【新课标版】2012-2013学年高三数理上学期一轮复习测试（12）

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 理 单元验收试题 数学 理 单元验收试题 1212 新课标新课标 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 i 是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i 2 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3C 4 D 5 3 若是关于的实系数方程的一个复数根 则 i 21 x0 2 cbxx A B C D 3 2 cb3 2 cb1 2 cb1 2 cb 4 设函数 则 x f xxe A 为的极大值点 B 为的极小值点1x f x1x f x C 为的极大值点D 为的极小值点 学1x f x1x f x 5 设函数在 R 上可导 其导函数为 且函数的图像如图所示 f x fx 1 xfxy 则下列结论中一定成立的是 A 函数有极大值和极小值 B 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f f x 2 f 用心 爱心 专心 2 1 f C 函数有极大值和极小值 D 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f f x 2 f 2 f 6 设 是虚数单位 则 是 复数为纯虚数 的 a bR i0ab b a i A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 函数 y f x 的图象过原点且它的导函数 y f x 的图象是如图所示的一条直线 y f x 的图象的顶点在 A 第 I 象限B 第 II 象限 C 第 象限D 第 IV 象限 8 若复数满足方程 则 z 2 20z 3 z A B 2 2 2 2 C D 2 2i 2 2i 9 已知二次函数 yf x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 A 2 5 B 4 3 C 3 2 D 2 10 已知 P Q 为抛物线 x2 2y 上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛物线 的切线 两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为 A 1 B 3 C 4 D 8 11 已知 f x x 6x 9x abc a b c 且 f a f b f c 0 现给出如下结 论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 A B C D 12 若 则下列不等式恒成立的是 0 x 用心 爱心 专心 3 A B 2 1xxex 2 4 1 2 1 1 1 1 xx x C D 2 2 1 1cosxx 2 8 1 1ln xxx 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 计算定积分 dxxx 1 1 2 sin 14 设 i 为虚数单位 则的值为 ab R 117i i 12i ab ab 15 曲线y x3在点 1 1 处的切线与x轴 直线x 2 所围成的三角形的面积为 16 下面是关于复数的四个命题 其中的真命题为 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 求同时满足下列条件的所有的复数 z z R 且 1 z 6 z 的实 z 10 z 10 部和虚部都是整数 18 12 分 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求在上的最小值 f x 0 II 设曲线在点的切线方程为 求的值 yf x 2 2 f 3 2 yx a b 19 12 分 抛物线 y ax2 bx 在第一象限内与直线 x y 4 相切 此抛物线与 x 轴所围成的 图形的面积记为 S 求使 S 达到最大值的 a b 值 并求 Smax 用心 爱心 专心 4 20 12 分 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱 上部的形状是侧棱长 为 3m 的正六棱锥 如右图所示 试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时 1 o 帐篷的体积最大 21 14 分 已知函数 2 ln 1 0 f xaxx a 求 f x 的单调区间和极值 求证 1 lglglg 4lglg 1 23 n n n n eee een n nN 22 14 分 已知函数满足满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求的解析式及单调区间 f x 2 若 求的最大值 2 1 2 f xxaxb 1 ab 用心 爱心 专心 5 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 C 12 C 二 填空题 13 14 8 15 16 3 28 3 pp 三 解答题 17 解 设 z x yi x y R 则 z x 1 y 1 i z 10 22 10 yx 22 10 yx z R z 10 y 1 0 22 10 yx y 0 或 x2 y2 10 又 1 z 6 z 10 1 x 1 6 当 y 0 时 可以化为 1 x 6 当 x 0 时 22 10 yx x 10 x 0 时 x 2 6 故 y 0 时 无解 当 x2 y2 10 时 可化为 x 10 x 10 10 1 2x 6 即 x 3 2 1 x y Z 故可得 z 1 3i 或 1 3i 或 3 i 或 3 i 18 解 I 设 则 1 x te t 2 2 22 111a t yatbya atatat 当时 在上是增函数 1a 0y 1 yatb at 1t 得 当时 的最小值为 1 0 tx f x 1 ab a 当时 01a 1 2yatbb at 当且仅当时 的最小值为 1 1 ln x attexa a f x2b II 11 xx xx f xaebfxae aeae 用心 爱心 专心 6 由题意得 2 22 2 2 12 2 33 3 131 2 2 22 faeba aee f aeb ae 19 解 依题设可知抛物线为凸形 它与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1 0 x2 b a 所以 1 3 2 0 2 6 1 b a dxbxaxS a b 又直线 x y 4 与抛物线 y ax2 bx 相切 即它们有唯一的公共点 由方程组 bxaxy yx 2 4 得 ax2 b 1 x 4 0 其判别式必须为 0 即 b 1 2 16a 0 于是代入 1 式得 1 16 1 2 ba 0 1 6 128 4 3 b b b bS 5 2 1 3 3 128 b bb bS 令 S b 0 在 b 0 时得唯一驻点 b 3 且当 0 b 3 时 S b 0 当 b 3 时 S b 0 故在 b 3 时 S b 取得极大值 也是最大值 即 a 1 b 3 时 S 取得 最大值 且 2 9 max S 20 解 设 OO1为 x m 则由题设可得正六棱锥底面边长为 单位 m 222 3 1 82xxx 于是底面正六边形的面积为 单位 m2 22222 33 3 3 1 6 82 82 42 xxxxx AA 帐篷的体积为 单位 m3 23 3 313 82 1 1 16 12 232 V xxxxxx 求导数 得 2 3 123 2 V xx 令解得 x 2 不合题意 舍去 x 2 0V x 当 1 x 2 时 V x 为增函数 0V x 当 2 x 4 时 V x 为减函数 0V x 用心 爱心 专心 7 所以当 x 2 时 V x 最大 答当 OO1为 2m 时 帐篷的体积最大 21 解 定义域为 1 2 1 1 a fx x 2 分 令 0121fxxa 令 021fxxa 故 f x 的单调递增区间为 1 21a f x 的单调递减区间为 21 a f x 的极大值为2 ln2 21aaa 证 要证 1 lglglg 4lglg 1 23 n n n n eee een n 即证 1 111lg 1 4 23lg n n n n en ne 即证 1 111 4ln 1 23 n n n n en n 即证 1111 13ln 1 1 23 n n nn 令 1 2 a 由 可知 f x 在 0 上递减 故 0 0f xf 即ln 1 xx 令 1 xnN n 故 111 ln 1 lnln 1 ln n nn nnn 累加得 111 ln 1 1 23 n n 1111 ln 1 ln 1 1 1 3 nn e nnnn 故 1111 13ln 1 1 23 n n nn 得证 法二 1 1 n n 012 2 111 n nnnn n CCCC nnn 111 2 2 3 n 2 111 2 222n 1 1 11 1 1 22 233 1 2 1 2 n n 其余相同证法 用心 爱心 专心 8 22 解 1 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 令得 1x 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 在上单调递增 10 x g xeyg x xR 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx 得 的解析式为 f x 2 1 2 x f xexx 且单调递增区间为 单调递减区间为 0 0 2 得 2 1 1 0 2 x f xxaxbh xeaxb 1 x h xea 当时 在上单调递