【高考核动力】2014届高考数学 3-6二倍角的三角函数配套作业 北师大版

1 高考核动力高考核动力 2014 2014 届高考数学届高考数学 3 63 6 二倍角的三角函数配套作二倍角的三角函数配套作 业业 北师大版北师大版 1 已知 tan 则等于 1 2 cos 2 sin 2 1 cos2 A 3 B 6 C 12 D 3 2 解析 cos 2 sin 2 1 cos2 2cos2 2sin cos cos2 2 2tan 3 答案 A 2 在 ABC中 已知 2sin A cos B sin C 那么 ABC一定是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形 解析 2sin Acos B sin A B 且A B 0 2sin A cos B sin A cos B cos A sin B sin A B 0 且 A B A B ABC为等腰三角形 答案 B 3 2013 四川成都五校联考 已知锐角 满足 cos 2 cos 则 sin 2 4 等于 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 0 2 2 0 4 4 4 2 又 cos 2 cos 4 2 或 2 0 4 4 或 舍 12 4 sin 2 sin 故选 A 6 1 2 答案 A 4 若 0 0 cos cos 则 2 2 4 1 3 4 2 3 3 cos 2 A B 3 3 3 3 C D 5 3 9 6 9 解析 对于 cos 2 cos 4 4 2 coscos sinsin 4 4 2 4 4 2 而 4 4 3 4 4 2 4 2 因此 sin sin 4 2 2 3 4 2 6 3 则 cos 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 答案 C 5 2012 山东济宁高三阶段测试 已知函数f x 2sin xcos x 2cos2x 1 3 1 求函数f x 的单调增区间 2 当x 时 求函数f x 的最大值及相应的x值 0 2 解 1 由f x 2sin xcos x 2cos2x 1 得 3 f x sin 2x cos 2x 2sin 3 2x 6 2k 2x 2k k Z Z 2 6 2 3 k x k k Z Z 3 6 函数f x 的单调增区间为 k Z Z 3 k 6 kZ 2 0 x 2x 2 6 6 7 6 当 2x 即x 时 f x max 2 6 2 6 当x 时 f x 的最大值为 2 6 课时作业 考点排查表 难度及题号考查考点及 角度基础中档稍难 错题记录 三角函数式 的化简 35 712 三角函数式 的求值 2 46 8 911 13 三角函数式 的证明 110 一 选择题 1 等于 sin 180 2 1 cos 2 cos2 cos 90 A sin B cos C sin D cos 解析 原式 sin 2 cos2 1 cos 2 sin cos 2sin cos cos2 2cos2 sin 答案 D 2 在 ABC中 sin2A cos2B 1 则 cos A cos B cos C的最大值为 A B 5 42 C 1 D 3 2 解析 由 sin2A cos2B 1 得 sin2A sin2B 4 A B 故 cos A cos B cos C 2cos A cos 2A 2cos2A 2cos A 1 又 0 A 0 cos A 1 cos A 时 有最大值 2 1 2 3 2 答案 D 3 函数y 2cos2x的一个单调递增区间是 A B 0 4 4 2 C D 4 3 4 2 解析 函数y 2cos2x 1 cos2x 它的一个单调递增区间是 2 答案 D 4 2013 中山模拟 已知角A为 ABC的内角 且 sin 2A 则 sin A cos 3 4 A A B 7 2 7 2 C D 1 2 1 2 解析 A为 ABC的内角且 sin 2A 2sin Acos A 0 cos 3 4 A0 又 sin A cos A 2 1 2sin Acos A 7 4 sin A cos A 7 2 答案 A 5 化简 sin235 1 2 cos 10 cos80 A 2 B 1 2 C 1 D 1 解析 1 sin235 1 2 cos 10 cos 80 1 cos 70 2 1 2 cos 10 sin 10 1 2cos 70 1 2sin 20 答案 C 5 6 2013 太原模拟 化简等于 sin 4 4sin2 4 tan 4 A sin 2 B cos 2 C sin D cos 解析 4sin2tan 4 4 4cos2tan 4sincos 2sin 2cos 2 故 4 4 4 4 2 2 原式 sin 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 答案 A 二 填空题 7 计算 cos 10 3sin 10 1 cos 80 解析 cos 10 3sin 10 1 cos 80 2cos 10 60 2sin240 2cos 50 2sin 40 2 答案 2 8 若锐角 满足 1 tan 1 tan 4 则 33 解析 由 1 tan 1 tan 4 33 可得 即 tan tan tan 1 tan tan 33 又 0 3 答案 3 9 已知 1 tan 则 tan 2 等于 1 cos 2 sin cos 1 3 解析 由 1 得 1 1 cos 2 sin cos 2sin2 sin cos tan 从而 tan 2 tan 1 2 1 tan tan 1 tan tan 1 3 1 2 1 1 3 1 2 答案 1 三 解答题 10 求证 tan2x 1 tan2x 2 3 cos4x 1 cos4x 6 证明 左边 sin2x cos2x cos2x sin2x sin4x cos4x sin2xcos2x sin2x cos2x 2 2sin2xcos2x 1 4sin22x 1 1 2sin22x 1 4sin22x 1 1 2sin22x 1 8 1 cos4x 8 4sin22x 1 cos 4x 4 4cos22x 1 cos 4x 4 2 1 cos 4x 1 cos 4x 2 3 cos 4x 1 cos 4x 右边 tan2x 1 tan2x 2 3 cos 4x 1 cos 4x 11 已知函数f x tan 2x 4 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 设 若f 2cos 2 求 的大小 0 4 2 解 1 由 2x k k Z Z 得x k Z Z 4 2 8 k 2 所以f x 的定义域为Error f x 的最小正周期为 2 2 由f 2cos 2 得 tan 2cos 2 2 4 即 2 cos2 sin2 sin 4 cos 4 整理得 2 cos sin cos sin sin cos cos sin 因为 所以 sin cos 0 0 4 因此 cos sin 2 即 sin 2 1 2 1 2 由 得 2 0 4 0 2 7 所以 2 即 6 12 12 已知A B C三点的坐标分别为A 3 0 B 0 3 C cos sin 若 1 求的值 2 3 2 AC BC 2sin 2 sin 2 1 tan 解 cos 3 sin cos sin 3 AC BC 由 1 得 cos 3 cos sin sin 3 1 AC BC sin cos 2sin cos 2 3 5 9 2sin cos 2sin2 sin 2 1 tan 2sin2 2sin cos 1 sin cos 5 9 故所求的值为 5 9 四 选做题 13 2013 河北衡水中等高三调考 如图所示 某市政府决定在以政府大楼O为中心 正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆 为了充分利用这块土地 并考虑与周边环境协调 设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上 图书馆的正 面要朝市政府大楼 设扇形的半径OM R M OP 45 OB与OM之间的夹角为 1 将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成 的函数 2 若R 3m 求当 为何值时 矩形ABCD的面积S有最大值 其最大值是多少 解 1 由题意可知 点M为的中点 所以OM AD 设OM与BC的交点为F 则 PQ BC 2Rsin OF Rcos AB OF AD Rcos Rsin 1 2 即S