【步步高】2013-2014学年高中数学 1.1.2量词同步训练 新人教B版选修2-1

1 1 1 21 1 2 量量 词词 一 基础过关 1 下列命题 中国公民都有受教育的权利 每一个中学生都要接受爱国主义教育 有人既能写小说 也能搞发明创造 任何一个数除 0 都等于 0 其中全称命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列命题中 真命题是 A m R R 使函数f x x2 mx x R R 是偶函数 B m R R 使函数f x x2 mx x R R 是奇函数 C m R R 使函数f x x2 mx x R R 都是偶函数 D m R R 使函数f x x2 mx x R R 都是奇函数 3 给出四个命题 末位数是偶数的整数能被 2 整除 有的菱形是正方形 存在实数 x x 0 对于任意实数x 2x 1 是奇数 下列说法正确的是 A 四个命题都是真命题 B 是全称命题 C 是存在性命题 D 四个命题中有两个假命题 4 下列全称命题中真命题的个数为 负数没有对数 对任意的实数a b 都有a2 b2 2ab 二次函数f x x2 ax 1 与x轴恒有交点 x R R y R R 都有x2 y 0 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知命题p x R R x2 x 0 恒成立 x Q Q x2 2 x R R x2 1 0 x R R 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 8 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 对任意实数 有 sin2 cos2 1 2 存在一条直线 其斜率不存在 3 对所有的实数a b 方程ax b 0 都有唯一解 4 存在实数x0 使得 2 1 x2 0 x0 1 二 能力提升 9 下列命题中 既是真命题又是存在性命题的是 A 存在一个 使 tan 90 tan B 存在实数x0 使 sin x0 2 C 对一切 sin 180 sin D sin sin cos cos sin 10 下列 4 个命题 p1 x 0 x x 1 2 2 1 log p4 x x0 对于任意x R R 恒成立 并说明理由 2 若存在实数x 使不等式m f x 0 成立 求实数m的取值范围 三 探究与拓展 3 13 若方程 cos 2x 2sin x a 0 有实数解 求实数a的取值范围 4 答案答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 7 0 8 解 1 是全称命题 用符号表示为 R R sin2 cos2 1 是真命题 2 是存在性命题 用符号表示为 直线l l的斜率不存在 是真命题 3 是全称命题 用符号表示为 a b R R 方程ax b 0 都有唯一解 是假命题 4 是存在性命题 用符号表示为 x0 R R 2 是假命题 1 x2 0 x0 1 9 A 10 p2 p4 11 解 x 1 2 x2 a 0 即a x2 当x 1 2 时恒成立 a 1 x0 R R x 2ax0 2 a 0 2 0 即方程x2 2ax 2 a 0 有实根 4a2 4 2 a 0 a 2 或a 1 又p q为真 故p q都为真 Error a 2 或a 1 12 解 1 不等式m f x 0 可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使 m x 1 2 4 对于任意x R R 恒成立 只需m 4 即可 故存在实数m使不等式 m f x 0 对于任意x R R 恒成立 此时m 4 2 不等式m f x 0 可化为m f x 若存在实数x使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 故所求实数m的取值范围是 4 13 解 cos 2x 2sin x a 0 a 2sin2x 1 2sin x 2 sin2x sin x 1 a 2 2 sin x 1 2 3 2 又 1 sin x 1 2