【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 3.3配套练习

1 赢在高考赢在高考 2013 2013 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 3 33 3 配套练习配套练习 1 设连续函数 f x 0 则当 a b 时 定积分 dx 的符号 b a f x A 一定是正的 B 一定是负的 C 当 0 a b 时是正的 当 a b0 可知 dx 表示 x a x b y 0 与 y f x 围成的曲边梯 b a f x b a f x 形的面积 dx 0 b a f x 2 1 cosx dx 等于 2 2 A B 2 C 2D 2 答案 D 解析 1 cosx dx x sinx 2 2 2 2 sinsin 2 22 2 2 3 用 S 表示图中阴影部分的面积 则 S 的值是 A dxB dx c a f x c a f x C dx dxD dx dx b a f x c b f x c b f x b a f x 答案 D 解析 由定积分的几何意义知选项 D 正确 4 2012 山东荷泽模拟 设函数的导函数 f x 2x 1 则 dx 的值等于 m f xxax 2 1 fx A B C D 5 6 1 2 2 3 1 6 答案 A 解析 由于的导函数为 f x 2x 1 所以于是 m f xxax 2 f xxx 2 dx dx 2 1 fx 22 1 xx 3 1 3 x 2 1 2 x 2 5 16 5 直线 y 2x 3 与抛物线所围成的图形面积为 2 yx 答案 32 3 解析 由 得 2 23yx yx 12 13xx 面积 S dx dx 3 1 2 3 x 32 1x 2 3 xx 33 1 13x 3 32 13 1 dx 等于 41 2 x A 2ln2B 2ln2C ln2D ln2 答案 D 解析 dx lnx ln4 ln2 ln2 41 2 x 4 2 2 2011 福建高考 理 5 edx 等于 1 0 2 x x A 1B e 1C eD e 1 答案 C 解析 被积函数 e的一个原函数为 e 2 x x 2x x edx e ee 0 e 1 0 2 x x 2 x x 1 0 12 1 0 3 已知 f x 则 dx 的值为 2 10 1 01 xx x 1 1 f x A B C D 3 2 2 3 2 3 4 3 答案 D 解析 dx dx dx 1 1 f x 02 1x 1 01 3 1 3x 0 1 x 1 0 14 33 1 4 函数 f x 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 2 110 cosx 0 x xx A B 1C 2D 3 2 1 2 3 答案 A 解析 根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为 cosxdx 1 2 1 1S 2 0 sinx 1 2 2 0 sinsin0 1 2 2 3 2 5 函数 y cosdt x x 2 2 tt A 是奇函数B 是偶函数 C 是非奇非偶函数D 以上都不正确 答案 A 解析 y sin sin为奇函数 3 3 2 t tt 2 x x 3 2 3 4 x xx 6 2011 湖南高考 理 6 由直线与曲线 y cos x 所围成的封闭图形的面积为 33 0 xxy A B 1 1 2 C D 3 2 3 答案 D 解析 结合图形可得 S cosxdx sin x 3 3 3 3 sin sin 3 3 3 4 7 由曲线围成的封闭图形的面积为 32 yxyx A B C D 1 12 1 4 1 3 7 12 答案 A 解析 因为与的交点为 0 0 1 1 2 yx 3 yx 故所求封闭图形的面积为 dx d 1 0 2 x 1 0 3 x 3 1 3 xx 1 0 4 1 4 x 1 0 选 A 111 3412 8 曲线与直线 y x x 2 所围成的图形面积为 1 x y 答案 ln2 3 2 解析 S dlnx ln2 2 1 1 x x 2 1 2 xx 2 3 12 9 如果 dx 1 dx 1 则 dx 1 0 f x 2 0 f x 2 1 f x 答案 2 解析 dx dx dx 2 0 f x 1 0 f x 2 1 f x dx dx dx 1 1 2 2 1 f x 2 0 f x 1 0 f x 10 由曲线和直线 x 0 x 1 y 所围成的图形 阴影部分 的面积的最小值为 2 yx 2 0 1 tt 答案 1 4 解析 围成图形的阴影部分的面积 dx dx 3 St 2 0 t x 12 tx 232 41 33 1 t ttt 令 S 解得或 t 0 舍去 2 420tt 1 2 t 可判断当时 S 最小 1 2 t 1 min4 S 11 计算下列定积分 1 dx 22 1 1 2 x x 5 2 dx 32 1 2 x x 3 sinx sin2x dx 3 0 解 1 dlnx 22 1 1 2 x x 3 2 3 xx 2 1 lnln2 16 3 214 33 2 2 dx dx 32 1 2 x x 3 1 2 2 x x lnx 2x 2 1 2 x 3 2 ln3 6 2 ln2 4 9 2 ln 39 22 3 sinx sin2x dx coscos2x 3 0 1 2 x 3 0 1111 2424 1 12 已知 f x 为二次函数 且 f 1 2 f 0 0 dx 2 1 0 f x 1 求 f x 的解析式 2 求 f x 在 1 1 上的最大值与最小值 解 1 设则 f x 2ax b 2 0 f xaxbxc a 由 f 1 2 f 0 0 得 即 2 0 abc b 2 0 ca b 2 2 f xaxa 又 dx dx 1 0 f x 12 0 2 axa 3 1 3 2 axa x 1 2 03 22a a 6 c 4 从而 2 64f xx 2 2 64 11 f xxx 当 x 0 时 min 4f x 当时 1x max 2f x A 6 13 如图所示 直线 y kx 分抛物线与 x 轴所围图形为面积相等的两部分 求 k 的值 2 yxx 解 抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 2 yxx 12 01xx 所以 抛物线与 x 轴所围图形的面积 S d 12 0 xx 2 3 1 23 x xx 1 1 06 又由 可得抛物线与 y kx 两交点的横坐标为所以 2 yxx ykx 2 yxx 34 01xxk d 又知所以于是 2 S 12 0 k xxkx 23 11 23 k xxx 13 1 06 1 k k 1 6 S 3 1 2 1 k 3 1 3 2 4 11 2 k 14 一条水渠横断面为抛物线型 如图 渠宽 AB 4 米 渠深 CO 2 米 当水面距地面 0 5米时 求水的