高考模拟试卷(文科)

2013 2014 学年学年 福州三中高三数学 文科 考前模拟试卷福州三中高三数学 文科 考前模拟试卷2014 05 24 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5mm 黑色签字笔将自己的班级 姓名 座号填写在试 卷和答卷的密封线外 2 请考生认真审题 将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置 并认真检查 以防止漏答 错答 3 考试中不得使用计算器 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 2 1 ii A B C D 4 22i 4i 2 已知集合 集合 则 1ln xyxM 0 2 xxxN NM A B C D 1 0 0 1 3 若为非零实数 且 则下列命题成立的是 ba ba A B C D ba 11 22 ba 22 abba 33 ba 4 已知角的终边与单位圆交于 则等于 1 22 yx 2 1 0 yP 2cos A B C D 1 2 1 2 1 2 3 5 为了调查某班级的作业完成的情况 将该班级的 52 名学生随机编号 用系统抽样 的方法抽取一个容量为 4 的样本 已知 5 号 31 号 44 号同学在样本中 那么样 本中还有一位同学的编号应该是 A 13B 17C 18D 21 6 若命题 命题 那么 ln2pxR xx 21 x qxR A 命题 或 为假B 命题 且 为真pqpq C 命题 或 为假D 命题 且 为假p qpq 7 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2BCBABP 则 A 0PAPB B 0PCPA C 0PBPC D 0PAPBPC 8 已知流程图如右图所示 该程序运行后 为使输出的 b 值为 16 则循环体的判断框内 处应填 A 2B 3C 4D 5 9 函数的图像大致是 2 cos x x xf 10 已知曲线 和 的焦点分别为 点是和 1 C1 3 2 2 y x 2 C1 22 yx 1 F 2 FM 1 C 的一个交点 则 的形状是 2 C 21F MF A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 都有可能 11 如图是某几何体的三视图 其中正视图 左视图 均为正方形 俯视图是腰长为 2 的等腰三角腰形 则该几何体的体积是 A B 3 8 2 3 8 C D 4 3 4 12 已知函数 如果在区间上存在 2 32 4 1 2 1 1 2 xxx xx xf 1 个不同的数使得比值成立 1 nn n xxxx 321 n n x xf x xf x xf 2 2 1 1 则的取值构成的集合是 n A B C D 32 321 432 4321 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在相应横线上分 把答案填在相应横线上 13 若等差数列的前项和为 且 则 n an n S 31 15 2Sa 4 a 14 若不等式恰有一解 则的最大值为 042 22 baxxab 15 设点是区域内的随机点 函数在区间 a b 40 0 0 xy xy 2 41f xaxbx 上是增函数的概率为 1 16 设表示不超过实数 的最大整数 则在坐标平面上 满足的 ttxoy 22 1 49 xy 点所形成的图形的面积为 P x y 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 本小题满分 12 分 为了解某校学生的视力情况 现采用随机抽样的方式从该校的A B两班中各抽5 名学生进行视力检测 检测的数据如下 A班5名学生的视力检测结果 4 3 5 1 4 6 4 1 4 9 B班5名学生的视力检测结果 5 1 4 9 4 0 4 0 4 5 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪个班的学生视力较好 由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大 结论不要求证明 根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4 6 18 本小题满分 12 分 如图 在平行四边形ABCD中 60DAB 2 4ABAD 将CBD 沿BD折起到EBD 的位置 求证 平面 BD CDE 当取何值时 三棱锥EABD 的体积取最大值 CDE 并求此时三棱锥EABD 的侧面积 19 本小题满分 12 分 某同学用 五点法 画函数在某一 sin 0 0 2 f xAxB A 个周期内的图象时 列表并填入的部分数据如下表 x 1 x1 3 2 x7 3 3 x x 0 2 3 2 2 sin AxB 0 3 0 3 0 AB CD E 请求出上表中的 并直接写出函数的解析式 123 x x x f x 将的图象沿轴向右平移个单位得到函数 若函数在 f xx 2 3 g x g x 其中 上的值域为 且此时其图象的最高点和最低点 0 xm 2 4 m 3 3 分别为 求与夹角的大小 P QOQ QP 20 本小题满分 12 分 如图 设椭圆的左右焦点为 上顶点为 点关 22 22 1 0 xy Cab ab 21 F FA 2 FB 于对称 且 1 F 2 AFAB 求椭圆的离心率 C 已知是过三点的圆上的点 若P 2 FBA 21F AF 的面积为 求点到直线距离的3P033 yxl 最大值 21 本小题满分 12 分 数列的前项和为 且 数列为等差数列 n an n S 12 1 11 NnSaa nn n b 且 3 3b 9 5 b 求数列的通项公式 nn ab 若对任意的 恒成立 求实数的取值范围 Nn nn bkS 2 1 k 22 本小题满分 14 分 已知函数为自然对数的底数 e ln1 f xxx e 求曲线在处的切线方程 yf x 1x 若是的一个极值点 且点 满足条件 m f x 11 A xf x 22 B xf x 12 1 ln 1 ln 1xx 求的值 m 若点是三个不同的点 判断三点是否可以构成直角三 A B P m f m A B P 角形 请说明理由 2013 2014 学年学年 福州三中高三数学 文科 考前模拟答案福州三中高三数学 文科 考前模拟答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 6 BBDACC 7 12 BBABAB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在相应横线上分 把答案填在相应横线上 13 11 14 2 15 16 8 1 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 A班5名学生的视力平均数为 A 4 3 5 1 4 6 4 14 9 4 6 5 x B班5名学生的视力平均数为 B 5 1 4 9 4 0 4 04 5 4 5 5 x 从数据结果来看A班学生的视力较好 B班5名学生视力的方差较大 在A班抽取的5名学生中 视力大于4 6的有2名 所以这5名学生视力大于4 6的频率为 2 5 所以全班40名学生中视力大于4 6的大约有名 2 4016 5 则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4 6 18 I 在ABD 中 2 4 60ABADDAB 22 222 22cos2 3 BDABADABADDAB ABBDADABDE ABCDBDCD BDDE 又 平面CDDED CDDE CDE 平面BD CDE 设 E 点到平面 ABCD 距离为 则 h2hED 由 I 知BDDE 当时 EDCD 平面BDCDD CDED CDE 平面ED ABCD 当时 三棱锥EABD 的体积取最大值 0 90CDE 2hED 此时平面 ED ABCDEDAD EDBD AB CD E 在Rt DBE 中 2 3 2DBDEDCAB 1 2 3 2 ABE SDB DE 在 Rt ADE 中 1 4 2 ADE SAD DE A 平面ABBD BDDE BDDED BDDE BDE 平面 AB BDEABBE 1 4 4 2 ABE BEBCADSAB BE 综上 时 三棱锥EABD 体积取最大值 此时侧面积 0 90CDE 82 3S 19 1 2 3 x 2 4 3 x 3 10 3 x 3sin 23 f xx 将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 f xx 2 3 3sin 2 g xx 由于在上的值域为 则 故最高点为 g x 0 2 4 m m 3 3 3m 最低点为 1 3 P 3 3 Q 则 则 3 3 OQ 2 2 3 QP 3 cos 2 OQ QP OQQP 故 5 6 20 22 22 3 0 9 4BcABcbAFa BFc 由及勾股定理可知 即 2 AFAB 222 22 ABAFBF 2222 916cbac 因为 所以 解得 222 bac 22 4ac 1 2 c e a 由 可知是边长为的正三角形 所以 21F AF a 2 3 3 4 Sa 解得2 1 3acb 由可知直角三角形的外接圆以为圆心 半径 2 AFAB 2 ABF 1 1 0 F 2r 即点在圆上 P 22 1 4xy 因为圆心到直线的距离为 1 F 330l xy 1 3 2 2 dr 故该圆与直线 相切 所以点到直线 的最大距离为lPl24r 21 解 因为 1 21 nn aSnN 1 所以时 2n 1 21 nn aS 2 得 1 2 1 3 2 nn aa n 又因为 所以 所以 2 1 3 a a 1 3 n n a nN a 1 3n n a 所以 所以 53 26bbd 3d 3 3 336 n bnn 1 1 1 331 11 32 nnn n aq S q 所以对恒成立 即对恒成立 311 36 22 n kn nN 2 36 3n n k nN 令 2 3 n n n c 1 1 2327 333 nn nnn nnn cc 当时 当时 所以3n 1nn cc 4n 1nn cc max3 1 27 n cc 所以 2 9 k 22 又 所以曲线在 e lnfxx x 1 e f 1 e 1f yf x 1x 处的切线方程为 即 e 1 e 1 yx e2e 10 xy 对于 定义域为 e lnfxx x 0 当时 0ex ln1x e 1 x e ln0fxx x 当时 当时 ex 1 10fx ex ln1x e 1 x e ln0fxx x 所以存在唯一的极值点 则点为 f xeem P e 0 若 则 与条件不符 1 ex 12