【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.2（一）用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)基础过关训练 新人教A版必修3

1 2 2 22 2 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 一一 一 基础过关 1 已知 10 名工人生产同一零件 生产的件数分别是 16 18 15 11 16 18 18 17 15 13 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 A a b cB a c bC c a bD c b a 2 下列说法错误的是 A 在统计里 把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 众数是一组数据中出现次数最多的数 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 错将其中一个数据 105 输入为 15 那么由 此求出的平均数与实际平均数的差等于 A 3 5B 3C 3D 0 5 4 已知样本数据x1 x2 x10 其中x1 x2 x3的平均数为a x4 x5 x6 x10 的平均数为b 则样本数据的平均数为 A B C D a b 2 3a 7b 10 7a 3b 10 a b 10 5 电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试 得数据如下 单位 小时 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 则该电池的平均寿命估计为 小时 6 某商店的大米价格是 3 00 元 千克 面粉的价格是 3 60 元 千克 大米与面粉的销量分 别是 1 000 千克 500 千克 则该商店出售的粮食的平均价格是 元 千克 7 已知一组数据的频率分布直方图如下 求众数 中位数 平均数 2 8 有容量为 100 的样本 数据分组及各组的频数 频率如下 12 5 14 5 6 0 06 14 5 16 5 16 0 16 16 5 18 5 18 0 18 18 5 20 5 22 0 22 20 5 22 5 20 0 20 22 5 24 5 10 0 10 24 5 26 5 8 0 08 试 估计总体的平均数 二 能力提升 9 期中考试以后 班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为M 如果把M当成一个同 学的分数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为N 那么M N为 A B 1C D 2 40 41 41 40 10 若有一个企业 70 的员工收入 1 万 25 的员工年收入 3 万 5 的员工年收入 11 万 则该企业员工的年收入的平均数是 万 中位数是 万 众数是 万 11 为了了解小学生的体能情况 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试 将所得数 据整理后 画出频率分布直方图 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为 5 1 求第四小组的频率 2 问参加这次测试的学生人数是多少 3 问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 三 探究与拓展 12 已知一组数据 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 1 填写下面的频率分布表 分组频数累计频数频率 120 5 122 5 122 5 124 5 124 5 126 5 126 5 128 5 128 5 130 5 3 合计 2 作出频率分布直方图 3 根据直方图或频率分布表求这组数据的众数 中位数和平均数 答 案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 28 6 3 20 7 解 由频率分布直方图可知 众数为 65 由 10 0 03 5 0 04 0 5 所以面积相等 的分界线为 65 即中位数为 65 平均数为 55 0 3 65 0 4 75 0 15 85 0 1 95 0 05 67 8 解 由于每组数据是一个范围 所以可以用每组中间值近似地表示平均数 方法一 总体的平均数约为 13 5 6 15 5 16 17 5 18 19 5 22 21 5 20 23 5 10 25 5 8 1 100 19 42 故总体的平均数约为 19 42 方法二 求组中值与对应频率积的和 13 5 0 06 15 5 0 16 17 5 0 18 19 5 0 22 21 5 0 20 23 5 0 10 25 5 0 08 19 42 故总体的平均数约为 19 42 9 B 10 2 1 1 解析 年收入的平均数是 1 70 3 25 11 5 2 万 11 1 第四小组的频率为 1 0 1 0 3 0 4 0 2 2 参加这次测试的学生人数为 50 5 0 1 3 由于中位数是所有数据中的中间值 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右 两边频数应相等 即频率也相等 从而就是小矩形的面积和相等 因此在频率分布直 方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所 求 故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第 3 小组内 12 解 1 分组频数累计频数频率 120 5 122 5 20 1 122 5 124 5 30 15 124 5 126 5 80 4 126 5 128 5 40 2 128 5 130 5 30 15 合计 201 4 2 3 在 124 5 126 5 中的数据最多 取这个区间的中点值作为众数的近似值 得众数