八年级下册数学《四边形》平行四边形及其判断--知识点整理

加速度学习网 我的学习也要加速 平行四边形及其判断平行四边形及其判断 有疑问的题目请发在 51 加速度学习网 上 让我们来为你解答 51 加速度学习网 整理 一 本一 本节节学学习习指指导导 这一节学习的知识纯粹是几何知识 在学习过程中我们要多思考 多做练习题 至于 平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法 其他的基本上都是推导而来 二 知二 知识识要点要点 一 平行四边形 一 平行四边形 1 1 平行四边形定义 平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 2 平行四边形的性质 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对 角线互相平分 3 3 平行四边形的面积 平行四边形的面积 1 平行四边形的面积 底 高 ah a 是平行四边形的任何一条边长 h 必须是边长为 a 的边与其对边的距离 2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等 4 4 平行四边形的判定 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 提示 1 平行四边形的判定方法都需要关于边 角 对角线之间的两个适当条件作为命 题正确的构成条件 2 判定方法可作为 画平行四边形 的依据 3 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目 加速度学习网 我的学习也要加速 如图所示 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点 且 BE DF 连接 AE CE CF AF 请你用两种不同方法证明四边形 AECF 是平行四边形 证明 方法一 连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO BO DO 又 BE DF EO FO 四边形 AECF 是平行四边形 方法二 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD ABE CDF 又 BE DF ABE CDF AE CF AEB CFD AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 例 5 5 三角形中的中位线 三角形中的中位线 1 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 提示 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 每一条中位 线与第三边都有相应的位置关系和数量关系 2 三角形的中位线不仅可以证明直线平行 也可以证明线段的倍分关系 3 三角形中位线不同于三角形的中线 应从它们各自的定义加以区别 3 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 4 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论 1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论 2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论 3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 加速度学习网 我的学习也要加速 结论 4 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论 5 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 6 6 两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 1 定义 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平 行线间的距离 2 性质 两条平行线间的距离处处相等 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的 三 三 经验经验之之谈谈 这一节中要求我们理解的非常多 要求死记硬背的也很多 这里给点建议 数学中涉及 记忆型的理论 希望同学们能先理解 后记忆 像三角