的距离公式 知识内容 1 两条直线的平行与垂直 1 平行 设直线 l1和 l2的斜率为 k1和 k2 它们的方程分别是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则 l1 l2k1 k2 bb 21 若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在 则另一条直线的斜率也不存在 反之亦然 2 垂直 设直线 l1和 l2的斜率为 k1和 k2 它们的方程分别是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则 1 1 21 2 121 kk k kll或 若两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零 则另一条直线的斜率必为零 或不存在 反之亦然 2 两条直线所成的角 1 到角 两条直线 l1和 l2相交 我们把直线 l1依逆时针方向旋转到与 l2重合时所转的角 叫做 ll到 l2的角 到角 的取值范围是 0 180 已知直线的方程分别是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 ll到 l2的角为 12 12 kk1 kk tg 2 夹角 两条相交直线所成的锐角和直角就是两条直线所成的角 已知直线的方程 分别是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 它们的夹角为 12 12 kk1 kk tg 3 两条直线的交点 用心 爱心 专心2 1 交点的求法 0CyBxA 0CyBxA 222 111 2 根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系 若 则两条直线相交 有且只有一个交点 2 1 2 1 B B A A 若 则两条直线平行 没有公共点 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 若 则两条直线重合 有无数个公共点 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 4 点到直线的距离 已知点 P x0 y0 和直线 l Ax By C 0 则点 P 到直线 l 的距离为 22 00 BA CByAx d 2 点 P x0 y0 到直线 l x a 的距离 d x0 a 到直线 l y b 的距离 d y0 b 两条平行直线 l1 Ax By C1 0 和 l2 Ax By C2 0 之间的距离 22 21 BA CC d 5 直线系方程 1 共点直线系 例 过点 P a b 的直线系方程为 x a 或 y b k x a 2 平行直线系 例 和直线 Ax By C 0 平行的直线系方程为 Ax By C1 0 3 过两直线交点的直线系 经过两条直线 l1 A1x B1y C1 0 和 l2 A2x B2y C2 0 的交点的直线系方程是 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不包括直线两条平行直线 l2 基础练习 1 两条直线的夹角等于 0124 023 21 yxlyxl与 2 若的交点在第 象限 kxkykykxk21 2 1 0 与则直线 3 已知三条直线相交于一点 求 m 的值 543 032 12 ymxmyxyx 4 求经过点 P 1 2 且与 A 2 3 B 4 5 两点的距离相等的直线 l 的方程 5 三角形 ABC 的三个顶点是 A 2 2 B 5 1 C 3 5 则它的垂心坐标是 外心坐标是 6 过点 1 2 且与直线 2x y 1 0 平行的直线方程是 垂直呢 7 已知直线 ax 3y 1 0 与 x a 2 y a 0 当 a 为何值时两直线平行 重合 相交 垂直 8 已知正方形的中心坐标是 1 1 一边所在的直线方程是 3x 4y 5 0 求其余三边所在 的直线方程 9 若直线 l 经过两直线 l1 3x y 7 0 和 l2 2x 3y 1 0 的交点 并且在 x 轴上的截距是 5 求 l 的方程 用心 爱心 专心3 10 求平行于直线 x y 2 0 且与它的距离为的方程 22 典型例题 1 求经过点 P 3 2 且与原点距离等于 3 的直线 l 的方程 2 已知直线 l 经过两条直线的交点 且与直线01043 02 21 yxlyxl与 求直线 l 的方程 4 0325 3 的夹角为 yxl 3 已知两条直线01sin2 0 1sin 21 yxlyxl 1 求当时的值 2 求当时的值 21 l l 21 ll 4 已知一条直线包含在第一象限内的线段长为它到原点的距离的 2 倍 而且与坐标轴所构 成的三角形面积为 4 5 求此直线的方程 5 求证不论 m 取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0 都经过一个定点 并求 出这个定点 6 在 ABC 中 BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y 1