【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.5圆锥曲线的综合问题课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 8 58 5 圆锥曲线的综合问题课时圆锥曲线的综合问题课时 提能训练提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 设 e 为椭圆 1 m 2 的离心率 且 e 1 则实数 m 的取值范围为 x2 2 y2 m 2 2 A 1 0 B 2 1 C 1 1 D 2 1 2 2 抛物线 y2 4x 的焦点是 F 准线是l 点 M 4 4 是抛物线上一点 则经过点 F M 且与l相切的圆共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4个 3 预测题 F1 F2是椭圆 1 的两个焦点 P 为椭圆的一个顶点 若 PF1F2是等边三角形 则 a2 x2 a2 y2 9 等于 A 12 B C 12 或 D 16 27 4 27 4 4 2012 防城港模拟 在 y 2x2上有一点 P 它到 A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小 则点 P 的 坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 5 2011 新课标全国卷 已知直线l过抛物线 C 的焦点 且与 C 的对称轴垂直 l与 C 交于 A B 两点 AB 12 P 为 C 的准线上一点 则 ABP 的面积为 A 18 B 24 C 36 D 48 6 已知椭圆 1 a 0 b 0 与抛物线 y2 2px p 0 有相同的焦点 F 点 A 是两曲线的交点 且 x2 a2 y2 b2 AF x 轴 则椭圆的离心率是 A B 1 1 5 23 C 1 D 1 22 二 填空题二 填空题 每小每小题题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 易错题 已知 F1 F2是椭圆 C 1 a b 0 的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点 且 若 x2 a2 y2 b2 1 PF 2 PF 2 PF1F2面积为 9 则 b 8 2012 来宾模拟 已知抛物线方程为 y2 4x 直线l过定点 M 2 1 斜率为 k 当直线l与抛物线 y2 4x 只有一个公共点时 斜率 k 取值的集合为 9 过抛物线 x2 2py p 0 的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A B 两点 A B 在 x 轴上的正射影分 别为 D C 若梯形 ABCD 的面积为 12 则 p 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 柳州模拟 已知椭圆 C y2 1 a 1 的上顶点为 A 右焦点为 F 直线 AF 与圆 M x 3 x2 a2 2 y 1 2 3 相切 1 求椭圆 C 的方程 2 若不过点 A 的动直线l与椭圆 C 交于 P Q 两点 且 0 AP AQ 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 11 已知 m 1 直线l x my 0 椭圆 C y2 1 F1 F2分别为椭圆 C 的左 右焦点 m2 2 x2 m2 1 当直线l过右焦点 F2时 求直线l的方程 2 设直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 AF1F2 BF1F2的重心分别为 G H 若原点 O 在以线段 GH 为直径 的圆内 求实数 m 的取值范围 探究创新 16 分 如图 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 以该 x2 a2 y2 b2 2 2 椭圆上的点和椭圆的左 右焦点 F1 F2为顶点的三角形的周长为 4 1 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设 P 为该双曲线 2 上异于顶点的任一点 直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A B 和 C D 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线 PF1 PF2的斜率分别为 k1 k2 证明 k1 k2 1 3 是否存在常数 使得 AB CD AB CD 恒成立 若 存在 求 的值 若不存在 请说明理由 3 答案解析答案解析 1 解析 选 A 原方程变为椭圆标准方程形式为 1 故椭圆中基本量为 a2 2 b2 m c2 a2 b2 2 m e2 又 e 1 x2 2 y2 m c2 a2 2 m 2 2 2 故 e2 1 即 1 2 m 2 1 2 1 2 2 m 2 解之得 1 m0 的焦点 F 0 p 2 4 把 x 代入 y2 2px 解得 y p p 2 由图可得 A p 又 E 0 p 2 p 2 故 AE p f p 2 f p 2 2 p22 AF p EF p 所以 2a AE AF 1 p 2c p 2 椭圆的离心率 e 1 同理 当 A 点在第四象限时 椭圆的离心率也为 1 故选 C c a 2c 2a22 变式备选 A 是椭圆长轴的一个端点 O 是椭圆的中心 若椭圆上存在一点 P 使 OPA 则椭圆离 2 心率的范围是 解析 设椭圆方程为 1 a b 0 离心率为 e P x2 y2 以 OA 为直径的圆 x2 a2 y2 b2 x2 ax y2 0 两式联立消 y 得x2 ax b2 0 即 e2x2 ax b2 0 该方程有一解 x2 一解为 a2 b2 a2 a 由根与系数的关系知 x2 a 0 x2 a 即 0 a a e 1 a e2 a e2 2 2 答案 1 2 2 7 解析 由题意得Error Error 式两边平方得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 4a2 代入上式得 4c2 36 4a2 即 a2 c2 9 故 b 3 答案 3 8 解析 当l与 x 轴平行时 k 0 当l与 x 轴不平行时 k 0 设直线l y 1 k x 2 代入 y2 4x 0 得 k 1 或 1 2 答案 0 1 1 2 9 解析 设直线方程为 y x A x1 y1 B x2 y2 结合 x2 2py p 0 得到 x2 2px p2 0 p 2 而梯形的面积为 12 p 2 y1 y2 x1 x2 22 5 答案 2 10 解析 1 圆 M 的圆心为 3 1 半径 r 3 由题意知 A 0 1 F c 0 c 得直线 AF 的方程为 y 1 即 x cy c 0 a2 1 x c 由直线 AF 与圆 M 相切得 3 c c c2 13 c2 2 a2 c2 1 3 故椭圆 C 的方程为 y2 1 x2 3 2 由 0 知 AP AQ 从而直线 AP 与坐标轴不垂直 AP AQ 故可设直线 AP 的方程为 y kx 1 直线 AQ 的方程为 y x 1 1 k 将 y kx 1 代入椭圆 C 的方程 整理得 1 3k2 x2 6kx 0 解得 x 0 或 x 故点 P 的坐标为 6k 1 3k2 6k 1 3k2 1 3k2 1 3k2 同理 点 Q 的坐标为 6k k2 3 k2 3 k2 3 直线l的斜率为 k2 3 k2 3 1 3k2 1 3k2 6k k2 3 6k 1 3k2 k2 1 4k 直线l的方程为 y x k2 1 4k 6k k2 3 k2 3 k2 3 即 y x k2 1 4k 1 2 直线l过定点 0 1 2 11 解题指南 1 利用点 F2在l上求l的方程 2 先利用 2 2 表示出点 G H 的坐标 然后结合点 O 在以线段 GH 为直径的圆内AG GO BH HO 求解 m 的范围 解析 1 因为直线l x my 0 经过 F2 0 m2 2m2 1 所以 得 m2 2 m2 1 m2 2 又因为 m 1 所以 m 2 故直线l的方程为 x y 1 0 2 2 设 A x1 y1 B x2 y2 6 由Error Error 消去 x 得 2y2 my 1 0 m2 4 则由 m2 8 1 m2 8 0 知 m2 8 m2 4 且有 y1 y2 y1y2 m 2 m2 8 1 2 由于 F1 c 0 F2 c 0 故 O 为 F1F2的中点 由 2 2 AG GO BH HO 可知 G H x1 3 y1 3 x2 3 y2 3 以线段 GH 为直径的圆的方程为 x x y y 0 x1 3 x2 3 y1 3 y2 3 又点 0 0 在圆内 0 0 0 0 0 x1 3 x2 3 y1 3 y2 3 因此 x1x2 y1y2 0 又 x1x2 y1y2 my1 my2 y1y2 m2 2 m2 2 m2 1 m2 8 1 2 所以 0 即 m2 4 m2 8 1 2 又因为 m 1 且 0 所以 1 m 2 所以 m 的取值范围是 1 2 探究创新 解析 1 由题意知 椭圆离心率为 c a 2 2 得 a c 又 2a 2c 4 1 22 所以 a 2 c 2 所以 b2 a2 c2 4 2 所以椭圆的标准方程为 1 所以椭圆的焦点坐标为 2 0 因为双曲线为等轴双曲线 且顶点 x2 8 y2 4 是该椭圆的焦点 所以该双曲线的标准方程为 1 x2 4 y2 4 2 设点 P x0 y0 x0 2 7 则 k1 k2 y0 x0 2 y0 x0 2 所以 k1 k2 y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 又点 P x0 y0 在双曲线上 所以有 1 x2 0 4 y2 0 4 即 y x 4 所以 k1 k2 1 2 02 0 y2 0 x2 0 4 3 假设存在常数 使得 AB CD AB CD 恒成立 由 2 知 k1 k2 1 所以设直线 AB 的方 程为 y k x 2 则直线 CD 的方程为 y x 2 1 k 由方程组Error Error 消 y 得 2k2 1 x2 8k2x 8k2 8 0 设 A x1 y1 B x2 x2 C x3 y3 D x4 y4 则由根与系数的关系得 x1 x2 8k2 2k2 1 x1x2 8k2 8 2k2 1 所以 AB