初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结初三数学圆知识点总结 第 1 页 共 8 页 初三数学初三数学 圆知识点总结圆知识点总结 一 本章知识框架一 本章知识框架 二 本章重点二 本章重点 1 1 圆的定义 圆的定义 1 1 线段线段 OAOA 绕着它的一个端点绕着它的一个端点 O O 旋转一周 另一个端点旋转一周 另一个端点 A A 所形成的封闭曲线 所形成的封闭曲线 叫做圆 叫做圆 2 2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2 2 判定一个点 判定一个点 P P 是否在是否在 O O 上 上 设设 O O 的半径为的半径为 R R OPOP d d 则有 则有 d rd r点点 P P 在在 O O 外 外 d d r r点点 P P 在在 O O 上 上 d rdRd R 2 2 直线和直线和 O O 有唯一公共点有唯一公共点直线直线 l l 和和 O O 相切相切d d R R 3 3 直线直线 l l 和和 O O 有两个公共点有两个公共点直线直线 l l 和和 O O 相交相交d Rdr r R r 圆心距 圆心距 初三数学圆知识点总结初三数学圆知识点总结 第 3 页 共 8 页 1 1 没有公共点 且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部没有公共点 且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部 外离外离d Rd R r r 2 2 没有公共点 且没有公共点 且的每一个点都在的每一个点都在外部外部内内 含含d Rd R r r 3 3 有唯一公共点 除这个点外 每个圆上的点都在另一个圆外部有唯一公共点 除这个点外 每个圆上的点都在另一个圆外部 外切外切d d R R r r 4 4 有唯一公共点 除这个点外 有唯一公共点 除这个点外 的每个点都在的每个点都在内部内部 内切内切d d R R r r 5 5 有两个公共点有两个公共点相交相交R R r d Rr dMCEM MC 连结连结 OEOE DEDE 求 求 EMEM 的长 的长 初三数学圆知识点总结初三数学圆知识点总结 第 8 页 共 8 页 简析 简析 1 1 由由 DCDC 是是 O O 的直径 知的直径 知 DE ECDE EC 于是 于是 设 设 EMEM x x 则 则 AM MBAM MB x 7x 7 x x 即 即 所以 所以 而 而 EM MCEM MC 即 即 EMEM 4 4 例例 5 5 如图如图 23 1323 13 ABAB 是是 O O 的直径 的直径 PBPB 切切 O O 于点于点 B B PAPA 交交 O O 于点于点 C C PFPF 分分 别交别交 ABAB BCBC 于于 E E D D 交 交 O O 于于 F F G G 且 且 BEBE BDBD 恰好是关于恰好是关于 x x 的方程的方程 其中其中 m m 为实数为实数 的两根 的两根 1 1 求证 求证 BEBE BDBD 2 2 若若 求 求 A A 的度数 的度数 简析 简析 1 1 由由 BEBE BDBD 是关于是关于 x x 的方程的方程 的两根 得的两根 得 则 则 m m 2 2 所以 原方程为 所以 原方程为 得 得 故 故 BEBE BDBD 2 2 由相交弦定理 得由相交弦定理 得 即 即 而 而 PBPB 切切 O O 于点于点 B B ABAB 为为 O O 的直径 得的直径 得 ABP ABP ACB ACB 90 90 又易证 又易证 BPD BPD APE APE 所以 所以 PBD