体育单招试卷数学模拟试卷

第 1 页 体育单招体育单招 高考模拟试卷高考模拟试卷 3 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 满分小题 满分 60 分 每小题分 每小题 6 分 分 1 6 分 集合 M x x2 2x 3 0 N x x a 若 M N 则实数 a 的取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 2 6 分 已知 1 2 向量 与 的夹角为 60 则 A B C 1D 2 57 3 6 分 若直线 mx 2y m 0 与直线 3mx m 1 y 7 0 平行 则 m 的值为 A 7B 0 或 7C 0D 4 4 6 分 已知 tan 3 则等于 2 3 A B C D 2 1 3 5 6 3 2 5 6 分 已知函数 f x 是定义在 R 上的增函数 若 f a2 a f 2a2 4a 则实数 a 的 取值范围是 A 0 B 0 3 C 3 D 0 3 6 6 分 在 x 2 6的展开式中 x3的系数是 A 160B 160C 120D 120 7 6 分 等比数列 an 满足 an 0 2a1 a2 a3 则公比 q A 1B 2C 3D 4 8 6 分 四个大学生分到两个单位 每个单位至少分一个的分配方案有 A 10 种B 14 种C 20 种D 24 种 9 6 分 圆锥的底面半径为 a 侧面展开图是半圆面 那么此圆锥的侧面积是 A 2 a2B 4 a2C a2D 3 a2 10 6 分 已知 log a log b 则下列不等式一定成立的是 1 2 1 2 A B C ln a b 0D 3a b 1 1 1 1 3 1 3 第 2 页 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 满分小题 满分 36 分 每小题分 每小题 6 分 分 11 6 分 函数 f x x2 x 2 的反函数是 12 6 分 已知正四棱锥的底面边长是 2 侧棱长是 则该正四棱锥的体积为 3 13 6 分 在等差数列 an 中 an 0 a7 a4 4 Sn为数列 an 的前 n 项和 S19 1 2 14 6 分 某学校有两个食堂 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐 则他们在同一个食堂用餐的概率为 15 6 分 已知直线 4x y 4 0 与抛物线 y ax2相切 则 a 16 6 分 已知圆 x2 y2 2x 2y 6 0 截直线 x y a 0 所得弦的长度为 4 则实数 a 的值是 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 54 分 每小题分 每小题 18 分 分 17 18 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 的最小正周期为 T 6 6 且 f 2 2 求 f x 的表达式 若 g x f x 2 求 g x 的单调区间及最大值 18 18 分 已知双曲线 a 0 b 0 直线 l x y 2 0 F1 F2为双曲线 2 2 2 2 1 的两个焦点 l 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点 1 求双曲线 的方程 2 设 与 l 的交点为 P 求 F1PF2的角平分线所在直线的方程 19 18 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 C1C 底面 ABC CC1 AB AC BC 4 D 为线段 AC 的中点 求证 直线 AB1 平面 BC1D 求证 平面 BC1D 平面 A1ACC1 求三棱锥 D C1CB 的体积 第 3 页 第 4 页 体育单招体育单招 高考模拟训练高考模拟训练 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 满分小题 满分 60 分 每小题分 每小题 6 分 分 1 6 分 2017 山西一模 集合 M x x2 2x 3 0 N x x a 若 M N 则实数 a 的 取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 解答 解 集合 M x x2 2x 3 0 1 3 N x x a 若 N x x a 则 1 a 即 a 1 即实数 a 的取值范围是 1 故选 C 2 6 分 2017 吉林三模 已知 1 2 向量 与 的夹角为 60 则 A B C 1D 2 57 解答 解 已知 1 2 向量 与 的夹角为 60 1 2 cos60 1 2 2 2 2 7 故选 B 3 6 分 2017 揭阳一模 若直线 mx 2y m 0 与直线 3mx m 1 y 7 0 平行 则 m 的 值为 A 7B 0 或 7C 0D 4 第 5 页 解答 解 直线 mx 2y m 0 与直线 3mx m 1 y 7 0 平行 m m 1 3m 2 m 0 或 7 经检验都符合题意 故选 B 4 6 分 2017 广西模拟 已知 tan 3 则等于 2 3 A B C D 2 1 3 5 6 3 2 解答 解 tan 3 2 3 2 1 3 2 3 1 3 3 5 6 故选 B 5 6 分 2017 春 五华区校级月考 已知函数 f x 是定义在 R 上的增函数 若 f a2 a f 2a2 4a 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 0 3 C 3 D 0 3 解答 解 因为 f x 为 R 上的增函数 所以 f a2 a f 2a2 4a 等价于 a2 a 2a2 4a 解得 0 a 3 故选 B 6 6 分 2014 海淀区校级模拟 在 x 2 6的展开式中 x3的系数是 A 160B 160 C 120D 120 解答 解 在 x 2 6的展开式中 通项公式为 Tr 1 x6 r 2 r 令 6 r 3 可得 6 r 3 故 x3的系数是 2 3 160 3 6 故选 B 第 6 页 7 6 分 2014 春 苍南县校级期末 等比数列 an 满足 an 0 2a1 a2 a3 则公比 q A 1B 2C 3D 4 解答 解 等比数列 an 满足 an 0 2a1 a2 a3 2a1 a1q a1q2 q2 q 2 0 解得 q 2 或 q 1 舍 故选 B 8 6 分 2017 永州二模 四个大学生分到两个单位 每个单位至少分一个的分配方案 有 A 10 种B 14 种C 20 种 D 24 种 解答 解 根据题意 假设 2 个单位为甲单位和乙单位 分 3 种情况讨论 甲单位 1 人而乙单位 3 人 在 4 人中任选 1 个安排在甲单位 剩余 3 人安排在甲乙单 位即可 有 C41 4 种安排方法 甲乙单位各 2 人 在 4 人中任选 2 个安排在甲单位 剩余 2 人安排在甲乙单位即可 有 C42 6 种安排方法 甲单位 3 人而乙单位 1 人 在 4 人中任选 3 个安排在甲单位 剩余 1 人安排在甲乙单 位即可 有 C43 4 种安排方法 则一共有 4 6 4 14 种分配方案 故选 B 9 6 分 2017 江西二模 圆锥的底面半径为 a 侧面展开图是半圆面 那么此圆锥的侧 面积是 A 2 a2B 4 a2C a2D 3 a2 解答 解 若圆锥的侧面展开图是半圆 则圆锥的母线长为底面半径的 2 倍 圆锥的底面半径为 a 第 7 页 故圆锥的母线长为 2a 故圆锥的侧面积 S rl 2 a2 故选 A 10 6 分 2016 沈阳校级四模 已知 log a log b 则下列不等式一定成立的是 1 2 1 2 A B C ln a b 0D 3a b 1 1 1 1 3 1 3 解答 解 y 是单调减函数 1 2 可得 a b 0 1 2 1 2 3a b 1 故选 D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 满分小题 满分 36 分 每小题分 每小题 6 分 分 11 6 分 2017 上海模拟 函数 f x x2 x 2 的反函数是 4 解答 解 函数 f x x2 x 2 则 y 4 可得 x 所以函数的反函数为 4 故答案为 4 12 6 分 2017 江苏一模 已知正四棱锥的底面边长是 2 侧棱长是 则该正四棱锥 3 的体积为 4 3 解答 解 如图 正四棱锥 P ABCD 中 AB 2 PA 3 设正四棱锥的高为 PO 连结 AO 则 AO AC 1 22 在直角三角形 POA 中 PO 1 2 23 2 第 8 页 所以 VP ABCD SABCD PO 4 1 1 3 1 3 4 3 故答案为 4 3 13 6 分 2017 濮阳二模 在等差数列 an 中 an 0 a7 a4 4 Sn为数列 an 的前 n 1 2 项和 S19 152 解答 解 等差数列 an 中 an 0 a7 a4 4 1 2 1 6 1 2 1 3 4 解得 a1 9d a10 8 Sn为数列 an 的前 n 项和 则 S19 a1 a19 19a10 152 19 2 故答案为 152 14 6 分 2017 南通模拟 某学校有两个食堂 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中 的一个食堂用餐 则他们在同一个食堂用餐的概率为 1 4 解答 解 甲 乙 丙三名学生选择每一个食堂的概率均为 1 2 则他们同时选中 A 食堂的概率为 1 2 1 2 1 2 1 8 他们同时选中 B 食堂的概率也为 1 2 1 2 1 2 1 8 故们在同一个食堂用餐的概率 P 1 8 1 8 1 4 故答案为 1 4 第 9 页 15 6 分 2015 马鞍山二模 已知直线 4x y 4 0 与抛物线 y ax2相切 则 a 1 解答 解 直线 4x y 4 0 与抛物线 y ax2联立 消去 y 可得 ax2 4x 4 0 a 0 因为直线 4x y 4 0 与抛物线 y ax2相切 所以 16 16a 0 解得 a 1 故答案为 1 16 6 分 2017 天津一模 已知圆 x2 y2 2x 2y 6 0 截直线 x y a 0 所得弦的长度为 4 则实数 a 的值是 2 2 解答 解 圆 x2 y2 2x 2y 6 0 标准方程 x 1 2 y 1 2 8 则圆心 1 1 半径为 2 2 圆心 1 1 到直线 x y a 0 的距离 d a 丨 1 1 丨 2 2 2 圆 x 1 2 y 1 2 8 截直线 x y a 0 所得弦长为 4 2 4 8 2 2 解得 a 2 2 故答案为 a 2 2 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 54 分 每小题分 每小题 18 分 分 17 18 分 2017 河北区一模 已知函数 f x Asin x A 0 0 的最小正 6 周期为 T 6 且 f 2 2 求 f x 的表达式 若 g x f x 2 求 g x 的单调区间及最大值 解答 解 函数 f x Asin x 6 最小正周期为 T 6 即 2 6 可得 1 3 第 10 页 f x Asin x 1 3 6 又 f 2 2 A 0 2 Asin 2 1 3 6 故得 A 4 f x 的表达式为 f x 4sin x 1 3 6 g x f x 2 g x 4sin x 2 1 3 6 由 x k Z 2 2 1 3 6 2 2 可得 6k 2 x 6k g x 的单调增区间为 6k 2 6k k Z 由x k Z 2 2 1 3 6 3 2 2 可得 6k x 4 6k g x 的单调减区间为 6k 4 6k k Z sin x 的最大值为 1 1 3 6 g x 4 2 6 故得 g x 的最大值为 6 18 18 分 2017 上海模拟 已知双曲线 a 0 b 0 直线 2 2 2 2 1 l x y 2 0 F1 F2为双曲线 的两个焦点 l 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦 点 1 求双曲线 的方程 2 设 与 l 的交点为 P 求 F1PF2的角平分线所在直线的方程 解答 解 1 依题意 双曲线的渐近线方程为 y x 焦点坐标为 F1 2 0 F2 2 0 双曲线方程为 x2 y2 2 第 11 页 2 显然 F1PF2的角平分线所在直线斜率 k 存在 且 k 0 2 2 2 2 0 3 2 1 2 于是 1 1 7 2 1 1 1 1 2 1 2 3 为所求 1 2 3 3 2 3 4 0 19 18 分 2017 历下区校级三模 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 C1C 底面 ABC CC1 AB AC BC 4 D 为线段 AC 的中点 求证 直线 AB1 平面 BC1D 求证 平面 BC1D 平面 A1ACC1 求三棱锥 D C1CB 的体积 解答 证明 连结 B1C 交 BC1于点 M 连结 DM D 为 AC 中点 M 为 B1C 中点