【赢在高考】2013届高考物理一轮配套练习 7.4 直线、平面平行的判定和性质 理 苏教版

用心 爱心 专心1 第四节第四节 直线 平面平行的判定和性质直线 平面平行的判定和性质 强化训练当堂巩固 1 设m n是平面内的两条不同直线 是平面内的两条相交直线 则 的一个充 12 l l 分 而不必要条件是 A m 且 B m 且n 1 l 1 l 2 l C m 且n D m 且n 2 l 答案 B 解析 对于B m 且n 又与是平面内的两条相交直线 1 l 2 l 1 l 2 l 而当 时不一定推出m 且n 也可能异面 故选B 1 l 2 l 2 已知m n是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若 则m n mn 若m 则 m 若 n 则m 且m n m 若则 mm 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 B 3 如图 在空间四边形ABCD中 M N分别是边AB AD上的点 若则直线MN与平面 ANAM MBND BDC的位置关系是 答案 平行 解析 在 ABD中 ANAM MBND MN BD 又平面平面BCD MN BCD BD MN 平面BCD 4 如图所示 在三棱柱ABC 中 D点为棱AB的中点 求证 平面 111 ABC 1 AC 1 CDB 用心 爱心 专心2 证明 连接交于点E 连接DE 则与互相平分 1 BC 1 BC 1 BC 1 BC 又AD BD 1 BEC E DE为 的中位线 1 ABC DE 1 AC 又平面平面 DE 1 CDB 1 AC 1 CDB 平面 1 AC 1 CDB 课后作业巩固提升 见课后作业B 题组一 线面平行的判定与性质 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线只和这个平面内的 A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交 C 无数条直线不相交 D 任意一条直线都不相交 答案 D 解析 由线面平行的定义易知 应选D 2 已知平面 和直线m 给出条件 m 为 m m 使m 应选择下面四个选项中的 A B C D 答案 D 解析 当 时 有m m 3 如图 在正方体ABCD 中 E CC CD的中点 1111 ABC DF G H 分别是棱 111 C D 1 DD N是BC的中点 点M在四边形EFGH上及其内部运动 则M满足条件 时 有MN 平面 11 B BDD 用心 爱心 专心3 答案 MFH 解析 HN DB FH 1 D D 平面FHN 平面 11 B BDD 故 MFH 4 如图 在长方体ABCD 中 E A D上的点 点E与不重合 1111 ABC DH 分别是棱 11 B 11 C 1 B 且EH 过EH的平面与棱相交 交点分别为F G 11 AD 11 BB CC 1 证明 AD 平面EFGH 2 设 在长方体ABCD 内随机选取一点 记该点取自于几何体 1 22ABAAa 1111 ABC D 内的概率为p 当点E A B上运动且满足EF a时 1 A ABFE 1 D DCGHF 分别在棱 11 B 1B 求p的最小值 解 1 证明 在长方体ABCD 中 AD 1111 ABC D 11 AD 又 EH AD EH 11 AD 平面平面EFGH AD EFGH EH AD 平面EFGH 2 设BC b 则长方体ABCD 的体积 1111 ABC D 2 1 2VAB AD AAa b 几何体 的体积 1 EB F 1 HC G 1111111 1 22 b VEBB FBCEBB F 222 11 EBB Fa 当且仅当时等号成立 22 2 11 11 2 2 EBB F a EBB F 11 2 2 EBB Fa 从而 2 1 4 a b V 故当且仅当时等号成立 2 1 2 74 11 8 2 a b V p V a b 11 2 2 EBB Fa 所以p的最小值等于 7 8 题组二 平面与平面平行的判定 5 是两个不重合的平面 下列条件中 可以判定 的是 用心 爱心 专心4 A a a B 内有三个不共线的点到的距离相等 C 且l lm m D m ll A为异面直线且m l m 答案 D 解析 对于A 与可能相交 C没有m与l相交这个条件 B 6 如图 在正方体ABCD中 O为底面ABCD的中心 P是的中点 设Q是上的点 问 1111 ABC D 1 DD 1 CC 当点Q在什么位置时 平面 平面PAO 1 D BQ 解 当Q为的中点时 平面 平面PAO 1 CC 1 D BQ Q为的中点 P为的中点 1 CC 1 DD QB PA 连接DB P O分别为 DB的中点 1 DD PO 又平面平面PAO 1 D B 1 D B PAO QB 平面PAO QB 平面PAO 1 D B 又 1 D BQBB 平面 平面PAO 1 D BQ 题组三 平面与平面平行的性质 7 设平面 平面是AB的中点 当A B分别在 内运动时 那么所 ABC 有的动点C A 不共面 B 当且仅当A B在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当A B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论A B如何移动都共面 答案 D 解析 根据平行平面的性质 不论A B如何运动 动点C均在过C且与都平行的平面上 用心 爱心 专心5 8 如图所示 ABCD 是棱长为a的正方体 M N分别是下底面的棱的中点 1111 ABC D 1111 AB BC P是上底面的棱AD上的一点过P M N的平面交上底面于PQ Q在CD上 则PQ 3 a AP 答案 2 2 3 a 解析 平面ABCD 平面 1111 ABC D MN PQ M N分别是 的中点 11 AB 11 BC 3 a AP 从而 3 a CQ 2 3 a DPDQ 2 2 3 PQa 题组四 直线 平面平行的综合问题 9 若直线平面则条件甲 直线l 是条件乙 l m的 m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 D 解析 若l 不一定有l m 反之 若l m 则或l m l 10 已知m n是不同的直线是不重合的平面 给出下列命题 若m 则m平行于平面内的任意一条直线 若 则m n mn 若 n 则 mnm 若 则m m 上面的命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 答案 解析 由m 则m与内的直线无公共点 m与内的直线平行或异面 故 不正确 则内的直线与内的直线无公共点 m与n平行或异面 故 不正确 正确 11 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF BF FC H为BC的中点 90AB EFFBBFC 用心 爱心 专心6 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 平面EDB AC 3 求二面角B DE C的大小 1 证明 设AC与BD交于点G 则G为AC的中点 连EG GH 由于H为BC的中点 故GH 1 2 AB 又EF 1 2 AB EF GH 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而平面EDB EG FH 平面EDB 2 证明 由四边形ABCD为正方形 有 ABBC 又EF AB EFBC 而 平面BFC EFFB EF EFFH ABFH 又BF FC H为BC的中点 FHBC 平面ABCD FH FHAC 又FH EG ACEG 又 ACBD EGBDG 平面EDB AC 3 解 平面CDEF 90EFFBBFC BF 在平面CDEF内过点F作交DE的延长线于K FKDE 则为二面角B DE C的一个平面角 FKB 设EF 1 则 223ABFCDE 又EF DC KEFEDC sinsin EDC 2 3 KEF FK EFsintan 2 3 KEF 3 BF FKB FK 60FKB 用心 爱心 专心7 二面角B DE C为60 12 如图 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF AC CEAC 21ABCEEF 1 求证 AF 平面BDE 2 求证 平面BDE CF 3 求二面角A BE D的大小 解 1 证明 设AC与BD交于点G 因为EF AG 且EF 1 1 1 2 AGAC 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AF EG 因为平面平面BDE EG BDE AF 所以AF 平面BDE 2 证明 因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直 且 CEAC 所以平面ABCD CE 如图 以C为原点 建立空间直角坐标系C xyz 用心 爱心 专心8 则C 0 00 0 0 22 0 02 0 2 0 0 ABDE 22 1 1 22 F 所以 0 1 22 1 02 1 22 CFBEDE 2 所以0 0 1 101 0 1CF BECF DE 所以 CFBE CFDE 所以平面BDE C