南宁市数学中考试试卷G卷

第 1 页 共 19 页 南宁市数学中考试试卷南宁市数学中考试试卷 G G 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 若 x y 下列各式中 x 3 y 3 x 5 y 5 x 8 y 8 2x x y 其 中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 分 下列四个几何体中 它们的主视图 左视图 俯视图都是正方形的是 A B C D 3 2 分 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 2 0 有实数根 则 k 的取值范围在数轴 上表示正确的是 第 2 页 共 19 页 A B C D 4 2 分 下列命题中真命题的个数为 正方形的平行投影一定是菱形 平行四边形的平行投影一定是平行四边形 三 角形的平行投影一定是三角形 A 1 B 2 C 3 D 0 5 2 分 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形 则该四边形一定是 A 矩形 B 等腰梯形 C 对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形 6 2 分 为了加强视力保护意识 小明要在书房里挂一张视力表 由于书房空间狭 小 他想根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表 如图 如果 大视力表中 E 的高度为 3 5cm 那么小视力表中相应 E 的高度是 第 3 页 共 19 页 A 2 1cm B 2 5cm C 2 3cm D 3cm 7 2 分 如图 在直角坐标系中 点 A 在函数 y x 0 的图象上 AB x 轴 于点 B AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C 与函数 y x 0 的图象交于点 D 连接 AC CB BD DA 则四边形 ACBD 的面积等于 A 2 B 2 C 4 D 4 8 2 分 把三角形三边的长度都扩大为原来的 2 倍 则锐角 A 的正弦函数值 A 扩大为原来的 2 倍 B 缩小为原来的 C 不变 第 4 页 共 19 页 D 不能确定 9 2 分 在下图中 反比例函数 y 的图象大致是 A B C D 10 2 分 如图 ABC 中 M 是 AC 的中点 E F 是 BC 上的两点 且 BE EF FC 则 第 5 页 共 19 页 BN NQ QM 等于 A 6 3 2 B 2 1 1 C 5 3 2 D 1 1 1 11 2 分 从长为 10cm 7cm 5cm 3cm 的四条线段中任选三条能够成三角形的概 率是 A B C D 12 2 分 如图 平面直角坐标系中 平行四边形 OABC 的顶点 C 3 4 边 OA 落 在 x 正半轴上 P 为线段 AC 上一点 过点 P 分别作 DE OC FG OA 交平行四边形各边如 图 若反比例函数 的图象经过点 D 四边形 BCFG 的面积为 8 则 k 的值为 第 6 页 共 19 页 A 16 B 20 C 24 D 28 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 13 1 分 观察方程 x 1 x 2 0 的解是 14 1 分 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上 玩飞镖游戏 每次飞镖均 落在纸板上 且落在纸板的任何一个点的机会都相等 则飞镖落在阴影区域的概率是 15 1 分 若相似三角形的对应边的比为 1 3 则它们的面积比为 16 1 分 如图 ABC 和 ECD 均为等边三角形 B C D 三点在一直线上 AD BE 相交于点 F DF 3 AF 4 则线段 FE 的长为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 9595 分分 第 7 页 共 19 页 17 15 分 阅读理解 若方程 x2 px q 0 的根为 x1 a x2 b 则 a b p ab q 所以 x2 px q x2 a b x ab x a x b 也就是说如果知道 x2 px q 0 的两根就可以 对 x2 px q 分解因式了 例如在实数范围内分解 x2 x 1 解 设 x2 x 1 0 解得 x 则 x2 x 1 x x 1 在实数范围内分解二次三项式 y2 3y 2 2 试分解 2x2 x 4 3 探索 二次三项式 ax2 bx c a 0 a b c 是常数 满足什么条件时 在实数 范围内可分解因式 满足什么条件时 不能在实数范围内分解因式 18 10 分 江苏卫视 最强大脑 曾播出一期 辨脸识人 节目 参赛选手以家庭 为单位 每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成 爸爸 妈妈和宝宝分散在三块区域 选手 需在宝宝中选一个宝宝 然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母 不 考虑其他因素 仅从数学角度思考 已知在某分期比赛中有 A B C 三组家庭进行比赛 1 选手选择 A 组家庭的宝宝 在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率 2 如果任选一个宝宝 假如选 A 组家庭 通过列表或树状图的方法 求选手至少 正确找对宝宝父母其中一人的概率 19 5 分 如图在平面直角坐标系 xOy 中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 4 B 2 1 C 5 2 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 2 将 A1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2 得到对应的点 A2 B2 C2 请画出 A2B2C2 3 则 S A1B1C1 S A2B2C2 第 8 页 共 19 页 20 10 分 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题 2014 年 某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品 1 若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 问 2014 年最低投入多 少万元购买药品 2 2015 年 该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50 购买药品的费用比上一 年减少 但社区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同 求 2014 年社区购买药品的总费用 据统计 2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户 社区用于这些家庭的药品费用 明显减少 只占当年购买药品总费用的 与 2014 年相比 如果 2015 年社区内健身家 庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同 那么 2015 年该 社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 求 2015 年该社区健身家 庭的户数 21 15 分 如图 在 ABD 中 AB AD AO 平分 BAD 过点 D 作 AB 的平行线交 AO 的延长线于点 C 连接 BC 第 9 页 共 19 页 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 如果 OA OB OA OB 的长 单位 米 是一元二次方程 x2 7x 12 0 的两根 求 AB 的长以及菱形 ABCD 的面积 3 若动点 M 从 A 出发 沿 AC 以 2m S 的速度匀速直线运动到点 C 动点 N 从 B 出发 沿 BD 以 1m S 的速度匀速直线运动到点 D 当 M 运动到 C 点时运动停止 若 M N 同时出发 问出发几秒钟后 MON 的面积为 22 10 分 如图 每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形 A B C 三点都是 格点 每个小方格的顶点叫格点 1 找出格点 D 画 AB 的平行线 CD 找出格点 E 画 AB 的垂线 AE 2 计算格点 ABC 的面积 23 30 分 定义 P Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点 线段 PQ 的长度的最小 值叫做线段 a 与线段 b 的距离 已知 O 0 0 A 4 0 B m n C m 4 n 是平面直角坐标系中四点 第 10 页 共 19 页 1 根据上述定义 当 m 2 n 2 时 如图 1 线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m 5 n 2 时 如图 2 线段 BC 与线段 OA 的距离为 2 如图 3 若点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d 求 d 关于 m 的函数解析式 3 当 m 的值变化时 动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2 线段 BC 的中点为 M 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长 点 D 的坐标为 0 2 m 0 n 0 作 MH x 轴 垂足为 H 是否存在 m 的值使以 A M H 为顶点的三角形与 AOD 相似 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 4 根据上述定义 当 m 2 n 2 时 如图 1 线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m 5 n 2 时 如图 2 线段 BC 与线段 OA 的距离为 5 如图 3 若点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d 求 d 关于 m 的函数解析式 6 当 m 的值变化时 动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2 线段 BC 的中点为 M 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长 点 D 的坐标为 0 2 m 0 n 0 作 MH x 轴 垂足为 H 是否存在 m 的值使以 A M H 为顶点的三角形与 AOD 相似 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 13 1 14 1 第 12 页 共 19 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 959