河南省周口市西华一高2012-2013学年高一数学下学期第三次月考试题 理 新人教A版

1 西华一高西华一高 2012 20132012 2013 学年第二学期高一第三次月考学年第二学期高一第三次月考 理科数学试题理科数学试题 本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的 1 如果角的终边经过点 3 4 那么的值是 sin A B C D 5 3 5 3 5 4 5 4 2 下列给出的赋值语句中正确的是 A B C D M 5xx 3 AB 0 yx 3 函数的最小正周期是 xxy2cos2sin A B C 2 4 4 D 2 4 以下关于线性回归的判断 正确的有 个 若散点图中所有点都在一条直线附近 则这条直线为回归直线 散点图中的绝大多数点都线性相关 个别特殊点不影响线性回归 如图中的A B C点 已知回归直线方程为 则时 y的估计值为81 0 50 0 xy25 x 11 69 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知 且 那么等于 5 1 cossin 0 tan A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 6 设向量满足 则与的夹角是 ba 0 2 1 baabaab A B C D 30 60 90 120 2 P D CB A 图 16图 图 图 11图 图 DC B A 7 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 且样本容量为 则中间一组的频数为 1 4 160 A 32 B 0 2 C 40 D 0 25 8 都是锐角 且 则的值是 5 4 cos 13 5 sin sin A B C D 65 33 65 16 65 56 65 63 9 若平面向量与向量平行 且 则 b 1 2 a52 b b A B C 或 D 2 4 2 4 2 4 2 4 3 6 10 已知 则 2tan sin 2 sin cos 2 sin A B C 1 D 22 1 11 如图 已知 则等于 DCBDbACaAB3 AD A B C D ba 4 3 ba 4 3 4 1 ba 4 1 4 1 ba 4 1 4 3 12 若函数 且关于的方程有两个不 2 0 2cos3sin xxxxfxmxf 等实数根 则 sin A B C 或 D 无法确定 2 1 2 3 2 1 2 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 14 sintan1 5 7 5 f xaxbxff 已知满足则 15 在区间上随机取一个数 则的概率为 2 1 x1 x 16 普班 普班 如图 在平行四边形中 垂足为 ABCDBDAP P 且 则 3 AP ACAP 3 小班 小班 已知的面积为 1 则的面积为 AOB OBOAOP 5 2 5 1 APB 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 10 分 一组数据按从小到大顺序排列 得到 中位数为 5 求这组数据的平均14 7 4 0 1x 数和方差 1818 本小题满分 12 分 已知 求下列各式的值 3 4 tan 1 2 sincos3 sin3cos2 22 cos3cossinsin2 19 本小题满分 12 分 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为 5 的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 3 以第一次向上点数为横坐标 第二次向上的点数为纵坐标的点在圆xy yx 的内部的概率 15 22 yx 20 本小题满分 12 分 4 已知求的值 13 5 4 sin 4 0 xx 4 cos 2cos x x 21 本小题满分 12 分 普班 普班 已知向量与的夹角为 60 设 ab 3 2 ba bkaM 1 若 求 2 当时 求的取值范围 1 kM 2 1 kM 小小班班 平面向量 点为直线上一动点 1 7 5 1 2 1 OAOBOP MOP 1 当取最小值时 求的坐标 MA MB OM 2 当点满足 1 中的条件和结论时 求的余弦值 MAMB 22 本小题满分 12 分 普班 普班 已知函数 2 3 sincos3 cos 0 2 f xaxxaxab a 1 写出函数的单调递减区间 2 设 的最小值是 最大值是 求实数的值 0 2 x f x2 3 a b 5 小班 小班 已知函数为偶函数 且函 0 0 cos sin 3 xxxf 数图象的两相邻对称轴间的距离为 xfy 2 求的值 8 f 将函数的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标 xfy 6 伸长到原来的4倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求的单调递减区 xgy xg 间 西华一高 2012 2013 学年第二学期高一第三次月考理科数学试题答案 1 答案 D 解析 由三角函数的定义 5 4 3 4 3 22 ryx 5 4 5 4 sin r y 2 答案 B 3 答案 D 解析 它的周期为xxxxxy4sin 2 1 2cos2sin2 2 1 2cos2sin 24 2 4 答案 D 解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条 而据回归直线的定义 知 只有按最小二乘法求得回归系数a b得到的直线 ax b才是回归直线 不对 y 正确 将x 25 代入 0 50 x 0 81 解得 11 69 正确 正确 选 D y y 5 答案 A 解析 解方程组得或 1cossin 5 1 cossin 22 5 3 cos 5 4 sin 5 4 cos 5 3 sin 又因为 故取 得 0 5 3 cos 5 4 sin 3 4 tan 6 答案 B 解析 设 与 的夹角是 由题意可得 0 即 1 1 2cos 0 cos 再由 0 180 可得 60 7 答案 A 解析 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小长立形的面积 6 等于 其他 10 个小长方形的面积的和的 所以中间一个小长立形的面积是整体的 故中间一组的频数 1 4 1 5 为 1 16032 5 8 答案 B 解析 都是锐角 0 13 5 sin 13 12 13 5 1sin1cos 22 5 4 cos 5 3 5 4 1 cos1 sin 22 sin cos cos sin sin sin 65 16 13 5 5 4 13 12 5 3 9 答案 C 解析 设 而 则 2 bkak k 2 5b 2 52 5 4 2 4 2 kkb 或 10 答案 A 解析 原式 2 21 2 tan1 2 sincos cos2 sincos cos cos 11 答案 B 解析 根据向量减法的定义可得 3 根据向量加法的三角形法则可得 12 答案 B 解析 函数 再由2 3 sin 22 cos 2 3 sin 2 1 22cos3sin xxxxxxf x 0 2 可得 故 故 由题 3 7 33 x1 3 sin 1 x4 0 xf 意可得 有两个不等实数根 且这两个实数根关于直线mx 2 3 sin 2 7 或对称 故有 或 23 x 2 3 3 x 22 33 2 3 2 33 故 或 故 故选 B 3 3 7 2 3 sin 13 答案 17 解析 17234 17343119 341191153 14 答案 5 解析 65tan5sin715tan5sin 5 babaf 5161 5tan5sin 15tan5sin1 5tan 5sin 5 bababaf 15 答案 解析 由 x 1 得 1 x 1 由几何概型的概率求法知 所求的概率 2 3 P 区间 1 1 的长度 区间 1 2 的长度 2 3 16 普班 答案 18 解析 设 AC 与 BD 交于点 O 则 AC 2AO AP BD AP 3 在 Rt APO 中 AOcos OAP AP 3 cos OAP 2 cos OAP 2 6 由向量的数量积的定义可知 cos PAO 3 6 18 小班 答案 解析 如图 5 2 5 2 AEOAPO SSAOEF 同理 5 1 BPO S 5 2 APB S 17 17 解 中位数是 5 且有偶数个数 4 5 2 x 6x 这组数为14 7 6 4 0 1 5x 3 74 514 57 56 54 50 51 6 1 2222222 s 故这组数据的平均数为 方差为 5 3 74 1818 解 1 原式 5 6 3 4 3 3 4 32 tan3 tan32 8 2 原式 1tan 3tantan2 cossin cos3cossinsin2 2 2 22 22 25 7 1 3 4 3 3 4 3 4 2 2 2 19 解 将一颗骰子先后抛掷 2 次 此问题中含有 36 个等可能基本事件 1 记 两数之和为 5 为事件 A 则事件 A 中含有 4 个基本事件 所以 P A 41 369 2 记 两数中至少有一个奇数 为事件 B 则事件 B 与 两数均为偶数 为对立事件 所以 P B 93 1 364 3 基本事件总数为 36 点 x y 在圆 x2 y2 15 的内部记为事件 C 则 C 包含 8 个事件 所以 P C 82 369 2020 解 解 又 又 5 cos sin 4424413 xxxx 44 0 4 0 xx 而 而 13 12 4 cos x 120 cos2sin 2 sin2 2sin cos 2444169 xxxxx 13 24 13 5 169 120 4 cos 2cos x x 21 普班 解 1 当 k 1 时 2 1 k 2 当 k 时 M 最小 当 k 2 时 M 最大 723 M 小班 解 1 设 tytxOPtOMyxM 2 7 21 7 1 ttyxMA 1 25 1 5 ttyxMB MA MB 8 2 512205 1 25 7 21 22 ttttttt 9 当时 取最小值 8 此时向量的坐标为 4 2 2 tMA MB OM 由 1 知 是与的夹角 1 1 5 3 MBMAAMB MAMB 即的余弦值 17 174 1 15 3 1 513 cos 2222 MBMA MBMA AMBAMB 为 17 174 22 普班 解 133 sin2 1 cos2 222 a f xaxxab 3 sin2cos2sin 2 223 aa xxbaxb 1 3511 222 2321212 kxkkxk 为所求的单调递减区间 511 1212 kkk Z 2 23 0 2 sin 2 1 233323 xxx minmax 3 2 3 2 f xabf xab 3 2 2 2 23 3 a ab b ab 小班 解 f x cos sin 3 xx cos 2 1 sin 2 3 2 xx 2sin 因为 f x 为偶函数 所以 对x R R f x f x 恒成立 因此 x 6 sin sin x 6 x 6 即 sincos cossin sincos cossin 整理x 6 x 6 x 6 x 6 得 sincos 0 因为 0 且x R R 所以 cos 0 又因为 0 x 6 6 故 所以 f x