【走向高考】2013年高考数学总复习 5-1 平面向量的概念与线性运算但因为测试 新人教B版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 5 15 1 平面向量的概念与平面向量的概念与 线性运算但因为测试线性运算但因为测试 新人教新人教 B B 版版 1 文 2011 宁波十校联考 设P是 ABC所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A 0 B 0 PA PB PC PA C 0 D 0 PB PC PA PB PC 答案 B 解析 如图 根据向量加法的几何意义 2 P是AC的中点 故 BC BA BP 0 PA PC 理 2011 广西六校联考 北京石景山检测 已知O是 ABC所在平面内一点 D为 BC边中点 且 2 0 那么 OA OB OC A B 2 AO OD AO OD C 3 D 2 AO OD AO OD 答案 A 解析 2 OB OC OD 2 2 0 OA OD AO OD 2 文 2011 皖南八校联考 对于非零向量a b a b 0 是 a b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a b 0 则a b 所以a b 若a b 则存在实数 使 用心 爱心 专心2 a b a b 0 不一定成立 故选 A 理 2011 广东江门市模拟 若四边形ABCD满足 0 0 则该 AB CD AB AD AC 四边形一定是 A 直角梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 答案 B 解析 由 0 知 AB CD AB DC 即AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 0 0 即AC BD AB AD AC DB AC 因此四边形ABCD是菱形 故选 B 3 文 如图所示 在 ABC中 3 若 a b 则等于 BD 1 2DC AE ED AB AC BE A a bB a b 1 3 1 3 1 2 1 4 C a bD a b 1 2 1 4 1 3 1 3 答案 B 解析 3 AE ED ED 1 4AD BD 1 2DC BD 1 3BC BE BD ED BD 1 4AD BD 1 4 AB BD 3 4BD 1 4AB 1 4BC 1 4AB b a 1 4AC 1 2AB 1 4 1 2 用心 爱心 专心3 理 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点O E是线段OD的中点 AE的延长线与 CD交于点F 若 a b 则 AC BD AF A a b B a b 1 4 1 2 1 3 2 3 C a b D a b 1 2 1 4 2 3 1 3 答案 D 解析 由条件易知 DF 1 3DC a a b a a b 故选 D AF AC CF 2 3CD 1 3 2 3 1 3 4 2011 福建福州质量检查 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 向量a b如图 则向量a b可表示为 A 3e2 e1 B 2e1 4e2 C e1 3e2 D 3e1 e2 答案 C 解析 连接图中向量a与b的终点 并指向a的终点的向量即为 a b a b e1 3e2 用心 爱心 专心4 5 文 2011 厦门模拟 已知点M在平面ABC内 并且对空间任一点O x OM OA 1 2 则x的值为 OB 1 3OC A 0 B 1 3 C D 1 2 1 6 答案 D 解析 x 1 x 1 2 1 3 1 6 理 2011 惠州模拟 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2 则的值为 AD DB CD CA CB A 1 B 1 2 C 2 D 1 3 答案 C 解析 CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 2 1 3 2 3 6 设 e1 e2 若e1与e2不共线 且点P在线段AB上 AP PB 2 如 OA OB 图所示 则 OP A e1 e2B e1 e2 1 3 2 3 2 3 1 3 用心 爱心 专心5 C e1 e2D e1 e2 1 3 2 3 2 3 1 3 答案 C 解析 2 3 AP PB AB AP PB PB OP OB BP OB 1 3AB e1 e2 OB 1 3 OB OA 1 3 2 3 7 2011 山东济南市调研 如图 在 ABC中 P是BN上的一点 若 m 则 AN 1 3NC AP AB 2 11AC 实数m的值为 答案 3 11 解析 如图 因为 AP AB BP k k AB BN AB AN AB k AB 1 4AC AB 1 k AB k 4AC 所以 1 k m 且 k 4 2 11 解得k m 8 11 3 11 8 文 2011 合肥模拟 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 A B C三点满足 用心 爱心 专心6 则 OC 2 3OA 1 3OB AC AB 答案 1 3 解析 1 OC 2 3OA 1 3OB 2 3 1 3 A B C三点共线 AC OC OA 1 3OB 1 3OA 1 3AB AC AB 1 3 理 2011 聊城模拟 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 若 其中 R 则 AC AE AF 答案 4 3 解析 如图 ABCD是 且E F分别为CD BC中点 AC AD AB AE DE AF BF AE AF 1 2 DC BC AE AF 1 2AC AC 2 3 AE AF 2 3 4 3 用心 爱心 专心7 9 2011 泰安模拟 设a b是两个不共线向量 2a pb a b a 2b 若A B D三点共线 则实数p的值是 AB BC CD 答案 1 解析 2a b 又A B D三点共线 存在实数 使 BD BC CD AB BD 即Error p 1 10 文 如图 在平行四边形ABCD中 M N分别为DC BC的中点 已知 c d 试用c d表示 AM AN AB AD 解析 解法一 c AD AM DM 1 2AB d AB AN BN 1 2AD 由 得 2d c AB 2 3 2c d AD 2 3 解法二 设 a b 因为M N分别为CD BC的中点 所以 b a AB AD BN 1 2 DM 1 2 于是有 Error 解得Error 即 2d c 2c d AB 2 3 AD 2 3 理 如图 在 ABC中 AM AB 1 3 AN AC 1 4 BN与CM交于P点 且 a b 用a b表示 AB AC AP 用心 爱心 专心8 分析 由已知条件可求 BN与CM相交于点P B P N共线 C P M共 AM AN 线 因此 可以设 利用同一向量的两种a b的线性表示及a b不 PN BN PM CM 共线求解 也可以设 用a b 来表示与 利用与共线及a b不共 BP BN CP CM CP CM 线求解 解题方法很多 但无论什么方法 都要抓住 共线 来作文章 解析 由题意知 a b AM 1 2AB 1 3 AN 1 4AC 1 4 b a a b BN AN AB 1 4 CM AM AC 1 3 设 则 b a a b PN BN PM CM PN 4 PM 3 b b a a b AP AN PN 1 4 4 1 4 a a b a b AP AM PM 1 3 3 1 3 a b a b 而a b不共线 且 1 4 1 3 1 3 1 4 3 11 因此 a b AP 3 11 2 11 点评 P是CD与BE的交点 故可设 利用B P E共线 与共 DP DC BP BE 线 求出 从而 获解 AP AD DP 11 2011 山东青岛质检 在数列 an 中 an 1 an a n N a为常数 若平面上 的三个不共线的非零向量 满足 a1 a2010 三点A B C共线且该直线不 OA OB OC OC OA OB 用心 爱心 专心9 过O点 则S2010等于 A 1005 B 1006 C 2010 D 2012 答案 A 解析 由题意知 a1 a2010 1 又数列 an 为等差数列 所以S2010 2010 1005 故选 A a1 a2010 2 12 文 2011 安徽安庆模拟 已知点P是 ABC所在平面内一点 且满足 3 5 2 0 设 ABC的面积为S 则 PAC的面积为 PA PB PC A S B S 3 4 2 3 C S D S 1 2 2 5 答案 C 分析 由系数 3 2 5 可将条件式变形为 3 2 0 故可先构造出 PA PB PB PC PA 与 假设P为P 点 取AB BC中点M N 则 PB PB PC PM 1 2 PA PB PN 1 2 PB PC 条件式即转化为与的关系 PM PN 解析 设AB BC的中点分别为M N 则 PM 1 2 PA PB PN 1 2 PB PC 3 5 2 0 PA PB PC 用心 爱心 专心10 3 2 PA PB PB PC 3 2 即点P在中位线MN上 PM PN PAC的面积为 ABC面积的一半 故选 C 理 2011 东北三校联考 在 ABC中 点P是AB上的一点 且 Q是 CP 2 3CA 1 3CB BC的中点 AQ与CP的交点为M 又 t 则t的值为 CM CP A B 1 2 2 3 C D 3 4 4 5 答案 C 解析 CP 2 3CA 1 3CB 3 2 即 2 2 CP CA CB CP CA CB CP 2 AP PB 因此P为AB的一个三等分点 如图所示 A M Q三点共线 x 1 x CM CQ CA x 1 0 x 1 x 2CB AC 1 CB AB AC CM x 2AB x 2 AC CP CA PA AC 1 3AB 且 t 0 t 1 CM CP 用心 爱心 专心11 1 t x 2AB x 2 AC AC 1 3AB 且 1 t 解得t 故选 C x 2 t 3 x 2 3 4 13 已知点A 2 3 C 0 1 且 2 则点B的坐标为 AB BC 答案 2 1 解析 设点B的坐标为 x y 则有 x 2 y 3 x 1 y 因为 AB BC 2 AB BC 所以Error 解得x 2 y 1 14 文 2010 浙江宁波十校 在平行四边形ABCD中 e1 e2 AB AC NC 1 4AC 则 用e1 e2表示 BM 1 2MC MN 答案 e1 e2 2 3 5 12 解析 e2 e2 NC 1 4AC 1 4 CN 1 4 e2 e1 BM 1 2MC BM MC BC AC AB e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 MC 2 3 MN MC CN 2 3 1 4 2 3 5 12 理 2010 聊城市模拟 已知D为三角形ABC的边BC的中点 点P满足 0 则实数 的值为 PA BP CP AP PD 答案 2 解析 如图 D是BC中点 将 ABC补成平行四边形ABQC 则Q在AD的延长线 上 且 AQ 2 AD 2 DP 0 PA BP CP BA CP BA PC 又 P与Q重合 BA QC 又 2 2 AP PD PD 用心 爱心 专心12 15 文 已知四点A x 0 B 2x 1 C 2 x D 6 2x 1 求实数x 使两向量 共线 AB CD 2 当两向量与共线时 A B C D四点是否在同一条直线上 AB CD 解析 1 x 1 4 x AB CD AB CD x2 4 0 即x 2 2 当x 2 时 AB CD 当x 2 时 6 3 2 1 BC AB 此时A B C三点共线 AB BC 从而 当x 2 时 A B C D四点在同一条直线上 但x 2 时 A B C D四点不共线 理 2011 济南模拟 已知 ABC中 a b 对于平面ABC上任意一点O 动 AB AC 点P满足 a b 则动点P的轨迹是什么 其轨迹是否过定点 并说明理由 OP OA 解析 依题意 由 a b OP OA 得 a b OP OA 用心 爱心 专心13 即 AP AB AC 如图 以AB AC为邻边作平行四边形ABDC 对角线交于O 则 AP AD A P D三点共线 即P点的轨迹是AD所在的直线 由图可知P点轨迹必过 ABC边BC的中点 或 ABC 的重心 1 2010 新乡市模考 设平面内有四边形ABCD和点O 若 a b c d 且a c b d 则四边形ABCD为 OA OB OC OD A 菱形 B 梯形 C 矩形 D 平行四边形 答案 D 解析 解法一 设AC的中点为G 则 b d a c 2 G为 OB OD OA OC OG BD的中点 四边形ABCD的两对角线互相平分 四边形ABCD为平行四边形 解法二 b a AB OB OA d c b a CD OD OC AB AB綊CD 四边形ABCD为平行四边形 2 2011 银川模拟 已知a b是两个不共线的向量 a b a b R 那么A B C三点共线的充要条件是 AB AC A 2 B 1 C 1 D 1 答案 D 用心 爱心 专心14 解析 A B C三点共线 与共线 AB AC 存在t R 使 t AB AC a b t a b ta t b a b不