保险精算的基本原理及其应用

保险精算的基本原理及其应用 摘要摘要 保险精算是指运用数学 保险学 统计学 金融学以及人口学等学科的知 识与原理 去解决商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目 如死 亡率的测定 生命表的构造 费率的厘定 准备金的计提以及业务盈余分配等 以此保证保险经营的稳定性和安全性 保险精算通常可分为寿险精算和非寿险 精算两类 关键字 大数定律 产品定价 精算应用 一 保险精算的基本原理一 保险精算的基本原理 精算起源于保险业 是保险公司经营不可或缺的核心技术之一 保险公司 只有运用精算技术进行保险产品定价 准备金评估 风险管理等 才能在科学 基础上实现保险业务的稳健经营 有效防范风险 保险精算的基本原理与保险的基本原理相类似 都运用了概率论的知识以 及大数定律 不过保险精算作为保险经营的基础性定价环节所必须的技术壁垒 在这些知识的运用上更加侧重于计算以及统计 从数理理论的角度上进行体系 的架构 保险精算中运用的大数定律有切比雪夫大数定律和贝努利大数定律 切比雪夫大数定律是指 设 X1 X2 Xn 是由相互独立的随机变量所构 成的序列 每一随机变量都有有限的方差 并且它们有公共上界 即 Var X1 C Var X2 C Var Xn C 则对于任意的 O 都有 切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大 偏差的可能性越来越小的规律 从风险的角度看 它表明 如果以 Xi 表示第 i 个风险单位的未来损失 则当 n 很大时 n 个风险单位未来损失和以概率 1 接 近它们的期望值 这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据 在保险学中的解释即为 当保险人承保了 n 个相互独立的保险标的后 尽 管每个风险单位的实际损失 Xi 不会等于其期望值 E Xi 但当保险标的数 n 足 够大时 保险标的的平均损失与其损失的平均期望值 几乎相等 换言之 如果保险人按照每个风险单位的未来损失期 望值作为纯保险费来收取 则当其聚集风险单位足够多时 这些纯保险费将足 够支付保险人未来作出的损失赔偿 这就为保险基金的积累和保险赔偿准备金 的提取提供了数理理论基础 贝努利大数定律指的是在事件 A 发生的概率为 P 的 n 次贝努利模型中 令 n 以表示 A 发生的次数 则对 0 有 该定律表明 当 n 很大时 频率以概率 1 接近概率 P 正好验证了 任 何事件的概率是它的频率的稳定值 这一结论 这一定律提供了以频率解释概 率的数理基础 对于保险人利用统计资料来估测未来损失概率具有重要意义 保险标的的损失概率决定了保险产品的价格 保险人利用以往的经验数据 求得保险标的发生的频率 并以此频率值作为损失概率的估计值 尽管损失频 率与损失概率之间不可避免地存在偏差 但根据贝努利大数定律 损失概率的 估计值与实际损失概率之间的偏差 随着保险标的数目的增加而减小 通俗地 讲 就是风险大量原则的数理定理 在现实中的意义即是指同质性的风险标的 共同承担风险事故中的总损失额 二 保险定价原理二 保险定价原理 保险产品的定价是指保险产品价格即保险费的确定过程 保险费是保险人 为承担确定保险责任而向投保人收取的费用 保险费的确定涉及与险种相关的 保险标的类别 危险程度 保险责任范围 保险期限等因素 保险产品的定价必须遵循充足性 合理性 公平性原则 充足性是指保险 产品的费率应该保证保险人足够抵补一切可能发生的给付和相关费用 费率不 足 将会导致保险公司缺乏偿付能力 合理性是指保险费不应超出保险人的合 理支出 费用 利润等 的范围 公平性是指保险人承担的保险责任与投保人交 付的保险费对等 需要注意的是 合理性是针对险种的平均费率而言的 而合 理的费率不一定是公平的费率 公平性并不是要求保险人实现绝对的公平 而 是要求保险人应当根据保险标的的风险状况进行风险分类 对不同的类别确定 不同的价格 以实现相对公平 保险费由两部分构成 纯保险费 即按照保险人未来保险金支出计算所得 的部分 附加保险费 即保险人用于经营业务所需的费用和利润的部分 对于寿险来说 趸缴纯保险费的计算公式为 趸缴纯保险费 E 保险人未来收取的分期纯保险费的现值 E 保险人未来支 付的保险金的现值 对于非寿险来说 纯保费的计算公式为 纯保险费 E 保险人未来支付的保 险金 而寿险与非寿险的计算公式的主要差别在于利息的作用上 由于寿险合同 具有长期性 所以必须考虑利息的作用 并且利息的计算通常以复利计算 而 非寿险合同的保险期限通常为 1 年或更短 可以忽略利息的影响 寿险保险费 的交付方式可以是趸缴或分期缴纳 而非寿险通常是一次性缴纳 三 保险精算的应用三 保险精算的应用 对于经营保险业务的各类保险公司 在其经营管理的各个环节上 如计划 统计 展业 财务 投资 研究及培训等方面 都需要精算发挥其特有的作用 保险精算具有计算 分析 预测 服务等多项职能 这些职能可以通过保险精 算师的职能具体表现出来 归纳起来精算的主要应用如下 根据精算理论 科学地厘定各类险种的保 险费率 计算责任准备金 支付准备金 以及多种累积金 按经济环境变动的 趋势 为保险投资决策提供预测数据 分析保险公司的年度利润来源 根据保 险市场的变化 对保险的需求及地区特点为保险公司设计新险种 参与保险公 司的计划 展业 投资 财务等的经营管理决策 参与编制保险公司的各项年 度报表 如财务报表 经营报表 税务报表 呈送给保险监督部门的报表等 负责其中精算部分的计算 协助职能部门根据统计资料研究各险科的效益 以 及保险费率的调整 以适应市场竞争的需要 以及编制内部报告 研究灾害损 失的趋势 预测本公司的偿付能力 为防灾技术提供资料和研究手段 参与防 灾 防损及风险管理 研究再保险的设置 再保险费率及再保险对本公司经营 的作用 结论结论 大数定律和