2010-2011学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 章末总结 章末检测同步学案 新人教版必修2

1 章末总结章末总结 要点一要点一 功的求解功的求解 1 恒力的功可根据 W Flcos 计算 2 变力的功可转化为恒力的功 如图 7 1 所示 图 7 1 物体沿斜面上滑 然后又沿斜面滑回出发点的过程中 摩擦力是变力 方向变 但若将 过程分为两个阶段 上滑过程和下滑过程 则每个阶段摩擦力都是恒力 可由 W Flcos 确定 然后求代数和 即为全过程摩擦力的功 3 根据 W Pt 计算某段时间内的功 如机车以恒定功率启动时 牵引力是变力 但其 做功快慢 P 是不变的 故 t 时间内的功为 Pt 4 利用动能定理 W合 Ek 计算总功或某个力的功 特别是变力的功 5 由功能关系确定功 功是能量转化的量度 有多少能量发生了转化 就应有力做了 多少功 6 微元求和法 7 利用 F l 图象法 在 F l 图象中 图线与坐标轴所包围的图形的面积即为力 F 做 功的数值 要点二要点二 关于摩擦力的功关于摩擦力的功 1 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以对物体做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零 3 在静摩擦力做功的过程中 静摩擦力起着传递机械能的作用 只有机械能的相互转 移 而没有机械能转化为其他形式的能 2 滑动摩擦力做功的特点 1 滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力所做的功总为负值 其绝对值等于滑动摩擦力 与相对位移的乘积 且等于系统损失的机械能 3 一对滑动摩擦力做功的过程 能量的转化有两种情况 相互摩擦的物体间机械能的转移 机械能转化为内能 4 滑动摩擦力 空气阻力等 在曲线运动或者往返运动时 所做的功等于力和路程的 乘积 要点三要点三 对功率的理解及应用对功率的理解及应用 1 P 此式求出的是 t 时间内的平均功率 当然若功率一直不变 亦为瞬时功率 W t 2 P Fv cos 即功率等于力 F 运动的速度 v 以及力和速度的夹角 的余弦的 乘积 2 当 0 时 公式简化为 P F v 3 机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动 1 P Fv 指的是牵引力的瞬时功率 2 依据 P Fv 及 a 讨论各相关量的变化 最终状态时三个量的特点 F Ff m P Pm a 0 F Ff v vm 要点四要点四 关于功能关系及能量守恒的应用问题关于功能关系及能量守恒的应用问题 1 一个物体能够对外做功 就说它具有能量 能量的具体值往往无多大意义 我们关 心的大多是能量的变化量 能量的转化是通过做功来实现的 某种力做功往往与某一具体的 能量变化相联系 即所谓功能关系 常见力做功与能量转化的对应关系可用下面的示意图表 示 2 功是能量转化的量度 即某种力做了多少功 就一定伴随着有多少相应的能量发 生了转化 3 能量转化与守恒定律 E减 E增 4 能量守恒是无条件的 利用它解题一定要明确在物体运动过程的始末状态间有几种 形式的能在相互转化 哪些形式的能在减少 哪些形式的能在增加 5 系统内一对滑动摩擦力的总功 W总 Ff l相对在数值上等于接触面之间产生的内 能 要点五要点五 关于机械能守恒定律及其应用问题关于机械能守恒定律及其应用问题 1 判断机械能是否守恒的方法 1 方法一 用做功来判定 对某一系统 若只有重力和系统内弹力做功 其他力不 做功 则该系统机械能守恒 2 方法二 用能量转化来判定 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械 能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 2 机械能守恒定律的表达式 1 E1 E2 系统原来的机械能等于系统后来的机械能 2 Ek Ep 0 系统变化的动能与系统变化的势能之和为零 3 EA 增 EB 减 系统内 A 物体增加的机械能等于 B 物体减少的机械能 第一种表达式是从 守恒 的角度反映机械能守恒 解题时必须选取零势能面 而后两 种表达式都是从 转化 的角度来反映机械能守恒 不必选取零势能面 3 机械能守恒定律应用的思路 1 根据要求的物理量 确定研究对象和研究过程 2 分析外力和内力的做功情况或能量转化情况 确定机械能守恒 3 选取参考面 表示出初 末状态的机械能 4 列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程 3 5 求出未知量 一 变力功的求解一 变力功的求解 例例 1 1 如图 7 2 所示 图 7 2 质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力为某个 值 F 时 转动半径为 R 当拉力逐渐减小到 时 物体仍做匀速圆周运动 半径为 2R 则外 F 4 力对物体所做的功大小是 A B C D 零 FR 4 3FR 4 5FR 2 解析解析 设当绳的拉力为 F 时 小球做匀速圆周运动的线速度为 v1 则有 F mv2 1 R 当绳的拉力减为 时 小球做匀速圆周运动的线速度为 v2 则有 F m F 4 1 4 v2 2 2R 在绳的拉力由 F 减为 F 的过程中 绳的拉力所做的功为 1 4 W mv mv FR 1 22 2 1 22 1 1 4 所以 绳的拉力所做的功的大小为 FR A 选项正确 1 4 答案答案 A 方法总结方法总结 该题中绳的拉力显然是变力 当求变力所做的功时 可以用动能定理求解 二 摩擦力做功的求解二 摩擦力做功的求解 例例 2 2 如图 7 3 所示 图 7 3 滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率变为 v2 且 v2 v1 若滑块向上运动的位移中点为 A 取斜面底端重力势能为零 则 A 上升时机械能减小 下降时机械能增大 B 上升时机械能减小 下降时机械能也减小 C 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 D 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 解析解析 设 A 点的高度为 h 斜面的倾角为 物体与斜面间动摩擦因数为 从开始 4 到上升到最高点过程中 由动能定理得 mv mg2h mgcos mg2h mg2hcot 1 22 1 2h sin 解得 h v2 1 4g 1 cot 设滑块在 B 点时动能与势能相等 高度为 h 则有 mgh mv mgh mgcos 1 22 1 h sin 解得 h 所以 h h v2 1 4g 2 gcot 物体在斜面上无论上升还是下降 摩擦力皆做负功 摩擦生热 机械能减少 答案答案 BC 三 关于功率的求解三 关于功率的求解 例例 3 3 汽车发动机的额定功率为 Pm 60 kW 汽车质量为 m 5 t 运动时与地面间的动 摩擦因数 0 1 求 1 汽车所能达到的最大速度 vm 2 若汽车以 a 0 5 m s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动 这一过程能维持多 长时间 g 10 m s2 3 当速度 v1 4 m s 时 汽车的加速度 a1是多大 功率 P1是多大 4 当速度 v2 10 m s 时 汽车的加速度 a2是多大 功率 P2是多大 解析解析 1 当汽车达到最大速度 vm 时 a 0 牵引力 F 等于阻力 Ff Ff mg 再由 Pm F vm 得最大速度大小为 vm Pm F Pm mg m s 12 m s 60 103 0 1 5 103 10 2 汽车从静止开始匀加速启动 牵引力 F 恒定且由 F Ff ma 得 F Ff ma mg ma 由于速度不断增大 因此发动机功率 P 也不断增大 因 P Fv v 当功率增至额定功 率 Pm 时 匀加速运动结束 其匀加速运动阶段的最大速度为 v Pm F Pm mg ma m s 8 m s 60 103 0 1 5 103 10 5 103 0 5 故可知匀加速运动维持的时间为 t s 16 s v a 8 0 5 3 由于速度 v1 4 m s v 因此汽车仍处于匀加速运动阶段 故加速度 a1 a m s2 0 5 m s2 v t 8 16 功率 P1 Fv1 Ff ma v1 0 1 5 103 10 5 103 0 5 4 W 3 104 W 4 由于速度 v2 10 m s v 且 v2 vm 因此汽车做变加速运动 其功率 P2 Pm 60 5 kW 由 P2 F2v2得牵引力 F2 N 6 103 N P2 v2 6 104 10 加速度 a2 m s2 F2 Ff m 6 103 0 1 5 103 10 5 103 0 2 m s2 答案答案 1 12 m s 2 16 s 3 0 5 m s2 3 104 W 4 0 2 m s2 60 kW 四 功能关系的应用四 功能关系的应用 例例 4 4 如图 7 4 所示 在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K 一条不可伸长的 轻绳绕过 K 分别与物块 A B 相连 A B 的质量分别为 mA mB 开始时系统处于静止状态 现用一水平恒力 F 拉物块 A 使物块 B 上升 已知当 B 上升距离为 h 时 B 的速度为 v 求此 过程中物块 A 克服摩擦力所做的功 重力加速度为 g 图 7 4 解析解析 在此过程中 B 的重力势能的增量为 mBgh A B 动能的增量为 mA mB v2 恒 1 2 力 F 所做的功为 Fh 用 W 表示物体 A 克服摩擦力所做的功 根据功能关系有 Fh W mA mB v2 mBgh 1 2 即 W Fh mA mB v2 mBgh 1 2 答案答案 Fh mA mB v2 mBgh 1 2 五 动能定理和机械能守恒定律的综合应用五 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 例例 5 5 如图 7 5 所示 摩托车运动员从高度 h 5 m 的高台上水平飞出 跨越 L 10 m 的壕沟 摩托车以初速度 v0从坡底冲上高台的过程历时 t 5 s 发动机的功率恒为 P 1 8 kW 已知人和车的总质量为 m 180 kg 可视为质点 忽略一切阻力 取 g 10 m s2 图 7 5 1 要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟 求他离开高台时的速度大小 2 欲使摩托车运动员能够飞越壕沟 其初速度 v0至少应为多大 3 为了保证摩托车运动员的安全 规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过 26 m s 那么 摩托车飞离高台时的最大速度 vm 应为多少 解析解析 1 摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律 水平方向 L vht 竖直方向 h gt2 1 2 6 联立 得 vh 10 m s 2 摩托车运动员由坡底冲上高台 根据动能定理 Pt mgh mv mv 1 22 h 1 22 0 将 vh 10 m s 代入到 得 v0 10 m s 3 从高台水平飞出到地面 由机械能守恒定律 mvm2 mgh mv 1 2 1 22 地 解得 vm 24 m s 答案答案 1 10 m s 2 10 m s 3 24 m s 章末检测章末检测 时间 时间 9090 分钟 满分 分钟 满分 100100 分分 一 选择题一 选择题 共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛 竖直下抛 水 平抛出 不计空气阻力 从抛出到落地过程中 三球 A 运动时间相同 B 落地时的速度相同 C 落地时重力的功率相同 D 落地时的动能相同 答案答案 D 解析解析 尽管高度 加速度相同 但竖直方向的初速度大小不同 因此运动时间不同 A 错 落地速度方向是不同的 B C 都错 2 如图 1 所示 图 1 在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子 用力使船向前移动 关于力对船做 功的下列说法中正确的是 A 绳的拉力对船做了功 B 人对绳的拉力对船做了功 C 树对绳子的拉力对船做了功 D 人对船的静摩擦力对船做了功 答案答案 D 解析解析 绳的拉力 人对绳的拉力和树对绳子的拉力并没有作用于船 没有对船做功 只 有人对船的静摩擦力作用于船 且船发生了位移 故对船做了功 且做正功 设想一下若船 板光滑 人与船之间无摩擦力 则人拉绳时 人前进了 船则在原处不动 没有力对船做 功 3 下列关于力对物体做功的说法中正确的是 A 摩擦力对物体做功的多少与路径有关 7 B 合力不做功 物体必定做匀速直线运动 C 在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等 一正一负 D 一对作用力和反作用力可能其中一个力做功 而另一个力不做功 答案答案 AD 4 节日燃放礼花弹时 要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中 然后点燃礼花弹的发射 部分 通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气 将礼花弹由炮筒底部射向空中 礼花弹在炮筒中 被击发过程中 克服重力做功 W1 克服炮筒阻力及空气阻力做功 W2 高压燃气对礼花弹做 功 W3 则礼花弹在炮筒内运动的过程中 设礼花弹发射过程中质量不变 A 礼花弹的动能变化量为 W3 W2 W1 B 礼花弹的动能变化量为 W3 W2 W1 C 礼花弹的机械能变化量为 W3 W1 D 礼花弹的机械能变化量为 W3 W2 答案答案 BD 解析解析 由动能定理可知 所有力对物体做的总功等于物体动能的变化 故 B 正确 由机 械能守恒定律知 系统机械能的改变只有靠重力和系统内的弹力以外的其他力做功才能实现 本题中是靠燃气推力 炮筒阻力及空气阻力做功使礼花弹的机械能发生改变的 所以 D 项正 确 5 质量为 m 的汽车在平直的公路上行驶 其运动过程中所受阻力恒定 当汽车的加速 度为 a 速度为 v 时 发动机的功率为 P1 则当功率为 P2时 汽车行驶的最大速度为 A B P2v P1 P2v P1 mav C D P1v P2 P1v P2 mav 答案答案 B 解析解析 当汽车速度为 v 时 发动机功率为 P1 设这种情况下牵引力为 F 则 F 加 P1 v 速度 a 故汽车所受阻力 Ff ma 当汽车发动机功率为 P2时 汽车行驶的最大 F Ff m P1 v 速度为 vmax 故应选 B P2 Ff P2v P1 mav 6 关于摩擦力做的功 以下说法正确的是 A 滑动摩擦力阻碍物体的相对运动 所以一定做负功 B 静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动 但不做功 C 静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功 D 一对相互作用力 若作用力做正功 则反作用力一定做负功 答案答案 C 解析解析 摩擦力可以是动力 故摩擦力可以做正功 一对相互作用力 可以都做正功 也 可以都做负功 或一个力做功 另一个力不做功 7 如图 2 所示 8 图 2 A 球用线悬挂且通过弹簧与 B 球相连 两球质量相等 当两球都静止时 将悬线烧 断 下列说法正确的是 A 线断瞬间 A 球的加速度大于 B 球的加速度 B 线断后最初一段时间里 重力势能转化为动能和弹性势能 C 在下落过程中 两小球 弹簧和地球组成的系统机械能守恒 D 线断后最初一段时间里 动能的增加大于重力势能的减少 答案答案 ACD 解析解析 悬线烧断前弹簧处于伸长状态 弹簧对 A 球的作用力向下 对 B 球的作用力向 上 当悬线烧断瞬间 弹簧的伸长来不及改变 对 A 球作用力仍然向下 故 A 球的加速度 大于 B 球的加速度 即选项 A 正确 在下落过程中 只有重力和弹力做功 故两小球 弹簧 和地球组成的系统机械能守恒 即选项 C 正确 悬线烧断后最初的一段时间里 弹簧缩短到 原长以前 重力势能和弹 性势能均减少 系统的动能增加 即选项 D 正确 8 下面说法正确的是 A 重力做功同摩擦力做功均与经过路径无关 B 物体受拉力 及重力 作用竖直向下加速运动 拉力的功是 1 J 但物体重力势能减 少量大于 1 J C 物体沿着有摩擦的曲线运动重力做功 1 J 重力势能的减少量可能小于 1 J D 将某物体从空中某一高度以不同的方式抛出后落地时 重力势能变化相同 答案答案 BD 解析解析 重力做功与经过的路径无关 但摩擦力做功与路径有关 A 错 D 对 B 中 WG 1 J C 中 WG 1 J 由 WG Ep1 Ep2可知 B 中重力势能减少大于 1 J C 中等于 1 J B 对 C 错 9 从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球 小球上升的最大高度为 H 设上升过程中空 气阻力 Ff 大小恒定 则在上升过程中下列说法中错误的是 A 小球的加速度大于重力加速度 g B 小球的机械能减小了 FfH C 小球的重力势能增加了 mgH D 小球的动能减小了 mgH 答案答案 D 解析解析 解答本题先分析物体上升过程中受力及各力做功情况 再由功与能的关系判断 小球上升过程受重力和空气阻力 Ff 由 mg Ff ma 得 a g g 故 A 正确 空气阻力 Ff m Ff 做负功 FfH 因而小球的机械能减小了 FfH B 正确 小球克服重力做功 mgH 因而重力 势能增加了 mgH C 正确 由动 能定理知 小球动能减小了 mgH FfH 故 D 错误 10 一人乘电梯从 1 楼到 20 楼 在此过程中经历了先加速 后匀速 再减速的运动过 程 则电梯支持力对人做功情况是 A 加速时做正功 匀速时不做功 减速时做负功 B 加速时做正功 匀速和减速时做负功 C 加速和匀速时做正功 减速时做负功 D 始终做正功 答案答案 D 解析解析 一个力是否做功 以及做正功还是负功取决于力和位移的夹角 与其运动情况无 关 向上运动支持力始终与位移夹角为 0 所以一直做正功 9 二二 实验题 实验题 10 分 11 在用重物下落来验证机械能守恒时 某同学按照正确的操作选得纸带如图 3 所 示 其中 O 是起始点 A B C D E 是打点计时器连续打下的 5 个点 打点频率为 50 Hz 该同学用毫米刻度尺测量 O 到 A B C D E 各点的距离 并记录在图中 单位 cm 图 3 1 这五个数据中不符合有效数字读数要求的是 填 A B C D 或 E 点读数 2 该同学用重物在 OC 段的运动来验证机械能守恒 OC 距离用 h 来表示 他用 vC 计算与 C 点对应的物体的瞬时速度 得到动能的增加量 这种做法 填 对 2gh 或 不对 3 如 O 点到某计数点的距离用 h 表示 重力加速度为 g 该点对应重物的瞬时速度为 v 则实验中要验证的等式为 4 若重物质量 m 2 00 10 1 kg 重力加速度 g 9 80 m s2 由图中给出的数据 可得出 a 时间为 ta tb T 9l g 4l g l g 到打下 D 点 重物重力势能的减少量为 J 而动能的增加量为 J 均 保留 3 位有效数字 答案答案 1 B 2 不对 3 gh 4 0 380 0 376 v2 2 解析解析 1 B 2 这种做法不对 用这种方法实际是用机械能守恒来验证机械能守恒 3 gh v2 2 4 重力势能的减少量 Ep mgh 2 00 10 1 9 8 0 194 1 J 0 380 J 动能的增加量 Ek m 2 0 376 J 1 2 OE OC 2T 三 解答题三 解答题 每小题 10 分 共 40 分 12 火车在运行中保持额定功率 2 500 kW 火车的总质量是 1 000 t 所受阻力恒为 1 56 105 N 求 1 火车的加速度是 1 m s2 速度是多大 2 火车的速度是 12 m s 时 加速度是多少 3 火车的最大速度是多少 答案答案 1 2 16 m s 2 5 2 10 2 m s2 3 16 m s 解析解析 1 根据牛顿第二定律 得 F Ff ma 又因为 P Fv 所以 v P F P Ff ma m s 2 500 103 156 103 1 000 103 1 2 16 m s 2 根据牛顿第二定律 得 F Ff ma 10 又因为 P Fv 所以 a F Ff m P v Ff m m s2 2 500 103 12 156 103 1 000 103 5 2 10 2 m s2 3 根据牛顿第二定律 得 F Ff ma 当 F Ff 时 火车速度最大 所以 vmax m s 16 m s P Ff 2 500 103 156 103 13 图 4 有一个竖直放置的圆形轨道 半径为 R 由左右两部分组成 如图 4 所示 右半部分 AEB 是光滑的 左半部分 BFA 是粗糙的 现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球 并给小 球一个水平向右的初速度 v0 使小球沿轨道恰好运动到最高点 B 且能沿 BFA 轨道回到 A 点 到达 A 点时对轨道的压力为 4mg 在求小球在 A 点的初速度 v0时 甲同学的解法是 由于小球恰好到达 B 点 故在 B 点 小球的速度为零 mv 2mgR 所以 v0 2 1 22 0gR 在求小球由 BFA 回到 A 点的速度时 乙同学的解法是 由于小球回到 A 点时对轨道的压 力为 4mg 故 4mg m 所以 vA 2 v2 A RgR 你同意甲 乙两位同学的解法吗 如果同意请说明理由 若不同意 请指出他们的错误 之处 并求出结果 根据题中所描绘的物理过程 求小球由 B 经 F 回到 A 的过程中克服摩擦 力所做的功 答案答案 见解析 解析解析 不同意 甲同学在求 v0时 认为小球在 B 点的速度为零 这是错误的 在 B 点 vB时有最小值 正确的解法是 mg m v2 B R 2mgR mv mv 1 22 B 1 22 0 联立 求解得 v0 5gR 乙同学在计算中漏掉了重力的影响 应为 FN mg m v2 A R 将 FN 4mg 代入解得 vA 3gR 11 F F A 的过程中由动能定理可得 2mgR WF