初中数学教学论文 点拨和“留白”

用心 爱心 专心1 点拨和点拨和 留白留白 有一节课 讲幂 是 G 老师上的 例 1 a4m可以等于什么 生 1 可以等于 a4 m 生 2 也可以等于 am 4 生 3 还可以等于 a2 2m 这是很不错的 有发散 也为后面的例题做铺垫 例 2 412 2 16 8 64 老师先解决了第 1 小题 从 412着手 412 22 12 2 24 接着研究第 2 小题 从 16 着手 16 42 42 希望它等于 412 所以 2 12 6 即 412 166 老师指出 第 2 小题也可以这样解 16 24 24 而 412 224 所以 4 24 6 用心 爱心 专心2 这样的解当然是没有错 可惜没有点出 这类题的窍门是化同底 和我一起听这节课 的 C 老师事后评议说 我在听课时 真的为你着急啊 为什么不点拨一下呢 C 老师说 听有些老师上课 总觉得 缺一口气 我体会 就是应该在具体的解法 基础上进行点拨 把这类题目的特点 解法的要点突出一下 更深入些 还可以把这类题 目后面的思想方法点一下 点拨是很重要的 点拨实际上是帮助学生进行总结反思 光大量解题 做 100 道 还 是 100 道 但是有了点拨和总结反思 做 1 道题 可能就会做类似的 3 道题了 这就是举 一反三 点拨有多种多样 一种点拨的层面是解题术的点拨 象上面的例子 可以说是具体的 解题术的点拨 可以是错误的原因分析 并要求学生予以警惕 可以是方法的总结 多题归一 多解 归一里的 一 就是总结出来的最精华的东西 点拨应该起到画龙点睛的作用 现在 思想方法很时髦 有的老师 不管三七二十一 把什么思想方法都点拨进去 这是贪多嚼不烂 第一 未必你讲的思想方法都和这题目相 关 第二即使相关 也要区分一下 你在这个阶段主要想培养学生哪种思想方法 留白 有助于产生弹性 所谓留白 就是不要求每一个人思考 也不必解答的问题 让有余力的学生去思考 留白不完全等于思考题 思考题往往是具体的 比较难的数学题 目 但我体会 留白 好象不一定很难 但有思维深度和广度 不一定是具体的数学题目 可以是一个知识 一个概念或方法 甚至是一个故事 有思考讨论的余地 甚至还可能形 成公说公有理 婆说婆有理的答案是开放的局面 C 老师喜欢提一些有质量的问题 如 一元二次方程为什么称两个不相等的实数根 不称一个根 一次方程 二次方程的解法都学了 为什么不学下去 譬如三次方程 花那么多时间学因式分解 有什么用 在一本叫 MM 教育方式 理论与实践 杨世明 周春荔 徐沥泉 王光明 郭璋 著 的书里 作者提出了一些问题 在我看来 有点象留白 如 数学归纳法的实质是什么 是什么成全了定积分 用心 爱心 专心3 文章说 这样的教学 一定会 轰出 解题热 讨论热 学术热 有的 留白 还有为后续知识作铺垫的作用 有位 S 老师 在讲了代数式的值 之后 给出了几道题 1 x 不能取什么 2 0 5 x 1 2的最大最小值是什么 3 有最大最小值吗 这里 实际上出现了分式 同时提出了最大值 最小值 这样的名词 是一种孕伏 也容易激励学生钻研新东西 也有老师在有理数乘方之后出题 52 42 132 122 252 242 为勾股定理伏笔 有一篇文章 中学数学教与学 2004 年 11 期 周学智 王光明等 介绍老师 在讲解分组分解时 学生一是对十字相乘法有困难 二是分解不彻底 例如 x2 3x 2 x2 3x 20 x2 3x 4 x2 3x 5 不少学生到此停止了 也有对后者进行分解 但分不下去 于是产生疑问 看似相似 的两个二次三项式 x2 3x 4 和 x2 3x 5 为什么有时能分 有时不能分 这是很有挑战性 的问题 针对这种现象 老师在练习了一组十字相乘之后 给出题目 分解 x2 2x 3 起初学生以为如此简单的题目 又是挑战 用心 爱心 专心4 教师诱导说 为什么不能分解 什么时候可分 什么时候不可分 如果可分 又分 解成什么样 有一样新的工具 判别式 可以回答你们 判别式的用处可大着呢 学生多次问 老师什么时候学判别式 老师继续 要想学判别式先要学两件事 一是开方 二是配方 我相信 老师这样一而再 再而三地既是留白 又是 卖关子 一定会激发一 部分学生自己去学习 思考判别式的 不是每位老师都认可 孕伏 的做法的 认为