【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 10.2排列、组合及其应用课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 10 210 2 排列 组合及其应用课排列 组合及其应用课 时提能训练时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 不等式 6 的解集为 x 8 A x2 8 A A 2 8 B 2 6 C 7 12 D 8 2 用 1 2 3 4 5 6 组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数 1 3 5 有且只有两个相邻 则不同的排 法种数为 A 18 B 108 C 216 D 432 3 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙不能排在第一 位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 4 预测题 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任 每班一位班主任 要求 这 3 位班主任中男女教师都要有 则不同的选派方案共有 A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 5 2012 桂林模拟 设 a1 a2 an是 1 2 n 的一个排列 把排在 ai的左边且比 ai小的数的个 数记为 ai i 1 2 n 的顺序数 如在排列 6 4 5 3 2 1 中 5 的顺序数为 1 3 的顺序数为 0 则在 1 至 8 这 8 个数的排列中 8 的顺序数为 2 7 的顺序数为 3 5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 A 48 B 120 C 144 D 192 6 A B C D E 5 人站成一排 A B 均不与 C 相邻的排法有 A 28 种 B 24 种 C 48 种 D 36 种 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最多站 2 人 同一级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 8 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不同去 甲和丙只 能同去或同不去 则不同的选派方案共有 种 2 9 2012 河池模拟 编号为 1 2 3 4 5 的五人入座编号也为 1 2 3 4 5 的五个座位 至多有 2 人对号的坐法有 种 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 有 4 个不同的球 四个不同的盒子 把球全部放入盒子内 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒子不放球 有多少种放法 3 恰有一个盒子内放 2 个球 有多少种放法 4 恰有两个盒子不放球 有多少种放法 11 1 3 人坐在有 8 个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则有多少种不同的坐法 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分配的方法共有多少 种 探究创新 16 分 由四个不同的数字 1 2 4 x 组成无重复数字的三位数 1 若 x 5 其中能被 5 整除的共有多少个 2 若 x 9 其中能被 3 整除的共有多少个 3 若 x 0 其中的偶数共有多少个 4 若所有这些三位数的各位数字之和是 252 求 x 答案解析答案解析 1 解析 选 D 6 8 8 x 8 10 x x2 19x 84 0 又 x 8 x 2 0 7 x 8 x N 即 x 8 2 解析 选 D 第一步 先将 1 3 5 分成两组 共种方法 第二步 将 2 4 6 排成一排 共种 22 32 C A 3 3 A 方法 第三步 将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位 共有种方法 综上共有 2 4 A 3 2 6 12 432 种 2232 3234 C A A A 3 3 解题指南 根据甲的位置分类讨论 解析 选 B 分两类 第一类 甲排在第一位 共有 24 种排法 第二类 甲排在第二位 共有 4 4 A 18 种排法 所以共有编排方案 24 18 42 种 故选 B 13 33 AA 4 解析 选 B 不同的选派方案有 9 8 7 5 4 3 4 3 2 504 60 24 420 333 954 AAA 5 解析 选 C 由题意知 8 前面有几位数 顺序数就为几 因此 8 一定在第三位 因为 8 最大 7 一定 在第五位 因为前面除了 8 以外所有数都比它小 这两个数位置已定 可以把问题转换为在 123456 的 排列中保证 5 的顺序数是 3 分两种情况 6 在 5 前面 此时 5 一定在第 5 位 除 6 外前面有 3 个数 故有 4 4 3 2 1 96 种 6 在 5 后面 此时 5 一定在第 4 位上 故有 2 4 3 2 1 48 种 共有 96 48 144 种结果 故选 C 6 解析 选 D 5 人站成一排有种排法 其中不符合条件的 A 与 C 相邻有种 B 与 C 相邻有 5 5 A 42 42 AA 种 且这两类中都包含 A B 都与 C 相邻的情况 而 A B 都与 C 相邻有种 故符合条件 42 42 AA 32 32 AA 的排法有 36 种 故选 D 5424232 5424232 AAAAAAA 7 解析 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 人 则共有 3 7 A 种 因此共有不同的站法种数是 336 12 37 C A 312 737 AC A 答案 336 8 解题指南 根据甲和乙不同去 甲和丙只能同去或同不去 分情况讨论 解析 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不同去 甲 和丙只能同去或同不去 可以分情况讨论 甲 丙同去 则乙不去 有 240 种 甲 丙 24 54 CA 同不去 乙去 有 240 种 甲 乙 丙都不去 有 120 种 故共有 600 种不同的选派方 34 54 CA 4 5 A 案 答案 600 9 解析 问题的正面有三种情况 全不对号 有且仅有一个对号 有且仅有两个对号 这三种情况都较 难处理 而反面只有两种情况 全对号 四人对号时一定全对号 有且仅有 3 个对号 而全对号只有 1 种 情况 3 人对号时只要先从五人中选出 3 人 有种 其余两人不对号即可 由加法 乘法原理得反面 3 5 C 情况共有 1 1 11 种 五人全排有种 所以满足要求的坐法有 1 1 109 种 3 5 C 5 5 A 5 5 A 3 5 C 4 答案 109 变式备选 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则不同的分配 方案有 A 30 种 B 90 种 C 180 种 D 270 种 解析 选 B 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则将 5 名教师 分成三组 一组 1 人 另两组都是 2 人 有 15 种方法 再将 3 组分到 3 个班 共有 12 54 2 2 CC A 15 90 种不同的分配方案 3 3 A 10 解析 1 一个球一个球地放到盒子里去 每个球都可有 4 种独立的放法 由分步计数原理 放法 共有 44 256 种 2 为保证 恰有一个盒子不放球 先从四个盒子中任意拿出去 1 个有种可能 再将 4 个球分成 1 4 C 2 1 1 的三组 有种分法 然后再从三个盒子中选一个放两个球 其余两个球 两个盒子 全排列即 2 4 C 可 由分步计数原理 共有放法 144 种 1212 4432 CCCA 3 恰有一个盒内放 2 个球 即另外三个盒子中恰有一个空盒 因此 恰有一个盒子内放 2 个球 与 恰有一个盒子不放球 是一种情况 故也有 144 种放法 4 先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种 问题转化为 4 个球 两个盒子 每盒必放球 有几种 2 4 C 放法 从放球数目看 可分为 3 1 2 2 两类 第一类 可从 4 个球中先选 3 个 然后放入指定的一 个盒子中即可 有种放法 第二类 有种放法 因此共有 14 种 由分步计数原 31 42 CC 2 4 C 312 424 CCC 理得 恰有两个盒子不放球 的放法有 14 84 种 2 4 C 11 解题指南 对于问题 1 可理解成 3 个人不相邻问题 采用插空法 对于问题 2 属定序问题 可做 除法 对于问题 3 属 分名额 问题 可分类求解或用隔板法求解 解析 1 由已知有 5 个座位是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人往 5 个空座的空档插 由于 这 5 个空座位之间有 4 个空 故共有 A 24 种坐法 3 4 2 不考虑条件总的排法数为 A 120 种 5 5 则甲在乙的右边的排法数为 A 60 种 1 25 5 3 方法一 每个学校一个名额 则分去 7 个 5 剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法数就是所求的分配方法种数 若 3 个名额分到 1 所学校有 7 种方法 若分配到 2 所学校有 C 2 42 种方法 2 7 若分配到 3 所学校有 C 35 种方法 3 7 故共有 7 42 35 84 种方法 方法二 10 个元素之间有 9 个间隔 要求分成 7 份 相当于用 6 块档板插在9 个间隔中 共有 C 84 种 6 9 不同方法 所以名额分配的方法共有 84 种 方法技巧 用 隔板法 解决相同元素分配问题 相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的 它强调的是分配之后每组元素的个数 而 与每一组包含哪几个元素无关 例 将 9 个完全相同的小球放入编号为 1 2 3 的三个盒子内 要求每个盒子内的球数不小于其编号数 问有多少种不同的放法 解析 先将编号为 2 的盒子放入 1 个球 编号为 3 的盒子内放入 2 个球 然后只需将余下的 6 个球分 成 3 组 每组至少有 1 个球即可 6 个球有 5 个空隙 将两块隔板插入这些空隙中有 C 10 种方法 故有 2 5 10 种不同的放法 探究创新 解析 1 5 必在个位 所以能被 5 整除的三位数共有 6 个 2 3 A 2 各位数字之和能被 3 整除时 该数就能被 3 整除 这种三位数只能由 2 4 9 或 1 2 9 排列组成