【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 5.1向量的线性运算配套练习

1 第五章第五章 平面向量平面向量 第第 1 1 讲讲 向量的线性运算向量的线性运算 随堂演练巩固 1 如图 向量a a b b等于 A 2e ee eB 4e ee e 1 4 21 2 2 C e ee eD e ee e 1 3 21 3 2 答案 D 解析 a a b b a a b b 即是连接向量a a的起点与向量 b b的终点且指向向量 b b的向量 那么此向量为 e ee e 1 3 故选 D 2 2 已知 O A B 是平面上的三个点 直线 AB 上有一点 C 满足 2 0 则等于 AC CB OC A 2 B 2 OA OB OA OB C D 2 3 OA 1 3 OB 1 3 OA 2 3 OB 答案 A 解析 依题意得 2 0 OC OA OB OC 所以 2 OC OA OB 3 已知向量a a b b 且a a 2b ba a 6b ba a 2b b 则一定共线的三点是 AB 5BC 7CD A A B DB A B C C B C DD A C D 答案 A 解析 a a 6b b 7a a 2b b 2a a 4b b 2 a a 2b b 5BDBCCD 2AB 与共线 又 与有公共点 B BD AB BD AB 2 A B D 三点共线 4 在ABCD 中a ab b为 BC 的中点 则 AAB AD 3ANNC M MN A a ab bB a ab b 1 4 1 4 1 2 1 2 C a ab bD a ab b 1 2 3 4 3 4 答案 A 解析 由得a a b b 又a ab b 3ANNC 433 ANAC AM 1 2 所以a a b b a ab ba ab b 3 4 MNANAM 1 2 1 4 1 4 5 2012 山东枣庄段考 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点其中ACAEAF R R 则 答案 4 3 解析 设a ab b AB AD 由题意可得a a b b AC a a b ba ab b 1 2 AE AF 1 2 又 ACAEAF a a b ba a b ba ab b 1 2 1 2 a ab b 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 4 3 3 课后作业夯基 1 给出以下命题 若两非零向量a a b b 使得a ab bR R 那么a a b b 若两非零向量a a b b 则a ab bR R 若R R 则a a a a 若R R则a a与a a共线 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 a a b b b b0存在实数使得a ab b 正确 2 设四边形 ABCD 中 有且 则这个四边形是 DC 1 2 AB AD BC A 平行四边形B 矩形 C 等腰梯形D 菱形 答案 C 解析 AB CD 且又 DC 1 2 AB DC AB DCAB AD BC 四边形 ABCD 为等腰梯形 3 在平行四边形 ABCD 中 等于 AB CD BD A B C D DB AD AB AC 答案 D 解析 AB CD BD AB BD DC AC 4 在 ABC 中 c c b b 若点 D 满足 2 则等于 AB AC BD DC AD A b bc cB c cb b 2 3 1 3 5 3 2 3 C b bc cD b bc c 2 3 1 3 1 3 2 3 答案 A 解析 如图 4 c cAD AB BD 2 3 BC c cb b c c 2 3 b bc c 2 3 1 3 故选 A 5 ABC 中 M 为边 BC 上任意一点 N 为 AM 中点则的值为 AN AB AC A B C D 1 1 2 1 3 1 4 答案 A 解析 22 22AMANABACABAC M B C 共线 1 221 2 6 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 是线段 OD 的中点 AE 的延长线与 CD 交于点 F 若 a a b b 则等于 AC BD AF A a ab bB a ab b 1 4 1 2 2 3 1 3 C a ab bD a ab b 1 2 1 4 1 3 2 3 答案 B 解析 如图 由题意知 DE BE 1 3 DF AB AF AD DF DF 1 3 AB 5 a ab ba ab b AF 1 2 1 2 11 32 1 2 a ab b 2 3 1 3 7 2012 湖南长沙检测 已知平面上不共线的四点 O A B C 若0 则等于 43OAOBOC AB BC A B C 2D 3 1 3 1 2 答案 D 解析 0 0 43OAOBOC 3OAOBOB 3OC 即 3 OAOBOBOC 3BACB 3 AB BC 8 已知a ab b则 1 OP 2 OP 12 PPPP OP 答案 a ab b 1 1 1 解析 OP 11112 1 OPPPOPPP 121 1 OPOPOP a ab b a aa ab b 1 1 1 1 9 若 2 b 0 其中a a b b c c为已知向量 则未知向量x x 11 3 32 xabcx 答案 a ab bc c 4 21 1 7 1 7 解析 2a ab bc cx x b b 0 2 3 x 1 2 1 2 3 2 故x xa ab bc c 4 21 1 7 1 7 10 在 ABC 中 a a b b AD 为 BC 上的中线 G 为 ABC 的重心 则 AB BC AG 答案 a ab b 2 3 1 3 解析 AG 2 3 AD 2 3 AB BD 2 3 AB 1 2 BC a ab b 2 3 1 3 11 设向量e ee e不共线e ee ee ee ee ee e给出下列结论 A B C 共线 1 2 3 AB 1 2 CB 2 1 2CD 1 2 6 A B D 共线 B C D 共线 A C D 共线 其中所有正确结论的序号为 答案 解析 e ee ee e由向量共线的充要条件b ba a a a0 可得4ACABCB 1 2 2 3BDCDCB 1 A C D 共线 而其他无解 12 设e ee e是两个不共线向量 已知e ee ee e3e ee ee e若 A B D 三点共线 1 2 2AB 1 k 2 CB 1 2 2CD 1 2 求实数 k 的值 解 e ee ee ee e CB 1 3 2 2CD 1 2 e ee ee ee ee ee e 2BDCDCB 1 2 1 3 2 1 4 2 A B D 三点共线 AB BD ABBD 2e ee ee ee e 1 k 2 1 4 2 2e ee ee ee e 1 k 2 1 4 2 又e ee e是两个不共线向量 1 2 k 8 2 4k 13 在 ABC 中 AB 5 AC 5 BC 6 内角平分线交点为 O 若求与的和 AO ABBC 解 如图 AB AC 由已知 D 为 BC 的中点 由角平分线定理知 5 3 AOAB BDOD 于是 AD AO 8 5 AO 8 5 AD 8 5 ABBD 8 5 AB 2 1 BC 8 5 AB 16 5 BC 8 5 16 5 8 5 16 5 16 15 7 14 如图所示 在 ABC中 D F分别是BC AC的中点 a a b b AE 3 2 AD AB AC 1 用a a b b表示向量 AD AE AF BE BF 2 求证 B E F三点共线 1 解 延长AD到G 使 AD 2 1 AC 连结BG CG 得到ABGC A 所以 a a b b AC