第二章有理数小结与复习

第二章第二章 有理数有理数 小结与复习小结与复习 2 12 1 有理数有理数 2 1 2 1 1 1 正数和负数正数和负数 如果规定向东为负 则向西30米可记为 如果 590元表示赢利590元 那么 300元 表示 2 1 2 2 1 2 有理数有理数 1 1 和 统称为整数 和 统称为分数 和 统称为有理数 有理数的分类 2 2 既不是正数也不是负数 0和正数统称为 非正整数包括 和 非负整数包括 和 非正数包括 和 非负数包括 和 3 3 最小的自然数是 有最小的正整数是 没有最大的正整数 没有最小的负整数 有最大的负整数是 最大的非正数是 2 22 2 数轴数轴 2 2 12 2 1数轴数轴 概念 规定了 的 直线 叫做数轴 数轴上 原点左边的数全是负数 原点右边的数全是正数 从左至右都是一次增大 注注 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 2 2 22 2 2 在数轴上比较数的大小在数轴上比较数的大小 1 1 比较大小 比较大小 数轴上两个点表示的数 右边的数总比左边数的大 1 求数轴上两点之间的距离 较大的数 较小的数 d 2 在数轴上点 A 表示数 5 5 点 B 表示数 3 点 C 是线段 AB 的中点 则 AB 两点间的距 离是 点 C 表示的数是 在这数轴上有一点 D 向左移动 2 个单位长度后与 A 点 重合 则 D 点所表示的数是 2 有理数大小比较法则有理数大小比较法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数都大于负数 有 理 数 有 理 数 2 3 相反数相反数 1 1 代数意义 代数意义 只有正负号不同的两个数称为互为 几何意义 几何意义 在数轴上表示互为相 反数的两个点分别位于原点的 且与原点的距离 2 2 相反数的表示法 相反数的表示法 在一个数的前面添 表示这个数的 在一个数的前面添 表示这个数的 0 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是 a b 的相反数是 3 3 相反数的性质 相反数的性质 1 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 用字母表示数 若a是正数 则 a一定是负数 若a是负数 则a一定是正数 若a 0 则 a 0 2 任何数都只有一个相反数 3 互为相反数的两个数何为0 即若a b互为相反数 则有a b 0 4 相反数大于本身的数是负数 相反数小于本身的数是正数 相反数等于本身的数是0 5 相反数是非正数的数是非负数 相反数是非负数的数是非正数 4 4 多重符号的化简 多重符号的化简 看 的个数 当 个数为奇数个时 结果为负 当 个数为偶 数个时 结果为正 一个数的相反数的相反数 就是它本身 5 2 0 78 2 4 2 4 绝对值绝对值 1 1 绝对值概念 绝对值概念 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值 记做 a 离原点的距离越远 绝对越大 离原点的距离越近 绝对值越小 2 2 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 数 a 的点与原点的距离 代数意义 代数意义 1 1 一个正数的绝对值是它本身 2 2 0 的绝对值是 0 3 3 一个负数的绝对值 是它的相反数 用字母表示 若 a 0 则 a 若 a 0 则 a 若 a 0 则 a 3 3 绝对值的非负性 绝对值的非负性 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 非负数 即对任何有理数 a 总 有 a 0 4 4 非负数的绝对值是它本身非负数的绝对值是它本身 若 a a 则 a 为非负数 非正数的绝对值是它的相反数非正数的绝对值是它的相反数 若 a a 则 a 为非负数 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位 记作 8 5 绝对值等于 4 的数是 5 5 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 6 6 已知 x 3 y 2 且 xa 4 5 a a 6 a0 b 0 或或 a 0 b0 若若 a b 异号异号 a 0 b 0 或或 a0 则 ab0 b 0 或或 a 0 b0 若若 a b 异号异号 a 0 b 0 或或 a0 a b 0 b 0 2 若 a b 0 则 a 0 且 b 0 3 有理数除法的性质 有理数除法的性质 1 一个数除以 1 仍得这个数 2 一个数除以 1 得这个数的相 反数 3 两数相处 如果商是 1 则这两个数相等 如果商是 1 则这两个数互为相反数 注 注 1 除法没有交换律 结合律和分配律 2 当被除数 除数是带分数时 应先将其 化为假分数再计算 2 11 有理数的乘方有理数的乘方 1 定义 定义 求几个相同因数的积德运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在中 叫做 n aa 底数 叫做指数 读法 读作的次方 的次幂 n n aanan 2 乘方的符号法则 乘方的符号法则 1 正数的任次幂都是正数 2 负数的奇数次幂是负数 负数 的偶数次幂是正数 3 1 任何非 0 数的 0 次幂都是 1 2 1 的任何次幂都是 1 1 n 为一切有理数 n 1 1 的偶次幂是 1 1 的几次幂是 1 11 2 n 11 12 n 3 10 的几次幂 1 的后面就有几个 0 0 1 的几次幂 1 的前面就有几个 0 选择题 下列各组数中 不相等的一组是 A 和 B 和 C 和 D 3 2 3 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 和 2 2 注注 1 2 2 2 2 1 1 11 44 3 2 4 1 互为相反数的一对数的偶次幂相等互为相反数的一对数的偶次幂相等 平方得 9 的数是 即 9 9 则 a 或 2 a 2 互为相反数的一对数的几次幂互为一对相反数互为相反数的一对数的几次幂互为一对相反数 立方等于 64 的数是 立方等于 64 的数是 5 的非负性 任何数的的非负性 任何数的 a 次幂都大于或等于次幂都大于或等于 0 即 即 0 2 a 2 a 若 a 1 2 b 2 0 求 a2000 b3的值 2 12 科学计数法科学计数法 1 定义定义 1 a 10 n 是正整数 2 10 的指数的指数 n 整数部分的位数整数部分的位数 1 整数部分的位数整数部分的位数 10 的指数的指数 n 1 1 用科学记数数表示 1305000000 1020 2 120 万用科学记数法应写成 2 4 万的原数是 3 49500 精确到千位 近似数 0 4062 精确到 近似数 2 8 万精确到 5 47 105精确到 位 2 13 有理数的混合运算有理数的混合运算 1 第一级运算 第一级运算 加法和减法 第二级运算 第二级运算 乘法和除法 第三级运算 第三级运算 乘方 2 有理数混合运算的顺序法则 有理数混合运算的顺序法则 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 按照