【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习 2.10 函数模型 文 苏教版

1 第十节第十节 函数模型函数模型 强化训练 1 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间t的函数 其图象可能是 答案 A 2 某企业去年销售收入1 000万元 年成本为年生产成本500万元和年广告成本200万元两部分 若利润的p 为国税 且年广告费超出年销售收入的2 的部分也必须按p 征国税 其他不纳税 已知该企业去年共纳税120万元 则税率p 为 答案 25 解析 由 1 000 500 200 200 1 p 120 解得p 25 000 2 3 一水池有2个进水口 1个出水口 一个口的进 出水的速度如图甲 乙所示 某天0点到6点 该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下3个论断 0点到3点只进水不出水 3点到4点不进水只出水 4点到6点不进水不出水 则一定不正确 的论断是 把你认为是符合题意的论断序号都填上 答案 解析 由图甲知 每个进水口进水速度为每小时1个单位 两个进水口1个小时共进水2个单位 3 个小时共进水6个单位 由图丙知 正确 而由图丙知 3点到4点应该是有一个进水口进水 出水 口出水 故 错误 由图丙知 4点到6点可能是不进水不出水 也可能是两个进水口都进水 同时 出水口也出水 故 不一定正确 4 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为 天 且每件产品每天的仓储费用为1元 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用 8 x 之和最小 每批应生产产品 A 60件B 80件 C 100件D 120件 答案 B 解析 仓储费用每件产品的生产准备费用与仓储费用之和 2 1 88 xx x 20 当且仅当即x 80时等号成立 所以每 2 800 8800 8 x x y xx 800 2 8 x x 800 8 x x 批应生产产品80件 故选B 2 见课后作业A 题组一 一次函数 二次函数模型的应用 1 某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球 球拍每副定价20元 羽毛球每只定价5元 该店制定了 两种优惠方法 买一副球拍赠送一只羽毛球 按总价的92 付款 某人计划购买4副球拍 羽毛球30只 两种优惠方法中 更省钱的一种是 A 不能确定B 同样省钱 C 省钱D 省钱 答案 D 解析 方法 需元 方法 需 211 6元 故方20 45 304 210 20 45 30 92 法 省钱 2 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44 若每年的平均增长率相同 设为x 则以下结 论正确的是 A x 22 B x 22 C x 22 D x的大小由第一年的产量确定 答案 B 解析 解得x 0 2 0 22 故选B 2 1 144x 3 某商品进货单价为40元 若按50元一个销售 则能卖出50个 若销售单价每涨1元 则销售量就 减少一个 为了获得最大利润 则该商品的最佳售价为 元 答案 70 4 某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元 并且生产量每增加一单位产品 成本增加10万 元 又知总收入R是单位产量Q的函数 R Q 40Q 则总利润L Q 的最大值是 万 21 20 Q 元 答案 2 500 解析 总利润 L Q R Q 10Q 2 500 21 00040102 20 QQQ 21 000 300 2 20 Q 故当Q 300时 总利润L Q 取得最大值2 500万元 题组二 指数函数 对数函数模型的应用 5 一给定函数y f x 的图象在下列图中 并且对任意由关系式得到 1 0 1 a 1 0 nn af a 的数列 满足N N则该函数的图象是 n a 1 0 nn aan 答案 A 解析 令则y f x 等价于y f x 是由点组成 而又知道 1 n n ax ay 1 nn af a 1 nn a a 所以每个点都在y x的上方 1nn aa 6 某县计划十年内产值翻两番 则产值平均每年增长的百分率为 lg2 0 301 0 lg11 49 1 060 2 答案 14 9 3 解析 设产值平均年增长率为x 则 10 1 4x 两边同取以10为底的对数得10lg 1 x 2lg2 lg 060 2 2 0 3010 1 0 10 x 又 lg11 49 1 060 2 0 0602 110 x 11 1 06020 0602 491010 10 149 0 0602 101 因此1 x 1 149 x 0 149 14 9 题组三 分段函数模型的应用 7 已知A B两地相距150千米 某人开汽车以60千米 小时的速度从A地到达B地 在B地停留1小 时后再以50千米 小时的速度返回A地 把汽车离开A地的距离x表示为时间t 小时 的函数表 达 式是 A 5 6050 06xttt B x 60 02 5 150 2 53 5 15050 3 56 5 tt t tt C x 60 02 5 150503 5 tt t t D x 60 02 5 150 2 53 5 15050 3 5 3 56 5 tt t tt 答案 D 解析 依题意 函数为分段函数 求出每一段上的解析式即可 8 产品生产件数x与成本y 万元 之间有函数关系y 300 20 x 0 若每件产品成本平均不超 2 1x 过7万元 且每件产品用料6吨 现有库存原料30吨 旺季可进料900吨 则旺季最高产量是 A 150件B 155件C 200件 D 250件 答案 B 解析 由题意得 2 300200 17 630900 xxx x 150155x 题组四 函数模型综合应用 9 将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块 其中一块是梯形 记 则s的最小值是 2 s 梯形的周长 梯形的面积 答案 32 3 3 解析 如图 设BD x 0 x 1 则AD 1 x 4 梯形DECB的周长为2 x 面积为 23 2 4 xx 设 2 2 2 3 2 4 x s xx 2 2 2 3 4 2 x ys xx y 2 2222 2 344 2 2 32 2 2 xxxx xxxx 令y 2 0 3 x 当时 y取极小值 同时也是最小值 2 3 x min 8y min 32 3 3 s 10 如图 动点P在正方体ABCD 的对角线上 过点P作垂直于平面的直线 与 1111 ABC D 1 BD 11 BB D D 正方体表面相交于M N 设BP x MN y 则函数y f x 的图象大致是 答案 B 解析 过点P作垂直于平面的直线 当点P运动时 线与正方体表面相交于M N两点形成 11 BB D D 的轨迹为平行四边形 可以看出x与y的变化趋势是先递增再递减 并且在x取中间值时y最大 11 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益与投资额成 正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资1万元时两类产 品的收益分别为0 125万元和0 5万元 如图 1 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系 2 该家庭现有20万元资金 全部用于理财投资 问 怎么分配资金能使投资获得最大收益 其最 大收益是多少万元 解 1 设 12 f xk x g xkx 5 所以 12 1 1 1 1 8 2 fk gk 即 11 0 0 82 f xx xg xx x 2 设投资债券类产品x万元 则股票类投资为 20 x 万元 依题意得 y f x g 20 8 x x 1 20 2 x 020 x 令 20 02 5 txt 则 2 22011 2 3 828 t ytt 所以当t 2 即x 16万元时 收益最大 万元 max 3y 12 某厂生产某种零件 每个零件的成本为40元 出厂单价定为60元 该厂为鼓励销售高订购 决 定当一次订量超过100个时 每多订购一个 订购的全部零件的出厂单价降低0 02元 但实际 出厂单价不能低于51元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰好降为51元 2 设一次订购量为x个 零件的实际出厂单价为P元 写出函数P f x 的表达式 3 当销售商一次订购500个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购1 000个 利润又是多 少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本价 解 1 设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时 一次订购量为个 0 x 则 0 6051 100550 0 02 x 2 当时 P 60 0100 x 当100 x 550时 P 60 0 02 x 100 62 50 x 当时 P 51 550 x P f x N N 60 0100 62100550