【步步高】2014届高三数学一轮 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时检测 理 （含解析）北师大版

1 1 21 2 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 1 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 若a 1 则有 a 1 是真命题 即a 1 a 1 由 a 1 可得a 1 所以若 a 1 则有a 1 是假命题 即 a 1 a 1 不成立 所以a 1 是 a 1 的充分而不必 要条件 答案 A 2 已知命题p n N 2n 1 000 则綈p为 A n N 2n 1 000 B n N 2n 1 000 C n N 2n 1 000 D n N 2n 1 000 解析 特称命题的否定是全称命题 即p x M p x 则綈p x M 綈p x 故选 A 答案 A 3 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 原命题的逆命题是 若一个数的平方是正数 则它是负数 答案 B 4 已知 角的终边均在第一象限 则 是 sin sin 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 特例法 当 时 令 390 60 则 sin 390 sin 30 sin 60 故 sin sin 不成立 当 sin sin 时 令 60 1 2 3 2 390 满足上式 此时 故 是 sin sin 的既不充分也不 必要条件 答案 D 点评 本题采用了特例法 所谓特例法 就是用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题 设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行检验 从而作出正确的判断 特例法的理论依 据是 命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真 即普通性寓于特殊性之中 常用的特例有取特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 这种方 2 法实际是一种 小题小做 的解题策略 对解答某些选择题有时往往十分奏效 5 与命题 若a M 则b M 等价的命题是 A 若a M 则b M B 若b M 则a M C 若a M 则b M D 若b M 则a M 解析 因为原命题只与逆否命题是等价命题 所以只需写出原命题的逆否命题即可 故选 D 答案 D 6 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 解析 若 a b 0 即 a b 两边平方得ab 0 故具备充分性 若 a2 b2 a 0 b 0 ab 0 则不妨设a 0 a b a b b 0 故具备必要 a2 b2b2 性 故选 C 答案 C 7 已知集合A x R 2x 8 B x R 1 x2 D 2 m 2 解析 A x R 2x 8 x 1 x3 即m 2 答案 C 二 填空题 8 若 x 2 5 或x x x4 是假命题 则x的取值范围是 解析 x 2 5 且x x x4 是真命题 由Error 得 1 x1 则mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R 的逆命题 其中真命题是 把你认为正确命题的序号都填在横线上 解析 原命题为真 而它的逆命题 否命题不一定为真 互为逆否命题同真同假 故 错误 正确 又因为不等式mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R 4 由Error Error m 1 故 正确 答案 三 解答题 13 写出命题 已知a b R 若关于x的不等式x2 ax b 0 有非空解集 则a2 4b 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 解析 1 逆命题 已知a b R 若a2 4b 则关于x的不等式x2 ax b 0 有非空解 集 为真命题 2 否命题 已知a b R 若关于x的不等式x2 ax b 0 没有非空解集 则a2 4b 为 真命题 3 逆否命题 已知a b R 若a2 4b 则关于x的不等式x2 ax b 0 没有非空解集 为真命题 14 求方程ax2 2x 1 0 的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件 解析 方程ax2 2x 1 0 有且仅有一负根 当a 0 时 x 适合条件 1 2 当a 0 时 方程ax2 2x 1 0 有实根 则 4 4a 0 a 1 当a 1 时 方程有一负根x 1 当a 1 时 若方程有且仅有一负根 则x1x2 0 1 a a0 若 p是 q的必要不充分条件 求 实数m的取值范围 解析 p x 2 10 q x 1 m 1 m m 0 p是 q的必要不充分条件 p q且qp 2 10 1 m 1 m Error m 9 16 已知全集U R 非空集合A x 0 B x 0 x 2 x 3a 1 x a2 2 x a 1 当a 时 求 UB A 1 2 2 命题p x A 命题q x B 若q是p的必要条件 求实数a的取值范围 解析 1 当a 时 A x 2 x 1 2 5 2 5 B x x 1 2 9 4 UB x x 或x 1 2 9 4 UB A x xa 得B x a x2 即a 时 A x 2 x 3a