奥数提高班第八讲 图形的初步认识

1 第第 8 8 讲讲 图形的初步认识图形的初步认识 一 学习策略指引一 学习策略指引 简单立体图形 包括相应的表面展开图 与它的三视图的相互转化 需要在图形形状 方面进行想象和判断 掌握立体图形和平面图形的联系与转化 可以培养抽象的空间想象 能力 1 三视图 就是从正面 上面和侧面 左面或右面 三个不同的方向看一个物体 从 正面看到的图形 称为正视图 从上面看到的图形 称为俯视图 从侧面看到的图形 称 为侧视图 依观看的方向不同 有左视图 右视图 2 一个视图不能确定物体的空间形状 根据三视图要描述几何体或实物原型时 必须 将各视图对照起来看 3 一个摆好的几何体的视图是唯一的 但从视图反过来考虑几何体时 它有多种可能 性 例如 正方体的主视图是正方形 但主视图是正方形的几何体有直三棱柱 长方体 圆柱等 4 技巧与方法 由三视图想象物体的形状 对初学者来说是一个难点 需按规律操作 抓住俯视图 结合其它两种视图 发挥空间想象 例如对简单组合体可在俯视图上操作 参照主视图从 左到右 结合左视图从前排到后排 确定每一个位置上的正方体的个数 在相应的俯视图 上标上数字 5 钟表问题 钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非 常相似 行程问题中的距离相当于这里的角度 行程问题中的速度相当于这里时 分 针的 转动速度 二 型例题分析二 型例题分析 例例 1 由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示 它的主 正 视图见图 2 那么它的 俯视图为 例例 2 2 如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图 小正方形中的数字代表 该位置小正方体的块数 请你画出这个立方体的正视图和左视图 例例 3 3 一个画家有 14 个边长为 1m 的正方体 他在地面上把它们摆成如图所示的形式 然 后他把露出的表面都涂上颜色 那么被涂上颜色的总面积为 A 19m2B 21m2 图 1图 2 2 C 33m2D 34m2 例例 4 4 时钟里 时针从 5 点整的位置起 顺时针方向转多少度时 分钟与时针第一次重合 三 专项练习三 专项练习 一一 选择题选择题 1 如下图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图 这些相同的小正方体的个数 是 A 4 B 5 C 6 D 7 2 下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置的小立方 块的个数 则这个几何体的主视图为 3 如图是一个物体的三视图 则该物体的形状是 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱锥 D 三棱柱 4 已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成 它的主视图和左视图如图所示 那么 x 的最大 值是 A 13 B 12 C 11 D 10 5 如右图所示的立方体 如果把它展开 可以是下列图形中的 左视图 正视图 俯视图 主视图左视图 3 6 正方体的平面展开图是右图 原正方体形如 二二 填空填空 7 一张桌子摆放若干碟子 从三个方向上看 三种视图如下图所示 则这张桌子上共有 个碟子 第 8 题 三三 探究探究 8 如图是一个正方体木块的表面展开图 若在正方体的各面填上数 使得对面两数之和为 7 则 A B C 处填的数各是多少 9 如图 是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图 1 请你画出这个几何体的一种左视图 2 若组成这个几何体的小正方体的块数为 请你写出 的所有可能值 C2 B1 A4 主视图俯视图 4 10 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 1 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 2 个图形的表面积为 18 个平方 单位 第 3 个图形的表面积是 36 个平方单位 依此规律 求第 5 个图形的表面积 是多少个平方单位 第 n 个图形的表面积又是多少个平方单位 11 在 4 点与 5 点之间 时针与分针在何时 1 成 120 2 成 90 四 课外作业四 课外作业 1 在晚 6 点到 7 点之间 时针与分针何时成 90 角 2 在 4 点到