对万有引力的教学探索

对 万有引力定律的应用 的教学探索 在高中物理必修 II 中 万有引力与航天 一章一直是一个教学难点 尤其 对一般程度的学生而言 总会觉得知识很抽象 公式很混乱 甚至一些很简单 的题目都觉得无从下手 我校在近两年全市统一质量检查中 涉及万有引力计 算的题目得分率都很低 仅有 12 20 事实上 这一章的知识点并不多 难度也不算大 相比较 机械能守恒定 律 和 曲线运动 这一部分知识都应该算是容易些的 可惜学生仍然无法轻 松掌握 究其原因不外乎两点 一 学生对天体运动感觉比较抽象 陌生 不 容易理解和想象 二 公式形式较复杂 与 曲线运动 中的公式结合后推导 式多 对于第一点 由于我们实际条件的限制 确实没有办法让学生对天体运动 有更直观的观察和感知 比如作为普通中学 我们没有天文望远镜供学生观察 作为一所地级市 我们也没有成规模的青少年科技馆 航天城之类的场所可参 观 但是值得庆幸的是现在网络资源非常丰富 我们可以带动学生一起在网上 查找相关图片 视频 以充实学生们对天体的认识 另一方面随着 神舟五号 神舟六号 神舟七号 和 嫦娥一号 的成功发射 太空变得离我们越 来越 近 教师在教学过程中要以此为契机 尽量结合这些例子来讲解其中包 含的天体物理知识 使学生获得一些更直观的印象并进一步产生浓厚的学习兴 趣和增强学习信心 同时也能培养学生的爱国热情 激励更多的青年学生立志 加入到航天事业中去 对于第二点 本人在实际教学中一直试图从知识结构上进行探索 力求找 到一种让学生学得轻松学得有条理的方法或思路 分析教材 按教材的编排 本章先简单介绍了 开普勒行星三大定律 然后就是 万 有引力定律及公式 其中揭示了自然界万事万物都有引力作用 2 21 r mm GF 并且宇宙中天体的运动特征就是由引力来决定的 如万有引力提供天体的做圆 周运动 近似 的向心力 2 2 2 r Mm G r mv 结合和rv T 2 有 2 2 r Mm Grm 22 2 4 r Mm Gr T m 接下来是介绍 万有引力理论的成就 包括发现未知星球和利用万有引力 求天体质量 密度等 依据是物体在星球表面的重力来自于万有引力 由得 2 r Mm Gmg G gR M 2 即测出星球表面重力加速度和星球半径 就能求出该星球质量 g 或行星围绕恒星转动 万有引力提供向心力 由得 22 2 4 r Mm Gr T m 2 32 4 GT r M 即测出行星绕恒星转动的公转周期和轨道半径就能求出恒星质量 最后一部分介绍三个宇宙速度和人造地球卫星等航天知识 其中第一宇宙速 度即是卫星绕地球运转的最大速度 最小发射速度 运用的原理就是 式 对 人造地球卫星的学习也是基于卫星绕地球转的向心力来自于万有引力 如果仅仅是理解教材内容 学生普遍还是能做到的 毕竟运动形式就是圆周 运动 比较单一 但是问题就是这些大家能熟知运动的形式和公式 一旦放在 一个具体的情境中 学生就会变得一头雾水无从处理 分析典型例题 例题 火星半径是地球半径的一半 火星质量约是地球质量的 那么地球表面的物体受到地球引力约是火星表面同质量的物体受到的火星kg50 引力的多少倍 例题 已知引力常量 月地中心距离 和月球绕地球运行周期 仅 利用这三个数据 可以估算的物理量有 月球质量 地球质量 地球半径 月球绕地球运行的线速度大小 很显然 这些题目跟学生以前接触的题型都不同 以前各章中出现的练习 都是给些已知条件 然后由学生分析后确定要求什么量 需要用什么规律或定 律等等 往往已知量和未知量有比较明显的对应公式 而这一章的练习中题目 给出的条件和未知量往往没有直接的公式可对应 即使有些可以对应 也很难 一眼就看出来 这就是学生们的困惑所在 经过对本章知识的梳理和习题的解答 我发现本章题目多 题型灵活 解 题过程繁琐 但是无论哪一种类型 实际上都是包含两种思路 一 星球表面 的重力加速度 二 星球之间的环绕关系 而审题的第一步不是像以前那样审 有什么条件 而应该先审到底题目属于这两种关系中的哪一种 然后在依照具 体情况来分析 若是第一种情况则有下列基本变换 一 质量为 的物体在星球表面受到的重力来自于万有引力 设星球质量为 星球半径为 表面重力加速度为 求星球表面重力加速度 由得 2 R Mm Gmg 2 R M Gg 求星球质量 由得 2 R Mm Gmg G gR M 2 如上述 例题 就是涉及表面重力加速度关系 所以可以分别列出 物体 在地球上和火星上的受力 2 地 地 地 R mM GF 2 火 火 火 R mM GF 联立 可得 火地 火地 火 地 MR RM F F 2 2 若是第二种情况 二 质量为 的天体环绕另一质量为 的天体作近似匀速圆周运动 设轨道 半径为 环绕速度为 2 2 r Mm G r mv 天体环绕的快慢与轨道半径 的关系 环绕速度 大 小 2 2 r Mm G r mv r GM v 环绕角速度 大 小 2 2 r Mm Grm 3 r GM 环绕周期 大 大 22 2 4 r Mm Gr T m GM r T 32 4 中心天体质量 行星围绕恒星转动 卫星绕行星转同理 万有引力提供向心力 由得 22 2 4 r Mm Gr T m 2 32 4 GT r M 如 例题 由题意可知涉及到的问题是天体的环绕关系 应由从万有引力提 供向心力这条思路去展开 月球绕地球运行 则 变形得 可选 22 2 4 R mM GR T m 地 2 32 4 GT R M 地 同时还可由圆周运动公式确定 也是正确答案 T R v 2 所以本题应选 从上述分析可以看出 对这一章的学习关键就是要做到把握住这两种思路 对每一道题目都要先审题判断究竟是属于表面重力关系还是环绕关系 然后再 对照两种关系依次分析 即使是后面的人造地球卫星 依据的道理无非也是人 造卫星绕地球运行所需向心力由万有引力提供 思路 2 只要对照两种关系 逐步推导必能得到正确答案 也才能避免因为已知量和未知量对不上号而困惑 不已 在审题和解题过程中还有两点要特别注意 就是 半径 和 黄金代换 半径 公式中的 本意指两质点之间的距离 在实际问题中有几种意义 2 2 r Mm G r mv 当物体 质点 放在星球表面时 指物体到球心的距离 即星球半径 当物体 质点 离星球表面一定高度 若 可以忽略不计时 仍取星球半径 如 飞船在地球表面飞行 这种提法 就可认为飞 船的飞行轨道半径为地球半径 当物体 质点 离星球表面一定高度且 不可以忽略时 Rhr 当物体自身大小不能忽略 即不能当作质点看时 取两球心之间的距 离 如月球到地球的距离取两者球心之间的距离 黄金代换 得 2 R Mm Gmg GMgR 2 黄金代换是在实际计算中为了减少计算量而引入的 解题过程先依据前述两种 基