现代控制理论作业

一 一 系统方程为系统方程为 x 1 2 2 0 1 1 1 0 1 x 2 0 1 u y 1 1 0 x 采用状态反馈 使状态反馈系统的特征值为采用状态反馈 使状态反馈系统的特征值为 1 2 和和 2 求状 求状 态反馈矩阵 态反馈矩阵 解 解 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 B 2 0 1 B 2 0 1 C 1 1 0 C 1 1 0 rct rank ctrb A B rct 3 这说明系统能控性矩阵满秩 系统能控 可以应用状态反馈 这说明系统能控性矩阵满秩 系统能控 可以应用状态反馈 任意配置极点 任意配置极点 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 B 2 0 1 B 2 0 1 P 1 2 2 P 1 2 2 K acker A B P K 0 8000 0 2000 0 4000 即该系统的状态反馈矩阵为即该系统的状态反馈矩阵为 K 0 8 0 2 0 4 二 二 系统方程为系统方程为 x 1 2 2 0 1 1 1 0 1 x 2 0 1 u y 1 1 0 x 要求设计具有特征值为要求设计具有特征值为 1 2 和和 3 的同维状态观测器 的同维状态观测器 解 解 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 B 2 0 1 B 2 0 1 C 1 1 0 C 1 1 0 rob rank obsv A C rob 3 这说明系统能观测性矩阵满秩 系统能观测 可以设计状态这说明系统能观测性矩阵满秩 系统能观测 可以设计状态 观测器 观测器 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 A 1 2 2 0 1 1 1 0 1 A1 A A1 1 0 1 2 1 0 2 1 1 C 1 1 0 C 1 1 0 C1 C C1 1 1 0 P 1 2 3 P 1 2 3 G1 place A1 C1 P G1 4 0000 1 0000 2 0000 G G1 G 4 0000 1 0000 2 0000 即该系统的状态观测器矩阵为即该系统的状态观测器矩阵为 G 4 1 2 三 三 单级倒立摆系统方程为单级倒立摆系统方程为 x 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 x 0 1 0 1 u y 1 0 0 0 x 要求确定状态反馈矩阵 使状态反馈系统极点配置为 要求确定状态反馈矩阵 使状态反馈系统极点配置为 s1 6 s2 6 5 s3 7 s4 7 5 并采用 并采用 MATLAB Simulink 构造其状态反馈构造其状态反馈 控制系统的仿真模型 并运行得到仿真曲线控制系统的仿真模型 并运行得到仿真曲线 设计系统状态观测设计系统状态观测 器 其特征值为 器 其特征值为 s1 20 s2 21 s3 22 s4 23 并采用 并采用 MATLAB Simulink 构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控 制系统的仿真模型制系统的仿真模型 并运行得到仿真曲线 并运行得到仿真曲线 解 解 1 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 C 1 0 0 0 C 1 0 0 0 rct rank ctrb A B rct 4 这说明该系统的能控性矩阵满秩 故该系统能控 可以通过这说明该系统的能控性矩阵满秩 故该系统能控 可以通过 状态反馈来任意配置极点 希望的极点为状态反馈来任意配置极点 希望的极点为 s1 6 s2 6 5 s3 7 s4 7 5 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 P 6 6 5 7 7 5 P 6 0000 6 5000 7 0000 7 5000 K place A B P K 204 7500 122 1750 488 5000 149 1750 即该系统状态反馈矩阵为 即该系统状态反馈矩阵为 K 204 75 122 175 488 5 149 175 1 Out1 Scope K u Matrix K C u Matrix C B u Matrix B A u Matrix A 1 s Integrator 0 Constant 单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型 单级倒立摆状态反馈控制系统仿真结果单级倒立摆状态反馈控制系统仿真结果 2 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 C 1 0 0 0 C 1 0 0 0 rob rank obsv A C rob 4 这说明系统能观测性矩阵满秩 系统能观测 可以设计这说明系统能观测性矩阵满秩 系统能观测 可以设计 状态观测器 并且通过状态观测器实现状态反馈 状态观测器 并且通过状态观测器实现状态反馈 设计状态观测器矩阵设计状态观测器矩阵 G 使 使 A G C 的特征值的实部 的特征值的实部 均为负 且其绝对值要远大于状态反馈所配置极点的绝对值 均为负 且其绝对值要远大于状态反馈所配置极点的绝对值 取状态观测器的特征值为取状态观测器的特征值为 s1 20 s2 21 s3 22 s4 23 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 A1 A A1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 11 0 0 1 0 C 1 0 0 0 C 1 0 0 0 C1 C C1 1 0 0 0 P 20 21 22 23 P 20 21 22 23 G1 place A1 C1 P G1 1 0e 005 0 0009 0 0278 0 4059 2 4312 则该系统的状态观测器矩阵为则该系统的状态观测器矩阵为 G 90 2780 40590 243120 2 Out2 1 Out1 Scope K u Matrix K G u Matrix G C u Matrix C1 C u Matrix C B u Matrix B1 B u Matrix B A u Matrix A1 A u Matrix A 1