七年级数学上册《有理数的乘法（一）》课案（教师用） 新人教版

1 教案 教师用 教案 教师用 1 4 11 4 1 有理数的乘法 有理数的乘法 1 1 新授课 理论支持理论支持 本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性 让学生感知到数学知识来源于 生活 并应用于生活 对于认知的主体 学生来说 他们已经具备了初步探究问题的能 力 但是对知识的主动迁移能力较弱 为使学生更好地构建新的认知结构 促进学生的发 展 我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段 以学生为中心 使 其在 生动活泼 民主开放 自主探索 合作交流 动手实践 的氛围中愉快地学习 让 学生从 学会 到 会学 使学生真正成为学习的主人 教学要面向学生的生活世界和社会实践 教学活动必须尊重学生已有的知识与经验 学生原有的知识和经验是学习的基础 学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成 的过程 探索有理数乘法法则是本节课的重点 同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问 题 数学课程标准 指出 学生的数学学习内容应该是现实的 有意义的 富有挑战 性的 教学设计力争体现新课标的教学理念 对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极 的探索与有益的尝试 着力做到新课堂是数学活动的场所 是讨论交流的学堂 是渗透德 育的基地 教学目标教学目标 知识技能 1 理解有理数乘法的意义 掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则 并 初步理解有理数乘法法则的合理性 2 能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算 使学生掌握多个有理数相乘的 积的符号法则和方法 数学思考 理解有理数乘法法则 并初步理解有理数乘法法则的合理性 解决问题 通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用 培养学生的运算能 力 情感态度 通过师生合作 联系实际 激发学生学好数学的热情 教学重难点教学重难点 重点 依据有理数的乘法法则 熟练进行有理数的乘法运算 难点 有理数乘法法则的理解 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 1 判断题 1 2 7 14 2 2 7 14 3 1 5 5 4 0 3 3 5 一个有理数和它的相反数之积一定大于零 6 几个负数相乘 积为正 7 积大于任一因数 2 8 奇数个负因数相乘 积为负 9 几个因数相乘 当出现奇数个负因数时 积为负 10 同号两数相乘 符号不变 答案 1 正 2 错 3 错 4 错 5 错 6 错 7 错 8 错 9 错 10 错 2 填空题 1 5 2 1 2 7 2 3 2 3 3 1 4 8 2 5 3099 9 0 6 1 10 答案 1 2 5 2 3 7 3 3 1 4 4 1 5 0 6 10 课内探究课内探究 一 导入新课 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 今天 我们开始研究有理数的乘 法运算 问题一 有理数包括哪些数 回答 有理数包括正整数 正分数 负整数 负分数和零 问题二 小学已经学过的乘法运算 属于有理数中哪些数的运算 回答 属于正有理数和零的乘法运算 或答 属于正整数 正分数和零的乘法运算 计算下列各题 1 3 2 2 3 7 2 3 2 3 3 1 4 2 4 3 2 5 2 0 6 0 9 2 答案 1 6 2 7 6 3 2 1 4 2 11 5 6 以上这些题 都是对正有理数与正有理数 正有理数与零 零与零的乘法 方法与小 学学过的相同 今天我们要研究的有理数的乘法运算 重点就是要解决引入负有理数之后 怎样进行乘法运算的问题 设计说明 通过创设情境 回顾复习以前的相关知识 以便形成知识迁移 出示负 数与正数相乘的乘法引出新课 以给学生造成心求通而未能得 口预言而未能说的情势 从而唤起学生强烈的求知欲 使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来 二 探索新知 我们以蜗牛爬行距离为例 为区分方向 我们规定 向左为负 向右为正 为区分时 间 我们规定 现在前为负 现在后为正 如图 一只蜗牛沿直线 l 爬行 它现在的位置恰在 l 上的点 O 1 正数与正数相乘 问题一 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分后它在什么位置 3 讲解 3 分后蜗牛应在 l 上点 O 右边 6cm 处 这可表示为 2 3 6 答 结果向东运动了 6 米 2 负数与正数相乘 问题二 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分后它在什么位置 讲解 3 分后蜗牛应在 l 上点 O 右边 6cm 处 这可表示为 2 3 6 3 正数与负数相乘 问题三 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分前它在什么位置 讲解 3 分后蜗牛应为 l 上点 O 左边 6cm 处 这可以表示为 2 3 6 4 负数与负数相乘 问题四 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分前它在什么位置 讲解 3 分前蜗牛应为 l 上点 O 右边 6cm 处 这可以表示为 2 3 6 5 零与任何数相乘或任何数与零相乘 问题五 原地不动或运动了零次 结果是什么 答 结果都是仍在原处 即结果都是零 若用式子表达 0 3 0 0 3 0 2 0 0 2 0 0 设计说明 在本环节中 我给与学生充分的合作交流 自主探索的时间和空间 通 过设置问题并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程 激发学生的学习兴趣 而且设 置了四个问题 第一个问题 可以看成是与以前学过的乘法一样 学生容易理解 结合有 理数加法时的讲法 向右为正 向左为负 很容易得出负数与正数相乘结果 综合上述五个问题得出 4 1 2 3 6 2 2 3 6 3 2 3 6 4 2 3 6 5 任何数与零相乘都得零 观察上述 1 4 回答 1 积的符号与因数的符号有什么关系 2 积的绝对值与因数的绝对值有什么关系 答 1 若两个因数的符号相同 则积的符号为正 若两个因数的符号相反 则积的符 号为负 2 积的绝对值等于两个因数的绝对值的积 由此我们可以得到 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 设计说明 引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果 培养学生从特殊 归纳一般的意识 提高学生整合知识的能力 我以填空形式引导学生对照实例自主完 成 进一步引导学生观察积的符号的特点 师生共同归纳出有理数的乘法法则 三 形成新知 正数乘正数积为 数 负数乘正数积为 数 正数乘负数积为 数 负数乘负数积为 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 答案 正 负 负 正 积 归纳 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 例 1 计算 1 3 9 2 2 1 2 答案 1 27 2 1 说明 乘积是 1 的两个数互为倒数 例 2 用正负数表示气温的变化量 上升为正 下降为负 登山队攀登一座山峰 每登 高 1km 气温的变化量为 60C 攀登 3km 后 气温有什么变化 答案 降低了 180C 设计说明 为培养学生发散思维和规范解题的习惯 我引导学生运用有理数的乘法 法则解决两个例题 且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义 实际生活中 还存在其 他类似的例子 观察 下列各式的积是正的还是负的 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 5 答案 120 120 120 0 5 思考 几个不是 0 的数相乘 积的符号与负因数的个数之间有什么关系 分组讨论交流 再用自己的语言表达所发现的规律 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是 时 积是正数 负因数的个 数是 时 积是负数 答案 偶数个 奇数个 例 3 计算 1 3 6 5 9 5 4 1 2 5 6 5 4 4 1 答案 72 25 2 6 设计说明 对学生可能出现的疑问给予帮助 让学生经过自主探索 合作交流从深 层次理解法则 真正掌握本节课的重点知识 从而在头脑中再现知识的形成过程 避免单 纯的记忆 使学习过程成为一种再创造的过程 解题步骤 1 认清题目类型 2 根据法则确定积的符号 3 绝对值相乘 四 巩固新知 1 口答下列各题 1 6 9 2 6 9 3 6 9 4 6 1 5 6 1 6 6 1 7 6 0 8 0 6 9 6 0 25 10 0 5 8 答案 54 2 54 3 54 4 6 5 6 6 6 7 8 9 5 10 4 注意 由 4 5 6 得 一个数与 1 相乘得原数 一个数与 1 相乘 得原数的相反 数 2 计算下列各题 1 36 15 2 48 1 25 3 3 2 18 27 4 5 2 5 4 3 3 答案 1 540 2 60 3 504 4 4 81 3 计算 1 5 8 7 0 25 2 15 2 8 5 5 2 答案 1 70 2 30 1 五 课堂反馈训练 计算 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 2 5 5 4 a 6 4 a 6 7 5 6 8 5 6 9 7 3 10 7 3 11 1 15 2 7 6 0 1 答案 1 10 2 10 3 3 4 7 5 4a 6 4a 7 30 8 11 9 21 10 21 11 0 课后提升课后提升 1 计算 1 16 15 2 9 14 3 36 1 4 13 11