【优化方案】高中数学 第3章3.2.1知能优化训练 新人教A版必修1

1 优化方案优化方案 数学人教数学人教 A A 版必修版必修 1 1 第第 3 3 章章 3 2 13 2 1 知能优化训练知能优化训练 1 某工厂在 2004 年年底制订生产计划 要使 2014 年年底总产值在原有基础上翻两 番 则总产值的年平均增长率为 A 5 1 B 4 1 1 10 1 10 C 5 1 D 4 1 1 11 1 11 解析 选 B 由 1 x 10 4 可得x 4 1 1 10 2 某厂原来月产量为a 一月份增产 10 二月份比一月份减产 10 设二月份产量 为b 则 A a b B a b C a b D 无法判断 解析 选 A b a 1 10 1 10 a 1 1 100 b a b a 99 100 3 甲 乙两人在一次赛跑中 路程S与时间t的函数关系如图所示 则下列说法正确 的是 A 甲比乙先出发 B 乙比甲跑的路程多 C 甲 乙两人的速度相同 D 甲先到达终点 解析 选 D 当t 0 时 S 0 甲 乙同时出发 甲跑完全程S所用的时间少于乙所 用时间 故甲先到达终点 4 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 这样 一个细胞分裂x次 后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 解析 该函数关系为y 2x x N N 答案 y 2x x N N 1 某动物数量y 只 与时间x 年 的关系为y alog2 x 1 设第一年有 100 只 则 到第七年它们发展到 A 300 只 B 400 只 C 500 只 D 600 只 解析 选 A 由已知第一年有 100 只 得a 100 将a 100 x 7 代入 y alog2 x 1 得y 300 2 马先生于两年前购买了一部手机 现在这款手机的价格已降为 1000 元 设这种手 机每年降价 20 那么两年前这部手机的价格为 A 1535 5 元 B 1440 元 C 1620 元 D 1562 5 元 解析 选 D 设这部手机两年前的价格为a 则有a 1 0 2 2 1000 解得a 1562 5 元 故选 D 3 为了改善某地的生态环境 政府决心绿化荒山 计划第一年先植树 0 5 万亩 以后 2 每年比上年增加 1 万亩 结果第x年植树亩数y 万亩 是时间x 年数 的一次函数 这个 函数的图象是 解析 选 A 当x 1 时 y 0 5 且为递增函数 4 某单位为鼓励职工节约用水 作出了如下规定 每月用水不超过 10 m3 按每立 方米x元收取水费 每月用水超过 10 m3 超过部分加倍收费 某职工某月缴费 16x元 则 该职工这个月实际用水为 A 13 m3 B 14 m3 C 18 m3 D 26 m3 解析 选 A 设用水量为a m3 则有 10 x 2x a 10 16x 解得a 13 5 某地区植被被破坏 土地沙化越来越严重 最近三年测得沙漠增加值分别为 0 2 万 公顷 0 4 万公顷和 0 76 万公顷 则沙漠增加数y 万公顷 关于年数x 年 的函数关系较 为近似的是 A y 0 2x B y x2 2x 1 10 C y D y 0 2 log16x 2x 10 解析 选 C 将x 1 2 3 y 0 2 0 4 0 76 分别代入验算 6 某工厂 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍 那么该工厂这一年中的月平均增长率 是 A B 7 11 7 12 C 1 D 1 12 7 11 7 解析 选 D 设 1 月份产量为a 则 12 月份产量为 7a 设月平均增长率为x 则 7a a 1 x 11 x 1 11 7 7 某汽车油箱中存油 22 kg 油从管道中匀速流出 200 分钟流尽 油箱中剩余量 y kg 与流出时间x 分钟 之间的函数关系式为 解析 流速为 x分钟可流x 22 200 11 100 11 100 答案 y 22 x 11 100 8 某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y a 0 5x b 现已知该 厂今年 1 月份 2 月份生产该产品分别为 1 万件 1 5 万件 则此工厂 3 月份该产品的产 量为 万件 解析 由已知得Error 解得Error y 2 0 5x 2 当x 3 时 y 1 75 答案 1 75 9 假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R a 那么广告效应 A D a A 当A 时 取得最大值 A 解析 D a A 2 AA a 2 a2 4 3 当 即A 时 D最大 A a 2 a2 4 答案 a2 4 10 将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出 每天可销售 200 件 若每件的售价涨 0 5 元 其销售量减少 10 件 问将售价定为多少时 才能使所赚利润最大 并求出这个最大利 润 解 设每件售价提高x元 利润为y元 则y 2 x 200 20 x 20 x 4 2 720 故当x 4 即定价为 14 元时 每天可获利最多为 720 元 11 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬 研究燕子的科学家发现 两岁燕子的飞 行速度可以表示为函数v 5log2 单位是 m s 其中Q表示燕子的耗氧量 Q 10 1 试计算 燕子静止时的耗氧量是多少个单位 2 当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时 它的飞行速度是多少 解 1 由题意知 当燕子静止时 它的速度为 0 代入题目所给公式可得 0 5log2 解得Q 10 Q 10 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位 2 将耗氧量Q 80 代入公式得 v 5log2 5log28 15 m s 80 10 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时 它的飞行速度为 15m s 12 众所周知 大包装商品的成本要比小包装商品的成本低 某种品牌的饼干 其 100 克装的售价为 1 6 元 其 200 克装的售价为 3 元 假定该商品的售价由三部分组成 生产成本 a元 包装成本 b元 利润 生产成本 a元 与饼干重量成正比 包装成本 b 元 与饼干重量的算术平方根 估计值 成正比 利润率为 20 试写出该种饼干 1000 克装 的合理售价 解 设饼干的重量为x克 则其售价y 元 与x 克 之间的函数关系式为y ax b x 1 0 2 由已知有 1 6 100a b 1 0 2 100 即 100