七年级下相交线与平行线同步练习

1 相交线 学习要求学习要求 1 能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手 理解对顶角 互为邻补角的概念 掌握对顶角的性质 2 能依据对顶角的性质 邻补角的概念等知识 进行简单的计算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果两个角有一条 边 并且它们的另一边互为 那么具有这种关系 的两个角叫做互为邻补角 2 如果两个角有 顶点 并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的 那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 3 对顶角的重要性质是 4 如图 直线 AB CD 相交于 O 点 AOE 90 1 1 和 2 叫做 角 1 和 4 互为 角 2 和 3 互为 角 1 和 3 互为 角 2 和 4 互为 角 2 若 1 20 那么 2 3 BOE 4 1 5 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O 点 且 COE 90 则 1 与 BOD 互补的角有 2 与 BOD 互余的角有 3 与 EOA 互余的角有 4 若 BOD 42 17 则 AOD EOD AOE 二 选择题二 选择题 6 图中是对顶角的是 7 如图 1 的邻补角是 A BOC B BOC 和 AOF C AOF D BOE 和 AOF 8 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O 若 则 BOD 的度数为 AODAOC 3 1 A 30 B 45 C 60 D 135 9 如图所示 直线 l1 l2 l3相交于一点 则下列答案中 全对的一组是 A 1 90 2 30 3 4 60 B 1 3 90 2 4 30 C 1 3 90 2 4 60 D 1 3 90 2 60 4 30 三 判断正误三 判断正误 10 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 11 如果两个角有公共顶点且没有公共边 那么这两个角是对顶角 12 有一条公共边的两个角是邻补角 13 如果两个角是邻补角 那么它们一定互为补角 14 对顶角的角平分线在同一直线上 15 有一条公共边和公共顶点 且互为补角的两个角是邻补角 综合运用综合运用 一 解答题一 解答题 16 如图所示 AB CD EF 交于点 O 1 20 BOC 80 求 2 的度数 17 已知 如图 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 86 求 4 的度数 18 已知 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 BOD OF 平分 COB AOD DOE 4 1 求 AOF 的度数 19 如图 有两堵围墙 有人想测量地面上两堵围墙内所形成的 AOB 的度数 但人又不 能进入围墙 只能站在墙外 请问该如何测量 2 垂 线 学习要求学习要求 1 理解两条直线垂直的概念 掌握垂线的性质 能过一点作已知直线的垂线 2 理解点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线 其中一 条直线叫做另一条直线的 线 它们的交点叫做 2 垂线的性质 性质 1 平面内 过一点 与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的 中 最短 3 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距 离 4 如图 直线 AB CD 互相垂直 记作 直线 AB CD 互相垂 直 垂足为 O 点 记作 线段 PO 的长度是点 到直线 的距离 点 M 到直线 AB 的距离是 二 按要求画图二 按要求画图 5 如图 过 A 点作 CD MN 过 A 点作 PQ EF 于 B 图 a 图 b 图 c 6 如图 过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF 垂足是 D 并量出 A 点到 BC 边的距离 图 a 图 b 图 c 7 如图 已知 AOB 及点 P 分别画出点 P 到射线 OA OB 的垂线段 PM 及 PN 图 a 图 b 图 c 8 如图 小明从 A 村到 B 村去取鱼虫 将鱼虫放到河 里 请作出小明经过的最短路线 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 判断下列语句是否正确一 判断下列语句是否正确 正确的画正确的画 错误的画 错误的画 9 两条直线相交 若有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 10 若两条直线相交所构成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 11 一条直线的垂线只能画一条 12 平面内 过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直 13 连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的所有线段中 垂线段最短 14 点到直线的距离 是过这点画这条直线的垂线 这点与垂足的距离 15 直线外一点到这条直线的垂线段 叫做点到直线的距离 16 在三角形 ABC 中 若 B 90 则 AC AB 二 选择题二 选择题 17 如图 若 AO CO BO DO 且 BOC 则 AOD 等于 A 180 2 B 180 C D 2 90 2 1 90 18 如图 点 P 为直线 m 外一点 点 P 到直线 m 上的三点 A B C 的距离分别为 PA 4cm PB 6cm PC 3cm 则点 P 到直线 m 的距 离为 A 3cm B 小于 3cm C 不大于 3cm D 以上结论都不对 19 如图 BC AC CD AB AB m CD n 则 AC 的长的取值 范围是 A AC m B AC n C n AC m D n AC m 20 若直线 a 与直线 b 相交于点 A 则直线 b 上到直线 a 距离等于 2cm 的点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 21 如图 AC BC 于点 C CD AB 于点 D DE BC 于点 E 能表示点到直线 或线段 的距离的线段有 A 3 条 B 4 条 C 7 条 D 8 条 三 解答题三 解答题 22 已知 OA OC AOB AOC 2 3 求 BOC 的度数 3 同位角 内错角 同旁内角 学习要求学习要求 当两条直线被第三条直线所截时 能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角 内错角及同旁内角 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如图 若直线 a b 被直线 c 所截 在所构成的八个角中指出 下列各对角之间是属于 哪种特殊位置关系的角 1 1 与 2 是 2 5 与 7 是 3 1 与 5 是 4 5 与 3 是 5 5 与 4 是 6 8 与 4 是 7 4 与 6 是 8 6 与 3 是 9 3 与 7 是 10 6 与 2 是 2 如图2 所示 图中用数字标出的角中 同位角有 内错角有 同旁内角有 3 如图 3 所示 1 B 和 ECD 可看成是直线 AB CE 被直线 所截得的 角 2 A 和 ACE 可看成是直线 被直线 所截得的 角 4 如图 4 所示 1 AED 和 ABC 可看成是直线 被直线 所截得的 角 2 EDB 和 DBC 可看成是直线 被直线 所截得的 角 3 EDC 和 C 可看成是直线 被直线 所截得的 角 图 2 图 3 图 4 综合运用综合运用 一 选择题一 选择题 5 已知图 在上述四个图中 1 与 2 是同位角的有 图 图 图 图 A B C D 6 如图 下列结论正确的是 A 5 与 2 是对顶角 B 1 与 3 是同位角 C 2 与 3 是同旁内角 D 1 与 2 是同旁内角 7 如图 1 和 2 是内错角 可看成是由直线 A AD BC 被 AC 所截构成 B AB CD 被 AC 所截构成 C AB CD 被 AD 所截构成 D AB CD 被 BC 所截构成 8 如图 直线 AB CD 与直线 EF GH 分别相交 图中的同旁内角共有 A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对 4 平行线及平行线的判定 学习要求学习要求 1 理解平行线的概念 知道在同一平面内两条直线的位置关系 掌握平行公理及其推 论 2 掌握平行线的判定方法 能运用所学的 平行线的判定方法 判定两条直线是否 平行 用作图工具画平行线 从而学习如何进行简单的推理论证 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 若直线 a 与直线 b 平行 则记作 2 在同一平面内 两条直线的位置关系只有 3 平行公理是 4 平行公理的推论是如果两条直线都与 那么这两条直线也 即三条直线 a b c 若 a b b c 则 5 两条直线平行的条件 除平行线定义和平行公理推论外 1 两条直线被第三条直线所截 如果 那么这两条直线平行 这个判定 方法 1 可简述为 两直线平行 2 两条直线被第三条直线所截 如果 那么 这个判定方 法 2 可简述为 3 两条直线被第三条直线所截 如果 那么 这个判定方 法 3 可简述为 二 根据已知条件推理二 根据已知条件推理 6 已知 如图 请分别依据所给出的条件 判定相应的哪两条直线平行 并写出推理的根 据 1 如果 2 3 那么 2 如果 2 5 那么 3 如果 2 1 180 那么 4 如果 5 3 那么 5 如果 4 6 180 那么 6 如果 6 3 那么 7 已知 如图 请分别根据已知条件进行推理 得出结论 并在括号内注明理由 1 B 3 已知 2 1 D 已知 3 2 A 已知 4 B BCE 180 已知 综合运用综合运用 一 依据下列语句画出图形一 依据下列语句画出图形 8 已知 点 P 是 AOB 内一点 过点 P 分别 作直线 CD OA 直线 EF OB 9 已知 三角形 ABC 及 BC 边的中点 D 过 D 点作 DF CA 交 AB 于 M 再过 D 点作 DE AB 交 AC 于 N 点 二 解答题二 解答题 10 已知 如图 1 2 求证 AB CD 1 分析 如图 欲证 AB CD 只要证 1 证法 1 1 2 已知 又 3 2 1 AB CD 2 分析 如图 欲证 AB CD 只要证 3 4 证法 2 4 1 3 2 又 1 2 已知 从而 3 AB CD 11 绘图员画图时经常使用丁字尺 丁字尺分尺头 尺身两部分 尺头的里边和尺身的上 边应平直 并且一般互相垂直 也有把尺头和尺身用螺栓连接起来 可以转动尺头 使它和尺身成一定的角度 用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示 画直线时 要按住尺身 推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框 请你说明 利用丁字尺画 平行线的理论依据是什么 5 平行线的性质 学习要求学习要求 1 掌握平行线的性质 并能依据平行线的性质进行简单的推理 2 了解平行线的判定与平行线的性质的区别 3 理解两条平行线的距离的概念 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行线具有如下性质 1 性质 1 被第三条直线所截 同位角 这个性质可简述为两直线 同位角 2 性质 2 两条平行线 相等 这个性质可简述为 3 性质 3 同旁内角 这个性质可简述为 2 同时 两条平行线 并且夹在这两条平行线间的 叫做这两条平行线 的距离 二 根据已知条件推理二 根据已知条件推理 3 如图 请分别根据已知条件进行推理 得出结论 并在 括号内注明理由 1 如果 AB EF 那么 2 理由是 2 如果 AB DC 那么 3 理由是 3 如果 AF BE 那么 1 2 理由是 4 如果 AF BE 4 120 那么 5 理由是 4 已知 如图 DE AB 请根据已知条件进行推理 分别 得出结论 并在括号内注明理由 1 DE AB 2 2 DE AB 3 3 DE AB 1 180 综合运用综合运用 一 解答题一 解答题 5 如图 1 2 3 110 求 4 解题思路分析 欲求 4 需先证明 解 1 2 4 6 已知 如图 1 2 180 求证 3 4 证明思路分析 欲证 3 4 只要证 证明 1 2 180 3 4 7 已知 如图 AB CD 1 B 求证 CD 是 BCE 的平分线 证明思路分析 欲证 CD 是 BCE 的平分线 只要证 证明 AB CD 2 但 1 B 等量代换 即 CD 是 8 已知 如图 AB CD 1 2 求证 BE CF 证明思路分析 欲证 BE CF 只要证 证明 AB CD ABC 1 2 ABC 1 即 BE CF 9 已知 如图 AB CD B 35 1 75 求 A 的度数 解题思路分析 欲求 A 只要求 ACD 的大小 解 CD AB B 35 2 而 1 75 ACD 1 2 CD AB A 180 A 10 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AD BC B 50 求 D 的度数 分析 可利用 DCE 作为中间量过渡 解法 1 AB CD B 50 DCE 又 AD BC D 想一想 如果以 A 作为中间量 如何求解 解法 2 AD BC B 50 A B 即 A DC AB D A 即 D 11 已知 如图 AB CD AP 平分 BAC CP 平分 ACD 求 APC 的度数 解 过 P 点作 PM AB 交 AC 于点 M AB CD BAC 180 PM AB 1 且 PM 平行于同一直线的两直线也互相平行 3 两直线平行 内错角相等 AP 平分 BAC CP 平分 ACD 2 1 1 2 1 4 90 2 1 2 1 41 ACDBAC APC 2 3 1 4 90 总结 两直线平行时 同旁内角的角平分线 6 命 题 学习要求学习要求 1 知道什么是命题 知道一个命题是由 题设 和 结论 两部分构成的 2 对于给定的命题 能找出它的题设和结论 并会把该命题写成 如果 那 么 的形式 能判定该命题的真假 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 一件事件的 叫做命题 2 许多命题都是由 和 两部分组成 其中题设是 结论是 3 命题通常写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是 那么 后接的部分是 4 所谓真命题就是 如果题设成立 那么结论就 的命题 相反 所谓假命题就是 如果题设成立 不能保证结论 的命题 二 指出下列命题的题设和结论二 指出下列命题的题设和结论 5 垂直于同一条直线的两条直线平行 题设是 结论是 6 同位角相等 两直线平行 题设是 结论是 7 两直线平行 同位角相等 题设是 结论是 8 对顶角相等 题设是 结论是 三 将下列命题改写成三 将下列命题改写成 如果如果 那么 那么 的形式的形式 9 90 的角是直角 10 末位数字是零的整数能被 5 整除 11 等角的余角相等 12 同旁内角互补 两直线平行 综合运用综合运用 一 下列语句哪些是命题 哪些不是命题一 下列语句哪些是命题 哪些不是命题 13 两条直线相交 只有一个交点 14 不是有理数 15 直线 a 与 b 能相交吗 16 连接 AB 17 作 AB CD 于 E 点 18 三条直线相交 有三个交点 二 判断下列各命题中 哪些命题是真命题二 判断下列各命题中 哪些命题是真命题 哪些是假命题哪些是假命题 对于真命题画对于真命题画 对于假 对于假 命题画命题画 19 0 是自然数 20 如果两个角不相等 那么这两个角不是对顶角 21 相等的角是对顶角 22 如果 AC BC 那么 C 点是 AB 的中点 23 若 a b b c 则 a c 24 如果 C 是线段 AB 的中点 那么 AB 2BC 25 若 x2 4 则 x 2 26 若 xy 0 则 x 0 27 同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交 28 邻补角的平分线互相垂直 29 同位角相等 30 大于直角的角是钝角 7 平 移 学习要求学习要求 了解图形的平移变换 知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联 系和性质 能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如图所示 线段 ON 是由线段 平移得到的 线段 DE 是由线段 平移得到的 线段 FG 是由线段 平移得到的 2 如图所示 线段 AB 在下面的三个平移中 AB A1B1 A2B2 A3B3 具有哪些性质 图 a 图 b 图 c 1 线段 AB 上所有的点都是沿 移动 并且移动的距离都 因此 线段 AB A1B1 A2B2 A3B3的位置关系是 线段 AB A1B1 A2B2 A3B3的数量关系是 2 在平移变换中 连接各组对应点的线段之间的位置关系是 数量关系是 3 如图所示 将三角形 ABC 平移到 A B C 图 a 图 b 在这两个平移中 1 三角形 ABC 的整体沿 移动 得到三角形 A B C 三角形 A B C 与 三角形 ABC 的 和 完全相同 2 连接各组对应点的线段即 AA BB CC 之间的数量关系是 位置关系是 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 按要求画出相应图形一 按要求画出相应图形 4 如图 AB DC AD BC DE AB 于 E 点 将三角形 DAE 平移 得到三角形 CBF 5 如图 AB DC 将线段 DB 向右平移 得到线段 CE 6 已知 平行四边形 ABCD 及 A 点 将平行四边形 ABCD 平移 使 A 点移到 A 点 得平行四边形 A B C D 7 已知 五边形 ABCDE 及 A 点 将五边形 ABCDE 平移 使 A 点移到 A 点 得到五 边形 A B C D E 平行线的判断平行线的判断 一 选择题 一 选择题 1 如图 能与构成同旁内角的角有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 如图 AB CD 直线 MN 与 AB CD 分别交于点 E 和点 F GE MN 1 130 则 2 等 于 A 50 B 40 C 30 D 65 3 如图 DE AB CAE CAB CDE 75 B 65 则 AEB 是 3 1 A 70 B 65 C 60 D 55 4 如图 如果 AB CD 则 a 之间的关系是 A B 0 180 0 180 C D 0 180 0 270 5 如图所示 AB CD 则 A E F C 等于 A 180 B 360 C 540 D 720 6 如图 OP QR ST 则下列各式中正确的是 A 1 2 3 180 B 1 2 3 90 C 1 2 3 90 D 2 3 1 180 7 如图