2012届高考数学一轮复习 3.1 指数与指数函数教案 新课标

1 第第 1 1 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数 一 知识归纳一 知识归纳 1 1 整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质 1 Znmbaabaaaaa nnnmnnmnmnm 2 根式 axn 为偶数 为奇数 nax nax nNn n n 1 2 aa na na aaa nnnn 特别地 为偶数 为奇数 3 分数指数幂 0 1 m nm n aaam nNn 11 0 1 m n m nm n aam nNn a a 分数指数幂的运算性质 Qsrbaabaaaaa rrrrssrsrsr 2 2 指数函数 指数函数 y ay ax x的图象与性质的图象与性质 指数函数 一般形式Y ax a 0 且 a 1 定义域 值域 0 过定点 1 图 象 单调性a 1 在 上为增函数 a1 y 1 二 题型讲解二 题型讲解 题型一 指数式的运算题型一 指数式的运算 例 1 1 化简 333 3232 11 bba abbbaa 2 若 求的值 3 2 1 2 1 xx 2 3 22 2 3 2 3 xx xx 解 1 原式 2 原式 32 3 b a 3 1 2 题型二 指数函数的图像及性质的应用题型二 指数函数的图像及性质的应用 例 2 2011 北京理 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 答案答案 3 1 解析解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法 属于基础知识 基本运算的考 查 1 由 0 1 30 11 3 3 x f xx x 2 由 0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式 1 3 f x 的解集为 31xx 应填 3 1 练习 1 2011 北京文 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x 答案答案 3 log 2 解析解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值 属于基础知识 基本运算的 考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 无解 故应填 3 log 2 练习 2 2011 江苏卷 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 则m n的大小关系为 解析 考查指数函数的单调性 51 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m n 例 3 2011 年广东卷文 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 3 答案 D 解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得2x 故选 D 例例 4 4 若直线 y 2a 与函数的图像有两个公共点 则 a 的取值范 1 0 1 aaay x 且 围是 解 2 1 0 题型题型 3 3 利用图象比较值的大小 利用图象比较值的大小 例例5 5 右图是指数函数 右图是指数函数 1 1 y ay ax x 2 2 y by bx x 3 3 y cy cx x 4 4 y dy dx x的图象 则的图象 则a a b b c c d d的大小关系为的大小关系为 0 b a 1 d c0 b a 1 d c 例例 6 6 比较比较的大小 的大小 4 解析 解析 在同一直角坐标系中作出函数在同一直角坐标系中作出函数 题型三 指数函数的综合问题题型三 指数函数的综合问题 例 7 08 江苏 20 若 为常数 且 12 12 3 2 3 xpxp f xfx xR 12 p p 212 211 xfxfxf xfxfxf xf 求对所有实数成立的充要条件 用表示 1 xfxf x 21 p p 解析 本小题考查充要条件 指数函数与绝对值函数 不等式的综合运用 恒成立 1 xfxf 12 f xfx 12 32 3 xpxp 12 32 x px p 123 log 2xpxp 若 则 显然成立 若 记 12 pp 3 0log 2 12 pp 12 g xxpxp 当时 12 pp 122 1221 211 2 ppxp g xxpppxp ppxp 所以 故只需 max12 g xpp 123 log 2pp 当时 12 pp 121 1212 212 2 ppxp g xxpppxp ppxp 所以 故只需 max21 g xpp 213 log 2pp 综上所述 对所有实数成立的充要条件是 1 xfxf x 123 log 2pp 课后作业 走向高考 作业 1 化简 5 1 答案 2 1 332 31 2 1 1 0 4 4 1 ba ab 25 4 2 答案 45 0 2 1 2 3 1 12 9 7 2 7 1 027 0 2 已知 求 4 3 3 若关于 x 的方程 有实数根 求 m 的取值范围 0 3 备用 备用 已知函数 的定义域这区间 1 1 2 18 3 1 afxf x 且 xax xg43 1 求 g x 的解析式 2 判断 g x 的单调性 3 若方程 g x m 有解 求 m 的取值范围 解 1 x xfaf3 2 18 1 23 183 2 aa 1 1 424 3 xxg xxxxa 故 2 当令 4 1 2 1 2 2 2 22 xxx xg 2 2 1 2 1 1 x x时 x t2 由二次函数的单调性是减函数 2 2 1 4 1 2 1 2 在 t 函数 g x 在 1 1 上是减函数 3 由 2 知 则方程 g x m 有解 在 1 1