【步步高】2013届高三物理一轮复习 专题突破（10）电磁感应中的动力学和能量问题 新人教版

1 专题专题 1010 电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1 会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题 2 会分析计算 电磁感应中能量的转化与转移 考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读 导体两种状态及处理方法 1 导体的平衡态 静止状态或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件合外力等于零列式分析 2 导体的非平衡态 加速度不为零 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 典例剖析 例 1 2011 四川理综 24 如图 1 所示 间距l 0 3 m 的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2 分别固定在两个竖直面内 在水平面a1b1b2a2区域内和倾角 37 的斜面c1b1b2c2区 域内分别有磁感应强度B1 0 4 T 方向竖直向上和B2 1 T 方向垂直于斜面向上的匀 强磁场 电阻R 0 3 质量m1 0 1 kg 长为l的相同导体杆K S Q分别放置在 导轨上 S杆的两端固定在b1 b2点 K Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好 一 端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂 绳上穿有质量m2 0 05 kg 的小环 已知小环以a 6 m s2的加速度沿绳下滑 K杆保持静止 Q杆在垂直于杆且 沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动 不计导轨电阻和滑轮摩擦 绳不可伸长 取 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 图 1 1 小环所受摩擦力的大小 2 Q杆所受拉力的瞬时功率 思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 先电后力 即 先作 源 的分 析 分离出电路中由电磁感应所产生的电源 求出电源参数E和r 再进行 路 的分析 分析电路结构 弄清串 并联关系 求出相关部分的电流大小 以便求解安培力 然后是 力 的分析 分析研究对象 常是金属杆 导体线圈等 的受力情况 尤其注 意其所受的安培力 接着进行 运动 状态的分析 根据力和运动的关系 判断出正确的运动模型 2 图 2 图 3 跟踪训练 1 如图 2 所示 电阻为R 其他电阻均可忽略 ef是一电 阻 可不计的水平放置的导体棒 质量为m 棒的两端分别与ab cd保 持良好接触 又能沿框架无摩擦下滑 整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中 当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关 S 则 S 闭合后 A 导体棒ef的加速度可能大于g B 导体棒ef的加速度一定小于g C 导体棒ef最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同 D 导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 考点二 电磁感应中的能量问题分析 考点解读 1 过程分析 1 电磁感应现象中产生感应电流的过程 实质上是能量的转化过程 2 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用 因此 要维持感 应电流的存在 必须有 外力 克服安培力做功 此过程中 其他形式的能转化为电 能 外力 克服安培力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 3 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能 安培力做功的过程 是电 能转化为其他形式能的过程 安培力做了多少功 就有多少电能转化为其他形式的能 2 求解思路 1 若回路中电流恒定 可以利用电路结构及W UIt或Q I2Rt直接进行计算 2 若电流变化 则 利用安培力做的功求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培 力所做的功 利用能量守恒求解 若只有电能与机械能的转化 则机械能的减少量等 于产生的电能 典例剖析 例 2如图 3 所示 空间存在竖直向上 磁感应强度B 1 T 的匀 强磁场 ab cd是相互平行间距L 1 m 的长直导轨 它们处 在 同一水平面内 左边通过金属杆ac相连 质量m 1 kg 的导体 棒MN水平放置在导轨上 已知MN与ac的总电阻R 0 2 其他电阻 不计 导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连 现将重物 由静止状态释放后与导体棒MN一起运动 并始终保持导体棒与导轨接触良好 已知导体 棒与导轨间的动摩擦因数 0 5 其他摩擦不计 导轨足够长 重物离地面足够高 重力加速度g取 10 m s2 1 请定性说明 导体棒MN在达到匀速运动前 速度和加速度是如何变化的 达到匀速 运动时MN受到的哪些力的合力为零 并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安 培力大小随时间变化的图象 不需说明理由及计算达到匀速运动的时间 2 若已知重物下降高度h 2 m 时 导体棒恰好开始做匀速运动 在此过程中ac边产生 3 图 4 图 5 的焦耳热Q 3 J 求导体棒MN的电阻值r 思维突破 1 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 1 如图中金属棒ab沿 导 轨由静止下滑时 重力势能减少 一部分用来克服安培力做 功 转化为感应电流的电能 最终在 R 上转化为焦耳热 另一 部 分转化为金属棒的动能 2 若导轨足够长 棒最终达到稳定状态匀速运动时 重力势能的减小则完全用来克服 安培力做功 转化为感应电流的电能 因此 从功和能的观点入手 分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系 是解决电磁感 应中能量问题的重要途径之一 2 安培力做功和电能变化的特定对应关系 外力 克服安培力做多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 同理 安培力做功 的过程 是电能转化为其他形式的能的过程 安培力做多少功就有多少电能转化为其他 形式的能 3 在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时 首先应对研究对象进行准确的受力分析 判断各力做功情况 利用动能定理或功能关系列式求解 4 利用能量守恒分析电磁感应问题时 应注意明确初 末状态及其能量转化 根据力做功 和相应形式能的转化列式求解 跟踪训练 2 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为L 底端接阻值为 R的电阻 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端 金属 棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂 直 如图 4 所示 除电阻R外其余电阻不计 现将金属棒从弹簧原长 位 置由静止释放 则 A 金属棒的动能 重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变 B 金属棒最后将静止 静止时弹簧伸长量为 mg k C 金属棒的速度为v时 所受的安培力大小为F B2L2v R D 金属棒最后将静止 电阻R上产生的总热量为mg mg k 12 电磁感应中 杆 导轨 模 型问题 例 3 2011 天津理综 11 如图 5 所示 两根足够长的光滑平行 金属 导轨MN PQ间距为l 0 5 m 其电阻不计 两导轨及其构成的 4 图 6 平面均与水平面成 30 角 完全相同的两金属棒ab cd分别垂直 导轨放置 每棒两端都与导轨始终有良好接触 已知两棒质量 均为m 0 02 kg 电阻均为R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中 磁感应强度B 0 2 T 棒ab在平行于导轨向上的力F作用下 沿导轨向 上匀速运动 而棒cd恰好能够保持静止 取g 10 m s2 问 1 通过棒cd的电流I是多少 方向如何 2 棒ab受到的力F多大 3 棒cd每产生Q 0 1 J 的热量 力F做的功W是多少 建模感悟 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 类型 电 动 电 型 动 电 动 型 示 意 图 已知 棒ab长L 质量m 电阻R 导轨光滑水 平 电阻不计 棒ab长L 质量m 电阻R 导 轨光滑 电阻不计 分 析 S 闭合 棒ab受安培力F 此时 BLE R a 棒ab速度v 感应电动势 BLE mR BLv 电流I 安培力F BIL 加 速度a 当安培力F 0 时 a 0 v 最大 最后匀速 棒ab释放后下滑 此时a gsin 棒ab速度v 感应电动势 E BLv 电流I 安培力 E R F BIL 加速度a 当安培 力F mgsin 时 a 0 v最 大 最后匀速 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终 状态 匀速运动vm E BL 匀速运动 vm mgRsin B2L2 跟踪训练 3 如图 6 所示 两根足够长的光滑直金属导轨MN PQ平行固定在倾角 37 的绝缘斜面上 两导轨间距L 1 m 导轨的电阻可忽略 M P两点间接有阻值为R的电阻 一 根质量m 1 kg 电阻r 0 2 的均匀直金属杆ab放在两 导轨 上 与导轨垂直且接触良好 整套装置处于磁感应强度B 0 5 T 的匀强 磁场中 磁场方向垂直斜面向下 自图示位置起 杆ab受到大小为F 0 5v 2 式中v 为杆ab运动的速度 力F的单位为 N 方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用 由静止 开始运动 测得通过电阻R的电流随时间均匀增大 g取 10 m s2 sin 37 0 6 5 图 7 图 8 图 9 1 试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动 并请写出推理过程 2 求电阻R的阻值 3 求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x 1 m 所需的时间t A 组 电磁感应中的动力学问题 1 如图 7 所示 MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已知导轨足够长 且电阻不计 有一垂直导轨平面向里的匀强磁 场 磁感应强度为B 宽度为L ab是一根不但与导轨垂直而且始 终 与导轨接触良好的金属杆 开始 将开关 S 断开 让ab由静止开 始 自由下落 过段时间后 再将 S 闭合 若从 S 闭合开始计时 则金属 杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 2 如图 8 所示 两足够长平行金属导轨固定在水平面上 匀强磁场 方向垂直导轨平面向下 金属棒ab cd与导轨构成闭合回路且 都 可沿导轨无摩擦滑动 两金属棒ab cd的质量之比为 2 1 用 一 沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd 经过足够长时间以后 A 金属棒ab cd都做匀速运动 B 金属棒ab上的电流方向是由b向a C 金属棒cd所受安培力的大小等于 2F 3 D 两金属棒间距离保持不变 B 组 电磁感应中的能量问题 3 如图 9 所示 水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向 上的匀强磁场中 在导轨上放着金属棒ab 开始时ab棒以水平 初速度v0向右运动 最后静止在导轨上 就导轨光滑和导轨粗 糙 的两种情况相比较 这个过程 6 图 10 图 11 A 安培力对ab棒所做的功不相等 B 电流所做的功相等 C 产生的总内能相等 D 通过ab棒的电荷量相等 4 如图 10 所示 在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限 长的粗糙金属导轨ab和cd 阻值为R的电阻与导轨的 a c 端相连 其余电路电阻不计 金属滑杆MN垂直于导轨并可 在导轨上滑动 整个装置放于匀强磁场中 磁场方向竖直向上 磁 感应强度的大小为B 滑杆的中点系一不可伸长的轻绳 绳绕过固定在桌边的光滑轻滑 轮后 与一质量为m的物块相连 绳处于拉直状态 现若从静止开始释放物块 用I表 示稳定后回路中的感应电流 g表示重力加速度 设滑杆在运动中所受阻力恒为Ff 则 在物体下落过程中 A 物体的最终速度 mg Ff R B2L2 B 物体的最终速度 I2R mg Ff C 稳定后物体重力的功率I2R D 物体重力的最大功率可能为 mg mg Ff R B2L2 C 组 杆 导轨 模型应用 5 2011 全国 24 如图 11 两根足够长的金属导轨ab cd竖直 放置 导轨间距离为L 电阻不计 在导轨上端并接两个额定功率均为 P 电阻均为R的小灯泡 整个系统置于匀强磁场中 磁感应强 度方 向与导轨所在平面垂直 现将一质量为m 电阻可以忽略的金属 棒MN从图示位置由静止开始释放 金属棒下落过程中保持水 平 且与导轨接触良好 已知某时刻后两灯泡保持正常发光 重力加速度为g 求 1 磁感应强度的大小 2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 7 图 1 图 2 图 3 图 4 课时规范训练课时规范训练 限时 60 分钟 一 选择题 1 如图 1 所示 在一匀强磁场中有一 U 形导线框abcd 线框处于 水平面内 磁场与线框平面垂直 R为一电阻 ef为垂直于ab 的一根导体杆 它可以在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线 框 中导线的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则 A ef将减速向右运动 但不是匀减速 B ef将匀减速向右运动 最后停止 C ef将匀速向右运动 D ef将往返运动 2 如图 2 所示 匀强磁场的磁感应强度为B 方向竖直向下 在磁 场中有一个边长为L的正方形刚性金属框 ab边的质量为m 电 阻为R 其他三边的质量和电阻均不计 cd边上装有固定的水平 轴 将金属框自水平位置由静止释放 第一次转到竖直位置时 ab边的速度为v 不计一切摩擦 重力加速度为g 则在这个过 程中 下列说法正确的是 A 通过ab边的电流方向为a b B ab边经过最低点时的速度v 2gL C a b两点间的电压逐渐变大 D 金属框中产生的焦耳热为mgL mv2 1 2 3 如图 3 所示 两根水平放置的相互平行的金属导轨ab cd表面 光 滑 处在竖直向上的匀强磁场中 金属棒PQ垂直于导轨放在上 面 以速度v向右匀速运动 欲使棒PQ停下来 下面的措施可 行的是 导轨足够长 棒PQ有电阻 A 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒 C 将导轨的a c两端用导线连接起来 D 在导轨的a c两端用导线连接一个电容器 4 2011 福建理综 17 如图 4 所示 足够长的 U 型光滑金属导轨 平面 8 图 5 图 6 图 7 与水平面成 角 0 90 其中MN与PQ平行且间距为L 导轨 平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直 导轨电阻不计 金属棒 ab由静止开始沿导轨下滑 并与两导轨始终保持垂直且良好接触 ab棒接 入电路的电阻为R 当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时 棒的速度大小为v 则金 属棒ab在这一过程中 A 运动的平均速度大小为v 1 2 B 下滑的位移大小为 qR BL C 产生的焦耳热为qBLv D 受到的最大安培力大小为sin B2L2v R 5 如图 5 所示 光滑的 形金属导体框竖直放置 质量为m的金 属棒MN与框架接触良好 磁感应强度分别为B1 B2的有界匀强磁 场方向相反 但均垂直于框架平面 分别处在abcd和cdef区 域 现 从图示位置由静止释放金属棒MN 当金属棒进入磁场B1区域后 恰好做匀速运动 以下说法中正确的是 A 若B2 B1 金属棒进入B2区域后将加速下滑 B 若B2 B1 金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑 C 若B2B1 金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑 6 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落 进入一水平的匀强磁场区 域 然后穿出磁场区域继续下落 如图 6 所示 则 A 若线圈进入磁场过程是匀速运动 则离开磁场过程也是匀速运动 B 若线圈进入磁场过程是加速运动 则离开磁场过程也是加速运动 C 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程也是减速运动 D 若线圈进入磁场过程是减速运动 则离开磁场过程是加速运动 7 如图 7 所示 在水平面内固定着 U 形光滑金属导轨 轨道间 距为 50 cm 金属导体棒ab质量为 0 1 kg 电阻为 0 2 横 放在导轨上 电阻R的阻值是 0 8 导轨其余部分电阻不 计 现加上竖直向下的磁感应强度为 0 2 T 的匀强磁场 用水 平向右的恒力F 0 1 N 拉动ab 使其从静止开始运动 则 A 导体棒ab开始运动后 电阻R中的电流方向是从P流向M 9 图 8 图 10 B 导体棒ab运动的最大速度为 10 m s C 导体棒ab开始运动后 a b两点的电势差逐渐增加到 1 V 后保持不变 D 导体棒ab开始运动后任一时刻 F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之 和 8 如图 8 所示 间距为L的光滑平行金属导轨弯成 形 底部 导轨面水平 倾斜部分与水平面成 角 导轨与固定电阻相连 整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中 导体棒ab和 cd均垂直于导轨放置 且与导轨间接触良好 两导体棒的电阻皆 与阻值为R的固定电阻相等 其余部分电阻不计 当导体棒cd沿底部导轨向右以速度 为v匀速滑动时 导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态 导体棒ab的重力为 mg 则 A 导体棒cd两端电压为BLv B t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为 2BLvt 3R C cd棒克服安培力做功的功率为 B2L2v2 R D 导体棒ab所受安培力为mgsin 9 如图 9 a 所示 在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框 边长 为a 在 1 位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时 若磁场的宽度为 b b 3a 在 3t0时刻线框到达 2 位置速度又为v0 并开始离开匀强磁场 此过程中 v t图象如图 b 所示 则 a b 图 9 A t 0 时 线框右侧边MN两端的电压为Bav0 B 在t0时刻线框的速度为v0 2Ft0 m C 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 速度一定比t0时刻线框的速度大 D 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 速度一定比t0时刻线框的速度小 10 如图 10 所示 水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为 10 图 11 图 12 d 其右端接有阻值为R的电阻 整个装置处在方向竖直向上磁感 应强度大小为B的匀强磁场中 一质量为m 质量分布均匀 的 导体杆ab垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与 导轨之间的动摩擦因数为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力 F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导 轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度大小为g 则此过 程 A 杆运动速度的最大值为 F mg R B2d2 B 流过电阻R的电荷量为 BdL R r C 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 二 非选择题 11 2010 江苏单科 13 如图 11 所示 两足够长的光滑金属导 轨竖直 放置 相距为L 一理想电流表与两导轨相连 匀强磁场与导 轨平面垂直 一质量为m 有效电阻为R的导体棒在距磁场上 边 界h处静止释放 导体棒进入磁场后 流经电流表的电流逐渐 减小 最终稳定为I 整个运动过程中 导体棒与导轨接触良 好 且始终保持水平 不计导轨的电阻 求 1 磁感应强度的大小B 2 电流稳定后 导体棒运动速度的大小v 3 流经电流表电流的最大值Im 12 2011 上海单科 32 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 s 1 15 m 两导轨间距L 0 75 m 导轨倾角为 30 导 轨上 端ab接一阻值R 1 5 的电阻 磁感应强度B 0 8 T 的 匀强磁场垂直轨道平面向上 如图 12 所示 阻值r 0 5 质量m 0 2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好 从轨道上端ab处由静止开始 下滑 11 图 13 至底端 在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1 0 1 J 取g 10