浅谈高考数学思想方法的复习

浅谈高考数学思想方法的复习浅谈高考数学思想方法的复习 一 数学思想方法复习的必要性一 数学思想方法复习的必要性 高考试题重在考查对知识理解的准确性 深刻高考试题重在考查对知识理解的准确性 深刻 性 重在考查知识的综合灵活运用 它着眼于知识点新颖巧妙的组合 试题新而不性 重在考查知识的综合灵活运用 它着眼于知识点新颖巧妙的组合 试题新而不 偏 活而不过难 着眼于对数学思想方法 数学能力的考查 尤其是近几年的高考偏 活而不过难 着眼于对数学思想方法 数学能力的考查 尤其是近几年的高考 试题加大了对考生应用能力的考查 高考试题加大了对考生应用能力的考查 高考 考试说明考试说明 中明确指出 中明确指出 能综合应用能综合应用 所学数学知识 思想方法解决问题 包括解决在相关学科 生产生活中的数学问所学数学知识 思想方法解决问题 包括解决在相关学科 生产生活中的数学问 题题 有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程 度度 高考的这种积极导向 决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知 高考的这种积极导向 决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知 识 方法的运用 整体把握各部分知识的内在联系 识 方法的运用 整体把握各部分知识的内在联系 高考复习有别于新知识的高考复习有别于新知识的 教学 它是在学生基本掌握了中学数学知识体系 具备了一定的解题经验的基础上教学 它是在学生基本掌握了中学数学知识体系 具备了一定的解题经验的基础上 的复课数学 也是在学生基本认识了各种数学基本方法 思维方法及数学思想的基的复课数学 也是在学生基本认识了各种数学基本方法 思维方法及数学思想的基 础上的复课数学 其目的在于深化学生对基础知识的理解 完善学生的知识结构 础上的复课数学 其目的在于深化学生对基础知识的理解 完善学生的知识结构 在综合性强的练习中进一步形成基本技能 优化思维品质 使学生在多次的练习中在综合性强的练习中进一步形成基本技能 优化思维品质 使学生在多次的练习中 充分运用数学思想方法 提高数学能力 高考复习是学生发展数学思想 熟练掌握充分运用数学思想方法 提高数学能力 高考复习是学生发展数学思想 熟练掌握 数学方法理想的难得的深化过程 数学方法理想的难得的深化过程 二 数学思想方法复习的原则二 数学思想方法复习的原则 中学数中学数 学内容从总体上可以分为两个层次 一个称为基础知识 另一个称为深层知识 基学内容从总体上可以分为两个层次 一个称为基础知识 另一个称为深层知识 基 础知识包括概念 性质 法则 公式 公理 定理等数学的基本知识和基本技能 础知识包括概念 性质 法则 公式 公理 定理等数学的基本知识和基本技能 深层知识主要指数学思想和数学方法 深层知识主要指数学思想和数学方法 基础知识是深层知识的基础 是教学大基础知识是深层知识的基础 是教学大 纲中明确规定的 教材中明确给出的 以及具有较强操作性的知识 学生只有通过纲中明确规定的 教材中明确给出的 以及具有较强操作性的知识 学生只有通过 对教材的学习 在掌握和理解了一定的基础知识后 才能进一步的学习和领悟相关对教材的学习 在掌握和理解了一定的基础知识后 才能进一步的学习和领悟相关 的深层知识 的深层知识 那种只重视讲授基础知识 而不注重渗透数学思想 方法的复习 那种只重视讲授基础知识 而不注重渗透数学思想 方法的复习 是不完备的 它不利于对所学知识的真正理解和掌握 使学生的知识水平永远停留是不完备的 它不利于对所学知识的真正理解和掌握 使学生的知识水平永远停留 在一个初级阶段 难以提高 反之 如果单纯强调数学思想和方法 而忽略基础知在一个初级阶段 难以提高 反之 如果单纯强调数学思想和方法 而忽略基础知 识的教学 就会使复习流于形式 成为无源之水 无本之木 学生也难以领略到深识的教学 就会使复习流于形式 成为无源之水 无本之木 学生也难以领略到深 层知识的真谛 因此 数学思想 方法的复习应与整个基础知识的融为一体 使学层知识的真谛 因此 数学思想 方法的复习应与整个基础知识的融为一体 使学 生逐步掌握有关的深层知识 提高数学能力 形成良好的数学素质 这也是数学思生逐步掌握有关的深层知识 提高数学能力 形成良好的数学素质 这也是数学思 想方法复习的基本原则 想方法复习的基本原则 三 数学思想方法复习的途径三 数学思想方法复习的途径 用数学思想 用数学思想 指导基础复习 在基础复习中培养思想方法 指导基础复习 在基础复习中培养思想方法 基础知识的复习中要充分展现基础知识的复习中要充分展现 知识形成发展过程 揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法 如讨论直线和圆锥曲线知识形成发展过程 揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法 如讨论直线和圆锥曲线 的位置关系时的两种基本方法 一是把直线方程和圆锥曲线方程联立 讨论方程组的位置关系时的两种基本方法 一是把直线方程和圆锥曲线方程联立 讨论方程组 解的情况 二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况 利用数形结合的思解的情况 二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况 利用数形结合的思 想方法 将会使问题清晰明了 想方法 将会使问题清晰明了 注重知识在整体结构中的内在联系 揭示思想方注重知识在整体结构中的内在联系 揭示思想方 法在知识互相联系 互相沟通中的纽带作用 法在知识互相联系 互相沟通中的纽带作用 如函数 方程 不等式的关系 如函数 方程 不等式的关系 当函数值等于 大于或小于一常数时 分别可得方程 不等式 联想函数图象可提当函数值等于 大于或小于一常数时 分别可得方程 不等式 联想函数图象可提 供方程 不等式的解的几何意义 运用转化 数形结合的思想 这三块知识可相互供方程 不等式的解的几何意义 运用转化 数形结合的思想 这三块知识可相互 为用 为用 用数学思想方法指导解题练习 在问题解决中运用思想方法 提高 用数学思想方法指导解题练习 在问题解决中运用思想方法 提高 学运用数学思想方法的意识 学运用数学思想方法的意识 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用 解题的过程就是在数学思想的指导下 合理联想提取相关知识 调用一定数学方法解题的过程就是在数学思想的指导下 合理联想提取相关知识 调用一定数学方法 加工 处理题设条件及知识 逐步缩小题设与题断间的差异的过程 也可以说是运加工 处理题设条件及知识 逐步缩小题设与题断间的差异的过程 也可以说是运 用化归思想的过程 解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程 用化归思想的过程 解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程 注意数学思想方法在解决典型问题中的运用 注意数学思想方法在解决典型问题中的运用 用数学思想指导知识 方法的灵用数学思想指导知识 方法的灵 活运用 进行一题多解的练习 培养思维的发散性 灵活性 敏捷性 对习题灵活活运用 进行一题多解的练习 培养思维的发散性 灵活性 敏捷性 对习题灵活 变通 引伸推广 培养思维的深刻性 抽象性 对解法的简捷性的反思评估 不断变通 引伸推广 培养思维的深刻性 抽象性 对解法的简捷性的反思评估 不断 优化思维品质 培养思维的严谨性 批判性 对同一数学问题的多角度的审视引发优化思维品质 培养思维的严谨性 批判性 对同一数学问题的多角度的审视引发 的不同联想 是一题多解的思维本源 丰富的合理的联想 是对知识的深刻理解 的不同联想 是一题多解的思维本源 丰富的合理的联想 是对知识的深刻理解 及类比 转化 数形结合 函数与方程等数学思想运用的必然 数学方法 数学思及类比 转化 数形结合 函数与方程等数学思想运用的必然 数学方法 数学思 想的自觉运用往往使我们运算简捷 推理机敏 是提高数学能力的必由之路 想的自觉运用往往使我们运算简捷 推理机敏 是提高数学能力的必由之路 四 数学思想方法的分类四 数学思想方法的分类 高中数学中常用的思想方法有以下几类 高中数学中常用的思想方法有以下几类 数形结合数形结合 的思想方法 的思想方法 函数与方程的思想方法 函数与方程的思想方法 分类讨论的思想方法 分类讨论的思想方法 等价转化的思等价转化的思 想方法等 下面就这几类思想方法作简要描述 想方法等 下面就这几类思想方法作简要描述 1 1 数形结合的思想方法 数形结合的思想方法 数形结合的思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维数形结合的思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维 和形象思维结合 通过对图形的认识 数形结合的转化 可以培养思维的灵活性 和形象思维结合 通过对图形的认识 数形结合的转化 可以培养思维的灵活性 形象性 使问题化难为易 化抽象为具体 形象性 使问题化难为易 化抽象为具体 2 2 函数与方程的思想方法 函数与方程的思想方法 函函 数描述了自然界中量的依存关系 是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种数描述了自然界中量的依存关系 是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种 动态刻画 因此 函数思想的实质是提取问题的数学特征 用联系的变化的观点提动态刻画 因此 函数思想的实质是提取问题的数学特征 用联系的变化的观点提 出数学对象 抽象其数学特征 建立函数关系 很明显 只有在对问题的观察 分出数学对象 抽象其数学特征 建立函数关系 很明显 只有在对问题的观察 分 析 判断等一系列的思维过程中 具备有标新立异 独树一帜的深刻性 独创性思析 判断等一系列的思维过程中 具备有标新立异 独树一帜的深刻性 独创性思 维 才能构造出函数原型 化归为方程的问题 实现函数与方程的互相转化接轨 维 才能构造出函数原型 化归为方程的问题 实现函数与方程的互相转化接轨 达到解决问题的目的 函数知识涉及到的知识点多 面广 在概念性 应用性 理达到解决问题的目的 函数知识涉及到的知识点多 面广 在概念性 应用性 理 解性上能达到一定的要求 有利于检测学生的深刻性 独创性思维 解性上能达到一定的要求 有利于检测学生的深刻性 独创性思维 3 3 分类 分类 讨论的思想方法讨论的思想方法 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 这分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 这 种思想在人的思维发展中有着重要的作用 原因有二 其一 具有明显的逻辑性特种思想在人的思维发展中有着重要的作用 原因有二 其一 具有明显的逻辑性特 点 其二 能训练人的思维的条理性的概括性 点 其二 能训练人的思维的条理性的概括性 4 4 等价转化的思想 等价转化的思想 等价等价 转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学 思想方法 转化包括等价转化和非等价转化 等价转化要求转化过程中前因后果应思想方法 转化包括等价转化和非等价转化 等价转化要求转化过程中前因后果应 是充分必要的 这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果 而非等是充分必要的 这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果 而非等 价转化其过程是充