上海中学、复旦附中等八校2011届高三数学联合调研 理

1 上海八校上海八校 20112011 届高三联合调研考试数学试题 理科 届高三联合调研考试数学试题 理科 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 准考证号填写清楚 2 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 函数的反函数为 21 x y 2 平面上的点绕原点顺时针旋转后 所得点的坐标为 3 4 A 2 B 3 设是实数 若复数的实部为 表示虚数单位 则 m 1i im 0im 4 若复数是方程的一个根 则 z 2 240 xx z 5 在右边所示流程图中 若输入的值是 则最后输出的x3 的值为 n 6 设是正实数 若椭圆的焦距为 则m 2 22 169 1 xy m 8 m 7 设是实数 若方程表示的曲线是双曲线 k 22 1 44 xy kk 则的取值范围为 k 8 已知命题 是命题 的充分非必要条aA 132 110 111 a a 件 请写出一个满足条件的非空集合 你写的非空集合A 是 A 9 设全集 若集合 则 UR 1 1Ax x UA 10 设是三角形的内角 若 则 A 1 sincos 5 AA tan2A 11 设是实数 若函数是定义在上的奇函数 但不是偶函数 a 1 f xxax R 则函数的递增区间为 f x 12 在数列中 当时 数列的前项和为 n a 1 0a nN 1 1 1 nn aa n n an n S 开开始始 n 1 x 3x n n 1 输输入入x x 2 20 00 00 0 输输出出n 结结束束 是是 否否 2 则 2 lim n n n S S 13 若平面向量满足 则的取值范围为 a b 2a 2 12abb b 14 设 1 ab Sa b c dbc cd R 2 0 ab Sa b c dadbc cd R 已知矩阵 其中 那么 24 68 AB 1 AS 2 BS AB 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 根据以下各组条件解三角形 解不唯一的是 A B 60A 75B 1c 5a 10b 15A C D 5a 10b 30A 15a 10b 30A 16 对于数列 如果存在正实数 使得数列中每一项的绝对值均不大于 那么称 n aMM 该数列为有界的 否则称它为无界的 在以下各数列中 无界的数列为 A B 1 2a 1 23 nn aa 1 2a 1 1 2 n n a a C D 1 2a 1 arctan1 nn aa 1 2a 1 21 nn aa 17 设是实数 二次函数满足 与异号 a b k 2 f xxaxb 1 f k f k 与同号 在以下关于的零点的命题中 假命题的序号为 1 f k f k f x 该二次函数的两个零点之差一定大于 2 该二次函数的零点都小于 k 该二次函数的零点都大于 1k A B C D 18 将图中的正方体标上字母 使其成为正方体 不同的标字母方式共 1111 ABCDABC D 有 A 24 种B 48 种C 72 种 D 144 种 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必 须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 3 19 本题满分 12 分 已知是实数 三条直线 中任意两条的交a250 xy 40 xya 0 xa 点均不在椭圆上 求的取值范围 22 211xy a 20 本题满分 12 分 某学生解下面的题目时 出现了错误 指出该学生从 哪一个步骤开始犯了第一个错误 并从该步骤开始改 正他的解答 题目 有一块铁皮零件 它的形状是由边长为 cm 的正方形截去一个三角形所得的40CDEFABF 五边形 其中长等于cm 长等于ABCDEAF12BF cm 如图所示 现在需要截取矩形铁皮 使得矩形10 相邻两边在上 请问如何截取 可以使得到 CD DE 的矩形面积最大 图中单位 cm 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知函数 1 sincossin 2222 xx f xx 1 写出的最小正周期以及单调区间 f x 2 若函数 求函数的最大值 以及 5 cos 4 h xx 22 log log yf xh x 使其取得最大值的的集合 x 22 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 可以证明 对任意的 有成立 下面尝试推 nN 2333 12 12nn 广该命题 1 设由三项组成的数列每项均非零 且对任意的有 123 a a a 1 2 3 n 成立 求所有满足条件的数列 2333 1212 nn aaaaaa 2 设数列每项均非零 且对任意的有 n a nN 成立 数列的前项和为 求证 2333 1212 nn aaaaaa n an n S 2 11 2 nnn aaS nN 3 是否存在满足 2 中条件的无穷数列 使得 若存在 写出 n a 2012 2011a 4 一个这样的无穷数列 不需要证明它满足条件 若不存在 说明理由 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 已知函数 常数 2f xx xm mR 1 设 求证 函数递增