2010-2011学年高一数学“每周一练”系列试题（23）

用心 爱心 专心 1 高一数学高一数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 2323 1 如图 正方形ABCD的边长为13 平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13 M N分别是PA DB上的点 且5 8PM MABN ND 1 求证 直线MN 平面PBC 2 求线段MN的长 2 如图 空间四边形ABCD的对棱AD BC成60 的角 且ADBCa 平行于 AD与BC的截面分别交AB AC CD BD于E F G H 1 求证 四边形EGFH为平行四边形 2 E在AB的何处时截面EGFH的面积最大 最大面积是多少 3 已知如图 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 点 D D1分别为 AC A1C1上的点 A B C E N D M P A E B H F D G C 用心 爱心 专心 2 1 当等于何值时 BC1 平面AB1D1 A1D1 D1C1 2 若平面BC1D 平面AB1D1 求的值 AD DC 4 如图 在底面是正方形的四棱锥PABCD 中 PA 面ABCD BD交AC于点E F 是PC中点 G为AC上一点 I 求证 BDFG II 确定点G在线段AC上的位置 使FG 平面PBD 并说明理由 P G F E D CB A 5 在棱长为 的正方体 1111 DCBAABCD 中 设M N E F分别是 用心 爱心 专心 3 棱 11B A 11D A 11D C 11C B的中点 求证 E F B D四点共面 求证 EFDBAMN平面平面 求平面AMN和平面BFDB间的距离 参考答案参考答案 用心 爱心 专心 4 1 1 证明 连接AN并延长交BC于E 连接PE 则由ADBC 得 BNNE NDAN BNPM NDMA NEPM ANMA MNPE 又PE 平面PBC MN 平面PBC MN 平面PBC 2 解 由13PBBCPC 得60PBC 由 5 8 BEBN ADND 知 565 13 88 BE 由余弦定理可得 91 8 PE 8 7 13 MNPE 2 证明 BC 平面EFGH BC 平面ABC 平面ABC 平面EFGHEF BCEF 同理BCGH EFGH 同理EHFG 四边形EGFH为平行四边形 解 AD与BC成60 角 60HGF 或120 设 AE ABx EFAE x BCAB BCa EFax 由1 EHBE x ADAB 得 1 EHax sin60 EFGH SEFEH 四边形 3 1 2 axax 22 3 2 axx 22 311 224 ax 当 1 2 x 时 2 3 8 Sa 最大值 即当E为AB的中点时 截面的面积最大 最大面积为 2 3 8 a 3 解 1 如图 取D1为线段A1C1的中点 此时 1 A1D1 D1C1 连结A1B交AB1于点O 连结OD1 由棱柱的性质 知四边形A1ABB1为平行四边形 所以点O为A1B的中 点 用心 爱心 专心 5 在 A1BC1中 点O D1分别为A1B A1C1的中点 OD1 BC1 又 OD1 平面AB1D1 BC1 平面AB1D1 BC1 平面AB1D1 1 时 BC1 平面AB1D1 A1D1 D1C1 2 由已知 平面BC1D 平面AB1D1 且平面A1BC1 平面BDC1 BC1 平面A1BC1 平面AB1D1 D1O 因此BC1 D1O 同理AD1 DC1 A1D1 D1C1 A1O OB A1D1 D1C1 DC AD 又 1 A1O OB 1 即 1 DC AD AD DC 4 解 I PA 面ABCD 四边形ABCD是正方形 其对角线 BD AC交于点E PABD ACBD BD 平面APC FG 平面PAC BDFG II 当G为EC中点 即 3 4 AGAC 时 FG 平面PBD 理 由如下 连结 PE 由 F 为PC中点 G为EC中点 知FGPE 而FG 平面PBD PB 平面PBD 故FG 平面PBD 5 证明 11 DBBD 而E F分别为 11D C 11C B的中点 BDDBEF 2 1 2 1 11 E F B D四点共面 连结AC交BD于O点 连结CA 交MN EF于G K 连结AG OK 111 2 1 DAGO 111 2 1 OCKO 11 2 1 CAGK 又ACAO 2 1 且CAAC GKAO 四边形AOKG为平行四边形 OKAG BFEDAG平面 又EFDBMN 2 1 11 BFEDMN平面 BFEDAMN平面平面 过G作OKGH 于H 则GH即为所求 90GHOAGH 90 1 AGAHGK 又 90 1G AA HGKAGA 1 又 90 1 GHKGAA GAA1 GHK GH AA GK AG 1 又 a CA GA 4 2 4 11 1 aAG2 4 3 又 aC