八年级下册数学期末压轴题专辑(含解析-Word版)

1 八年级下册数学期末压轴题专辑 含解析 八年级下册数学期末压轴题专辑 含解析 1 如图 ON 为 AOB 中的一条射线 点 P 在边 OA 上 PH OB 于 H 交 ON 于点 Q PM OB 交 ON 于点 M MD OB 于点 D QR OB 交 MD 于点 R 连结 PR 交 QM 于点 S 1 求证 四边形 PQRM 为矩形 2 若 OP PR 试探究 AOB 与 BON 的数量关系 并说明理由 1 2 1 证明 PH OB MD OB PH MD PM OB QR OB PM QR 四边形 PQRM 是平行四边形 PH OB PHO 90 PM OB MPQ PHO 90 四边形 PQRM 为矩形 2 AOB 3 BON 理由如下 四边形 PQRM 为矩形 PS SR SQ PR SQR SRQ 1 2 又 OP PR OP PS POS PSO 1 2 QR OB SQR BON 在 SQR 中 PSO SQR SRQ 2 SQR 2 BON POS 2 BON AOB POS BON 2 BON BON 3 BON 即 AOB 3 BON 2 如图 矩形 OABC 在平面直角坐标系内 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 点 B 的坐 标分别为 2 2 点 E 是 BC 的中点 点 H 在 OA 上 且 AH 过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB3 1 2 交于点 G 现将矩形折叠 使顶点 C 落在 HG 上 并与 HG 上的点 D 重合 折痕为 EF 点 F 为折痕与 y 轴 的交点 1 求 CEF 的度数和点 D 的坐标 2 求折痕 EF 所在直线的函数表达式 3 若点 P 在直线 EF 上 当 PFD 为等腰三角形时 试问满足条件的点 P 有几个 请求出点 P 的坐标 并写出解答过程 本题部分过程用了三角函数 可以用初二知识点沟通 备用图 解 1 E 是 BC 的中点 EC EB 1 FCE 与 FDE 关于直线 EF 对称 FCE FDE ED EC 1 FCE FDE 90 DF CF AH EG EB AH 1 1 2 1 2 1 2 cos GED GED 60 DEC 180 60 120 1 2 DEF CEF CEF 60 在 Rt GED 中 由勾股定理得 DG2 ED2 EG2 1 DG DH AB DG 2 OH OA AH 2 故 D 1 2 2 x y 1 y 1 2 y y P B O C A 2 CEF 60 CF ECtan60 OF OC CF 2 F 0 E 1 2 设 EF 所在直线的函数表达式为 y kx b 由图象 得 解得 故 EF 所在直线的函数表达式为 y x 3 DF CF 点 P 在直线 EF 上 当 PFD 为等腰三角形时 有以下三种情况 a P1F DF 可令 P1 t t 则 P1F2 3 由两点间的距离公式为 t 0 2 t 2 3 t2 3t2 3 t2 t1 t2 P1 P3 b PD DF 时 仍令 P t t 注意 D 则 PD2 3 t 2 t 2 3 t2 3t 3t2 3t 3 4t2 6t 0 t1 0 t2 t1 0 对应 F 点 此时不构成三角形 故舍去 P4 c 当 PD PF 仍令 P t t 注意 D F 0 则 PD2 PF2 t 2 t 2 t 0 2 t 2 t2 3t 3t2 3t t2 3t2 6t 3 0 t P4 1 2 1 2 故满足条件的点 P 有 4 个 分别是 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B 直线 1 2 y x 2 3 y kx b k 0 经过点 C 1 0 且与线段 AB 交于点 P 并把 ABO 分成两部分 2 1 求 ABO 的面积 2 若 ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等 求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式 3 备用图 解 1 在直线中 令 得 B 0 2 令 得 A 3 0 2 点 P 在第一象限 解得 而点 P 又在直线上 解得 P 将点 C 1 0 P 代入中 有 直线 CP 的函数表达式为 4 如图 在 Rt ABC 中 已知 A 90 AB AC G F 分别是 AB AC 上两点 且 GF BC AF 2 BG 4 1 求梯形 BCFG 的面积 2 有一梯形 DEFG 与梯形 BCFG 重合 固定 ABC 将梯形 DEFG 向右运动 直到点 D 与点 C 重合为止 如图 若某时段运动后形成的四边形 BDGG 中 DG BG 求运动路程 BD 的长 并求此时 GB 的值 2 设运动中 BD 的长度为 x 试用含 x 的代数式表示出梯形 DEFG 与 Rt ABC 重合部分的面积 A GF B D C E 图 A G F B DC E G F 图 解 1 在 Rt ABC 中 AB AC ABC ACB 45 又 GF BC AGF AFG 45 AG AF 2 AB AC 6 S梯形 GBCF S ABC S AGF 2 在运动过程中有 DG BG 且 DG BG BDG G 是平行四边形 当 DG BG 时 BDG G 是菱形 BD BG 4 如图 当 BDG G 为菱形时 过点 G 作 G M BC 于点 M 在 Rt G DM 中 G DM 45 DG 4 4 DM G M 且 DM2 G M2 DG 2 DM G M BM 连接 G B 在 Rt G BM 中 当 0 x 时 其重合部分为梯形 如图 在 Rt AGF 与 Rt ABC 中 过 G 点作 GH 垂直 BC 于点 H 得 GH 由 知 BD GG x DC S梯形 当 x 时 其重合部分为等腰直角三角形 如图 斜边 DC 斜边上的高为 5 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知直线 PA 是一次函数 y x m m 0 的图象 直线 PB 是一次函数 y 3x n n m 的图象 点 P 是两直线的交点 点 A B C Q 分别是两条直线与坐标轴的交点 1 用 m n 分别表示点 A B P 的坐标及 PAB 的度数 2 若四边形 PQOB 的面积是 且 CQ AO 1 2 试求点 P 的坐标 并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式 11 2 3 在 2 的条件下 是否存在一点 D 使以 A B P D 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求 出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 在直线 y x m 中 令 y 0 得 x m 点 A m 0 在直线 y 3x n 中 令 y 0 得 点 B 0 由 得 点 P 在直线 y x m 中 令 x 0 得 y m m m 即有 AO QO 又 AOQ 90 AOQ 是等腰直角三角形 PAB 45 度 2 CQ AO 1 2 n m m 1 2 整理得 3m 2n n m m x AOB P Q C 5 而 S四边形 PQOB S PAB S AOQ m m m m m2 解得 m 4 1 2 1 2 m 0 m 4 n m 6 P PA 的函数表达式为 y x 4 PB 的函数表达式为 y 3x 6 3 存在 过点 P 作直线 PM 平行于 x 轴 过点 B 作 AP 的平行线交 PM 于点 D1 过点 A 作 BP 的平行线交 PM 于 点 D2 过点 A B 分别作 BP AP 的平行线交于点 D3 PD1 AB 且 BD1 AP PABD1是平行四边形 此时 PD1 AB 易得 PD2 AB 且 AD2 BP PBAD2是平行四边形 此时 PD2 AB 易得 BD3 AP 且 AD3 BP 此时 BPAD3是平行四边形 BD3 AP 且 B 2 O yBD3 x 2 同理可得 yAD3 3x 12 得 6 如图 在平面直角坐标系中 直线 与直线相交于点 A 点 A 的横坐标为 1 l 4 3 yx 2 lykxb 3 直线交 y 轴于点 B 且 OA OB 2 l 1 2 1 试求直线的函数表达式 2 l 2 若将直线沿着 x 轴向左平移 3 个单位 交 y 轴于点 C 交直线于点 D 试求 BCD 的面积 1 l 2 l 解 1 根据题意 点 A 的横坐标为 3 代入直线 l1 中 得点 A 的纵坐标为 4 即点 A 3 4 即 OA 5 又 OA OB 即 OB 10 且点 B 位于 y 轴上 即得 B 0 10 1 2 将 A B 两点坐标代入直线 l2中 得 4 3k b 10 b 解之得 k b 10 即直线 l2的解析式为 y x 10 6 2 根据题意 设平移后的直线 l1的解析式为 y x m 代入 3 0 可得 4 m 0 解得 m 4 平移后的直线 l1的直线方程为 即点 C 的坐标为 0 4 联立线 l2的直线方程 解得 x y 即点 D 又点 B 0 10 如图所示 故 BCD 的面积 S 14 1 2 7 正方形 ABCD 的边长为 4 将此正方形置于平面直角坐标系中 使 AB 边落在 X 轴的正半轴上 且 A 点的坐标是 1 0 直线 y x 经过点 C 且与 x 轴交与点 E 求四边形 AECD 的面积 4 3 8 3 若直线 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式 ll 若直线经过点 F且与直线 y 3x 平行 将 中直线 沿着 y 轴向上平移个单位交 x 轴于点 1 l 0 2 3 l 3 2 交直线于点 求的面积 M 1 lNNMF 解 1 在 y x中 令 y 4 即xx 4 7 解得 x 5 则 B 的坐标是 5 0 令 y 0 即x 0 解得 x 2 则 E 的坐标是 2 0 则 OB 5 OE 2 BE OB OA 5 2 3 AE AB BE 4 3 1 四边形 AECD AE CD AD 4 1 4 10 1 2 1 2 2 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分 则直线与 CD 的交点 F 必有 CF AE 1 则 F 的坐标是 4 4 设直线的解析式是 y kx b 则 解得 则直线 l 的解析式是 y 2x 4 3 直线 l1经过点 F 0 且与直线 y 3x 平行 设直线 11的解析式是 y1 kx b 则 k 3 代入得 0 3 b 解得 b y1 3x 已知将 2 中直线 l 沿着 y 轴向上平移个单位 则所得的直线的解析式是 y 2x 4 即 y 2x 3 当 y 0 时 x M 0 解方程组得 即 N 7 19 S NMF 19 1 2 8 答 NMF 的面积是 8 如图 已知 ABC的面积为 3 且 AB AC 现将 ABC沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA 求四边形 CEFB 的面积 试判断 AF 与 BE 的位置关系 并说明理由 若 15 BEC 求 AC 的长 解 1 由平移的性质得 AF BC 且 AF BC EFA ABC 四边形 AFBC 为平行四边形 S EFA S BAF S ABC 3 四边形 EFBC 的面积为 9 2 BE AF 证明 由 1 知四边形 AFBC 为平行四边形 BF AC 且 BF AC 又 AE CA 四边形 EFBA 为平行四边形又已知 AB AC AB AE 平行四边形 EFBA 为菱形 BE AF 3 如上图 作 BD AC 于 D BEC 15 AE AB EBA BEC 15 BAC 2 BEC 30 在 Rt BAD 中 AB 2BD 设 BD x 则 AC AB 2x S ABC 3 且 S ABC AC BD 2x x x2 x2 3 x 为正数 x AC 2 1 2 1 2 9 已知如图 直线与 x 轴相交于点 A 与直线相交于点 P 34 3yx 3yx 求点 P 的坐标 请判断的形状并说明理由 OPA 动点 E 从原点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动 E 不与点 O A 重合 过点 E 分别作 EF x 轴于 F EB y 轴于 B 设运动 t 秒时 矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积 为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 试题分析 1 由两直线相交可列出方程组 求出 P 点坐标 2 将 y 0 代入 y x 4 可求出 OA 4 作 PD OA 于 D 则 OD 2 PD 2 利用 tan POA 可知 POA 60 由 OP 4 可知 POA 是等边三角形 3 当 0 t 4 时 在 Rt EOF 中 EOF 60 OE t 可以求出 EF OF 从而得到 S 分情况讨论当 0 t 4 时 t 4 时 当 4 t 8 时 S 的值 最终求出最大值 试题解析 POA 是等边三角形 理由 将代入 9 即 OA 4 作 PD OA 于 D 则 OD 2 PD 2 tan POA POA 60 OP POA 是等边三角形 2 当 0 t 4 时 如图 1 在 Rt EOF 中 EOF 60 OE t EF t OF t S OF EF 1 2 1 2 当 4 t 8 时 如图 2 设 EB 与 OP 相交于点 C 易知 CE PE t 4 AE 8 t AF 4 t EF 8 t OF OA AF 4 4 t t 1 2 1 2 1 2 S CE OF EF t 4 t 8 t 4t 8 1 2 1 2 1 2 当 0 t 4 时 S t 4 时 S最大 23 当 4 t2 当 t 时 S最大 F y O Ax P E B 10 10 如图 直线 OC BC 的函数关系式分别是 y1 x 和 y2 2x 6 动点 P x 0 在 OB 上运动 0 xy2 2 设 COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s 求出 s 与 x 之间函数关系式 3 当 x 为何值时 直线 m 平分 COB 的面积 分析 1 由于 C 是直线 OC BC 的交点 根据它们的解析式即可求出坐标 然后根据图象和交点坐标 可以求出当 x 取何值时 y1 y2 2 此小题有两种情况 当 0 x 2 此时直线 m 左侧部分是 PQO 由于 P x 0 在 OB 上运动 所以 PQ OP 都可以用 x 表示 所以 s 与 x 之间函数关系式即可求出 当 2 x 3 此时直线 m 左侧部 分是四边形 OPQC 可以先求出右边的 PQB 的面积 然后即可求出左边的面积 而 PQO 的面积可以和 一样的方法求出 3 利用 2 中的解析式即可求出 x 为何值时 直线 m 平分 COB 的面积 简解 1 解方程组得 C 点坐标为 2 2 当 x 2 时 y1 y2 2 作 CD x 轴于点 D 则 D 2 0 s x2 0 x 2 1 2 s x2 6x 6 2 x 3 3 直线 m 平分 AOB 的面积 则点 P 只能在线段 OD 即 0 x 2 又 COB 的面积等于 3 故x2 3 解之得 x 1 2 1 2 3 11 11 已知正方形 ABCD 1 如图 1 E 是 AD 上一点 过 BE 上一点 O 作